फैक्टर एनालिसिस / पीसीए में रोटेशन करने के पीछे सहज कारण क्या है और उपयुक्त रोटेशन का चयन कैसे करें?

Question

मेरे सवाल

1. कारक विश्लेषण (या पीसीए में घटकों) में कारकों के रोटेशन करने के पीछे सहज कारण क्या है?

   मेरी समझ यह है, यदि चर शीर्ष घटकों (या कारकों) में लगभग समान रूप से लोड होते हैं तो जाहिर है कि घटकों को अलग करना मुश्किल है। तो इस मामले में घटकों के बेहतर भेदभाव को प्राप्त करने के लिए रोटेशन का उपयोग किया जा सकता है। क्या ये सही है?

2. घूर्णन करने के परिणाम क्या हैं? यह किन चीजों को प्रभावित करता है?

3. उपयुक्त रोटेशन का चयन कैसे करें? ऑर्थोगोनल रोटेशन और तिरछी घुमाव हैं। इन के बीच चयन कैसे करें और इस पसंद के निहितार्थ क्या हैं?

कृपया कम से कम गणितीय समीकरणों के साथ सहज ज्ञान युक्त व्याख्या करें। फैले हुए जवाबों में से कुछ गणित भारी थे लेकिन मैं अंगूठे के सहज कारणों और नियमों के लिए अधिक देख रहा हूं।

Answer 1

1. घुमाने का कारण । फैक्टर विश्लेषण में निकाले गए कारकों (या पीसीए में घटकों, यदि आप पीसीए को एक कारक विश्लेषणात्मक तकनीक के रूप में उपयोग करने के लिए उद्यम करते हैं) की व्याख्या के लिए रोटेशन किया जाता है। जब आप अपनी समझ का वर्णन करते हैं तो आप सही होते हैं। लोडिंग मैट्रिक्स की कुछ संरचना की खोज में रोटेशन किया जाता है, जिसे सरल संरचना कहा जा सकता है । यह तब होता है जब विभिन्न कारक अलग-अलग चर 1 को लोड करते हैं$^1$। [मेरा मानना ​​है कि यह कहना अधिक सही है कि "एक कारक" एक चर को लोड करता है "की तुलना में" एक चर को एक कारक को लोड करता है ", क्योंकि यह कारक है जो उन्हें सहसंबंधित बनाने के लिए" चर "या" पीछे "है, लेकिन आप कह सकते हैं जैसा आप चाहते हैं।] एक अर्थ में, विशिष्ट सरल संरचना वह है जहां सहसंबद्ध चर के "क्लस्टर" दिखाई देते हैं। आप तब एक कारक की व्याख्या करते हैं, जो कि उन चर के अर्थ के चौराहे पर स्थित है जो कारक द्वारा पर्याप्त रूप से लोड किए गए हैं; इस प्रकार, विभिन्न अर्थ प्राप्त करने के लिए, कारकों को भिन्न रूप से चर को लोड करना चाहिए। अंगूठे का एक नियम यह है कि एक कारक को कम से कम 3 चर का लोड करना चाहिए।

2. परिणाम । रोटेशन कारकों की जगह में एक दूसरे के सापेक्ष चर की स्थिति को नहीं बदलता है, अर्थात चर के बीच सहसंबंध संरक्षित किए जा रहे हैं। बदले जाने वाले कारक कुल्हाड़ियों पर चर वैक्टर के अंत-बिंदुओं के निर्देशांक हैं - लोडिंग (कृपया "लोडिंग प्लॉट" और "बिप्लॉट" के लिए इस साइट को और अधिक खोजें) 2 । लोडिंग मैट्रिक्स के एक ऑर्थोगोनल रोटेशन के बाद , कारक भिन्नताएं बदल जाती हैं, लेकिन कारक असंबंधित रहते हैं और चर सांप्रदायिकता संरक्षित होती है।$^2$

   एक तिरछा घूमने वाले कारकों में उनकी असंबद्धता को खोने की अनुमति दी जाती है यदि वह एक स्पष्ट "सरल संरचना" का उत्पादन करेगा। हालाँकि, सहसंबंधित कारकों की व्याख्या एक अधिक कठिन कला है क्योंकि आपको एक कारक से अर्थ निकालना होगा ताकि यह दूसरे के अर्थ को दूषित न करे जिससे यह सहसंबंधित हो। तात्पर्य यह है कि आपको कारकों की व्याख्या करनी होगी, हम कहते हैं, समानांतर में, और एक-एक करके नहीं। ओब्लिक रोटेशन आपको एक के बजाय दो मैट्रिक्स के लोडिंग के साथ छोड़ देता है: पैटर्न मैट्रिक्स $\bf P$ और संरचना मैट्रिक्स $\bf S$ । ( $\bf S=PC$ , जहां , जहां क्यू तिरछा घुमाव का मैट्रिक्स है: एस = ए क्यू$\bf C$ कारकों के बीच सहसंबंधों का मैट्रिक्स है;$\bf C=Q'Q$$\bf Q$$\bf S=AQ$, जहां $\bf A$ किसी भी घुमाव से पहले लोडिंग मैट्रिक्स था।) पैटर्न मैट्रिक्स प्रतिगामी भार का मैट्रिक्स है जिसके द्वारा कारक चर का अनुमान लगाते हैं, जबकि संरचना मैट्रिक्स सहसंबंध है (या covariances) कारकों और चर के बीच। अधिकांश समय हम पैटर्न लोडिंग द्वारा कारकों की व्याख्या करते हैं क्योंकि ये गुणांक एक चर में कारक के अद्वितीय व्यक्तिगत निवेश का प्रतिनिधित्व करते हैं। ओब्लिक रोटेशन चर सांप्रदायिकता को संरक्षित करता है, लेकिन सांप्रदायिकता $\bf P$ या एस में वर्गों की पंक्ति योगों के बराबर नहीं है।$\bf S$। इसके अलावा, क्योंकि कारक सहसंबंधित हैं, उनके संस्करण 3 आंशिक रूप से सुपरइमोज़ करते हैं ।$^3$

   ऑर्थोगोनल और तिरछे घुमाव दोनों, निश्चित रूप से, कारक / घटक स्कोर को प्रभावित करते हैं जिन्हें आप गणना करना चाहते हैं (कृपया इस साइट पर "कारक स्कोर" खोजें)। रोटेशन, वास्तव में, आपको देता है उन कारकों की तुलना में अन्य कारक प्रदान करता है जो आपके पास निष्कर्षण 4 के बाद थे । वे अपनी भविष्य कहनेवाला शक्ति (चर और उनके सहसंबंधों के लिए) प्राप्त करते हैं, लेकिन उन्हें आपसे अलग अर्थ मिलेगा। रोटेशन के बाद, आप यह नहीं कह सकते हैं कि "यह कारक उस एक से अधिक महत्वपूर्ण है" क्योंकि वे एक-दूसरे से एक-दूसरे को बारी-बारी से घुमाए गए थे (एफए में, पीसीए के विपरीत, आप शायद ही इसे निष्कर्षण के बाद भी कह सकते हैं क्योंकि कारक पहले से ही "महत्वपूर्ण" के रूप में मॉडलिंग की जाती है)।$^4$

3. पसंद । ऑर्थोगोनल और तिरछी घुमाव के कई रूप हैं। क्यूं कर? पहला, क्योंकि "सरल संरचना" की अवधारणा एकतरफा नहीं है और इसे कुछ अलग तरीके से तैयार किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, वेरिमैक्स - सबसे लोकप्रिय ऑर्थोगोनल विधि - प्रत्येक कारक के लोडिंग के चुकता मूल्यों के बीच विचरण को अधिकतम करने की कोशिश करता है; कभी-कभी उपयोग किए गए ऑर्थोगोनल विधि क्वैर्टिमैक्स एक चर की व्याख्या करने के लिए आवश्यक कारकों की संख्या को कम करता है, और अक्सर तथाकथित "सामान्य कारक" का उत्पादन करता है। दूसरा, अलग-अलग घुमाव सरल संरचना के अलावा अलग-अलग उद्देश्यों के लिए लक्ष्य रखते हैं। मैं इन जटिल विषयों के विवरण में नहीं जाऊंगा, लेकिन आप उनके बारे में अपने लिए पढ़ना चाहते हैं।

   क्या किसी को ऑर्थोगोनल या तिरछा घूमना पसंद करना चाहिए? खैर, ऑर्थोगोनल कारकों की व्याख्या करना आसान है और संपूर्ण कारक मॉडल सांख्यिकीय रूप से सरल है (ऑर्थोगोनल भविष्यवक्ता, बिल्कुल)। लेकिन वहाँ आप अव्यक्त लक्षण आप खोज करना चाहते हैं पर रूढ़िवाद थोपना ; क्या आप सुनिश्चित हैं कि वे आपके अध्ययन के क्षेत्र में असंबद्ध होना चाहिए? अगर वे नहीं हैं तो क्या होगा? ओब्लिक रोटेशन के तरीके 5$^5$(यद्यपि प्रत्येक का अपना झुकाव होता है) अनुमति देते हैं, लेकिन सहसंबंधित करने के लिए बल नहीं देते हैं, और इस प्रकार कम प्रतिबंधात्मक होते हैं। यदि तिरछे घुमाव से पता चलता है कि कारक केवल कमजोर सहसंबद्ध हैं, तो आप आश्वस्त हो सकते हैं कि "वास्तव में" ऐसा है, और फिर आप अच्छे विवेक के साथ रूढ़िवादी रोटेशन की ओर मुड़ सकते हैं। यदि कारक, दूसरी ओर, बहुत अधिक सहसंबद्ध हैं, तो यह अप्राकृतिक दिखता है (वैचारिक रूप से अलग अव्यक्त लक्षणों के लिए, खासकर यदि आप मनोविज्ञान में एक सूची विकसित कर रहे हैं या इस तरह, - याद रखें कि एक कारक है अपने आप में एक univariate विशेषता, का एक बैच नहीं घटना), और आप कम कारकों को निकालना चाहते हैं, या वैकल्पिक रूप से तथाकथित दूसरे क्रम के कारकों को निकालने के लिए बैच स्रोत के रूप में तिरछा परिणाम का उपयोग कर सकते हैं।

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$^1$ थर्स्टोन ने सरल संरचना की पांच आदर्श स्थितियों को आगे बढ़ाया। तीन सबसे महत्वपूर्ण हैं: (1) प्रत्येक चर में कम से कम एक लगभग शून्य लोड होना चाहिए; (2) प्रत्येक कारक के पास कम से कम लोडिंग शून्य होना चाहिए एम चर ( एम कारकों की संख्या है) के ; (3) प्रत्येक जोड़ी कारकों के लिए, उनमें से एक के लिए शून्य के पास लोडिंग के साथ कम से कम एम चर हैं, और दूसरे के लिए शून्य से काफी दूर हैं। नतीजतन, कारकों की प्रत्येक जोड़ी के लिए उनके लोडिंग प्लॉट आदर्श रूप से कुछ दिखना चाहिए:

यह विशुद्ध रूप से अन्वेषक एफए के लिए है, जबकि यदि आप एफए कर रहे हैं और एफए को प्रश्नावली विकसित करने के लिए कर रहे हैं, तो आप अंततः नीले वाले को छोड़कर सभी बिंदुओं को छोड़ना चाहेंगे, बशर्ते आपके पास केवल दो कारक हों। यदि दो से अधिक कारक हैं, तो आप चाहेंगे कि कुछ अन्य कारकों के लोडिंग प्लॉट के लिए लाल बिंदु नीले हो जाएं।

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$^2$

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$^3$$\bf S$$\bf S$$\bf A$$1-R_i^2$$\bf C^{-1}$

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$^4$

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$^5$(आम तौर पर) या इसके बिना। रोटेशन पर सामान्यकरण सभी चर को समान रूप से महत्वपूर्ण बनाता है।

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आगे पढ़ने के लिए कुछ सूत्र:

क्या कारकों को बिल्कुल नहीं घुमाने का कारण हो सकता है?

तिरछा घूमने के बाद किस मैट्रिक्स की व्याख्या की जाती है - पैटर्न या संरचना?

कारक रोटेशन तकनीकों (वैरिमैक्स, आदि) के नामों का क्या मतलब है?

पीसीए के साथ पीसीए अभी भी घुमाया जाता है या एक कारक विश्लेषण है?

Comments

+1। जब से मैंने यह प्रश्न देखा, मुझे उम्मीद थी कि आप उत्तर देने में योगदान देंगे। वैसे, मुझे आश्चर्य हुआ कि इस तरह का प्रश्न यहाँ पहले नहीं पूछा गया है (कम से कम इतने स्पष्ट रूप में नहीं)।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

+1। उत्तर के लिए धन्यवाद! 1) मैं फैक्टर विश्लेषण और पीसीए को अलग से समझता हूं लेकिन "पीसीए एक कारक विश्लेषणात्मक तकनीक" से आपका क्या मतलब है? पीसीए और एफए 2 अलग उद्देश्य 2 सही उद्देश्य को पूरा करने के लिए 2 अलग-अलग चीजें हैं? क्या इसका मतलब यह है कि जब कभी पीसीए घटकों में एक जटिल संरचना होती है, तो मैं रोटेशन को सरल बनाने के लिए उपयोग नहीं कर सकता हूं?

— जॉर्जऑफ TheRF

2) "वरीमैक्स प्रत्येक कारक के लोडिंग के बीच विचरण को अधिकतम करने की कोशिश करता है" लोडिंग के बीच विचरण को अधिकतम करने का क्या फायदा है?

— जॉर्जऑफTheRF

टिप्पणियों में आपके (1) के लिए: हां, विश्लेषण के दो तरीके अलग-अलग हैं। फिर भी लोग कभी-कभी एफए के उद्देश्य के लिए पीसीए का उपयोग करते हैं। मेरे उत्तर और पूरे प्रासंगिक सूत्र को देखें । आप पीसीए में कारकों के घुमावों का उपयोग ठीक उसी तरह और जिस तरह एफए के रूप में करते हैं, पर कर सकते हैं। रोटेशन के संबंध में, कोई अंतर नहीं है।

— ttnphns

आपकी टिप्पणी के लिए (2)। वरीमैक्स लोडिंग के पूर्ण परिमाण के परिवर्तन को अधिकतम करता है: परिणामस्वरूप, प्रत्येक कारक के लिए कारक लोडिंग स्पष्ट रूप से (बिल्कुल) बड़े और छोटे में "विभाजित" होती है। क्वार्टिमैक्स ऐसा करने की कोशिश करता है ताकि प्रत्येक चर को केवल एक कारक द्वारा लोड किया जा सके।

— tnnphns