फिशर के परिवर्तन का उपयोग करके तीन या अधिक सहसंबंधों का महत्व परीक्षण

मेरे पहले के पोस्टों के बाद, जहां तक मैं समझ सकता हूं, अगर मेरे पास तीन सहसंबंध गुणांक हैं, तो मुझे जोड़े में उन्हें यह देखने के लिए परीक्षण करना होगा कि उनमें कोई महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

इसका मतलब यह है कि मुझे R के z स्कोर को वर्कआउट करने के लिए फिशर्स ट्रांसफॉर्मेशन का उपयोग करना होगा और फिर z का p मान (जो पहले के पदों में अनुशंसित परिकलक, धन्यवाद करते हैं) और फिर पता लगाया जाता है कि क्या p मान से अधिक या कम है प्रत्येक जोड़ी के लिए मेरा अल्फा मान (0.05)।

यानी यदि 21 से 30 वर्ष की आयु आयु समूह 1, 31 से 40 वर्ष आयु समूह 2 है, और 41 से 50 वर्ष आयु समूह 2 है, तो मेरी तुलना उनकी खरीदारी की आदतों और वजन घटाने के बीच संबंध से होगी:

समूह 1 बनाम समूह 2
समूह 1 बनाम समूह 3
समूह 2 बनाम समूह 3

तीन अलग-अलग गणना करने के बजाय, क्या इन सभी गणनाओं को एक ही चरण में करने का कोई तरीका है?

correlation

— अधेश जोश
स्रोत

क्या आप कृपया थोड़ा और विस्तृत हो सकते हैं? जैसे - आपकी प्रतिक्रिया क्या है, आपके व्याख्यात्मक चर, और आपकी क्या सहसंबंध हैं? आप सहसंबंध परीक्षण के लिए फिशर का रूपांतरण नहीं कर सकते हैं, एक साधारण टी-परीक्षण पर्याप्त हो सकता है।

— सनकूलू

@suncoolsu मैं इन तीन समूहों के लिए खरीदारी की आदत और वजन बढ़ने के बीच संबंध का परीक्षण कर रहा हूं। मेरे परिणाम इस प्रकार हैं: समूह 1: r = .8978, n = 105; समूह 2: आर = .5678, एन = 95; और समूह 3: आर = .7865, एन = 120।

— अधेश जोश

मुझे लगता है कि आपका डेटा IOTT पास करता है। यह इंटरोक्युलर आघात परीक्षण है - यह आपको आंखों के बीच हिट करता है। यदि .9, .6 और .8 के सहसंबंध एक दूसरे से अलग नहीं हैं, तो क्या है? लेकिन अगर आप वास्तव में रुचि रखते हैं

— पीटर Flom

जवाबों:

आपका प्रश्न मात्रात्मक और गुणात्मक भविष्यवक्ताओं के साथ प्रतिगमन मॉडल का एक आदर्श उदाहरण है । विशेष रूप से, तीन आयु वर्ग - $1,2, \& \,3$ - गुणात्मक चर हैं और मात्रात्मक चर खरीदारी की आदतों और वजन घटाने हैं (मैं यह अनुमान लगा रहा हूं क्योंकि आप सहसंबंधों की गणना कर रहे हैं)।

मुझे इस बात पर जोर देना चाहिए कि अलग-अलग समूह-वार सहसंबंधों की गणना करने की तुलना में यह मॉडलिंग का बेहतर तरीका है क्योंकि आपके पास मॉडल के लिए अधिक डेटा है, इसलिए आपका त्रुटि अनुमान (पी-मान, आदि) अधिक विश्वसनीय होगा। एक और अधिक तकनीकी कारण प्रतिगमन गुणांक के महत्व के परीक्षण के लिए टी-टेस्ट स्टेटिस्टिक में स्वतंत्रता के परिणामस्वरूप उच्च डिग्री है।

नियम से संचालन हो रहा है $c$ गुणात्मक भविष्यवक्ताओं द्वारा नियंत्रित किया जा सकता है $c-1$ सूचक चर, केवल दो सूचक चर, $X_1, X_2$ , यहाँ इसकी आवश्यकता है जो इस प्रकार परिभाषित हैं:

{एक्स}_{1} = 1 यदि व्यक्ति समूह 1 से संबंधित है; 0 अन्यथा ।

$X_1 = 1 \text{ if person belongs to group 1}; 0 \text{ otherwise} .$

{एक्स}_{2} = 1 यदि व्यक्ति समूह 2 से संबंधित है; 0 अन्यथा ।

$X_2 = 1 \text{ if person belongs to group 2}; 0 \text{ otherwise}.$

इसका मतलब है कि समूह $3$ द्वारा दर्शाया गया है $X_1=0, X_2=0$ ; अपनी प्रतिक्रिया का प्रतिनिधित्व करें - खरीदारी की आदत $Y$ और मात्रात्मक व्याख्यात्मक चर वजन घटाने के रूप में $W$ । अब आप इस रैखिक मॉडल को फिट कर रहे हैं

इ [Y] = β_{0} + β_{1} {एक्स}_{1} + β_{2} {एक्स}_{2} + β_{3} डब्ल्यू ।

$E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.$ अगर हम बदलते हैं तो यह स्पष्ट सवाल है

W

$W$ तथा

Y

$Y$ (क्योंकि मैंने यादृच्छिक रूप से प्रतिक्रिया चर के रूप में खरीदारी की आदतों को चुना)। इसका उत्तर है, हां - प्रतिगमन गुणांक के अनुमान बदल जाएंगे, लेकिन समूहों पर सशर्त के बीच "एसोसिएशन" के लिए परीक्षण (यहां टी-टेस्ट है, लेकिन यह एक ही भविष्यवक्ता चर के लिए सहसंबंध के परीक्षण के समान है) परिवर्तन। Specficially,

इ [Y] = β_{0} + β_{3} डब्ल्यू - तीसरे समूह के लिए,

$E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- for third group},$

इ [Y] = (β_{0} + β_{2}) + β_{3} डब्ल्यू - दूसरे समूह के लिए,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- for second group},$

इ [Y] = (β_{0} + β_{1}) + β_{3} डब्ल्यू - पहले समूह के लिए,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- for first group},$ यदि आप प्लॉट करते हैं, तो यह समूहों के आधार पर, 3 अलग-अलग लाइनें होने के बराबर है

Y

$Y$ बनाम

W

$W$ । यह कल्पना करने का एक अच्छा तरीका है कि आप किस चीज़ के लिए परीक्षण कर रहे हैं, यह समझ में आता है (मूल रूप से ईडीए और मॉडल की जाँच का एक रूप है, लेकिन आपको समूहीकृत टिप्पणियों के बीच अंतर करने की आवश्यकता है)। तीन समानांतर रेखाएं तीन समूहों और के बीच कोई पारस्परिक क्रिया नहीं होने का संकेत देती हैं

W

$W$ , और बहुत सारी बातचीत का तात्पर्य है कि ये रेखाएँ एक-दूसरे को काटती रहेंगी।

आप कैसे पूछते हैं परीक्षण। असल में, एक बार जब आप मॉडल को फिट करते हैं और अनुमान लगाते हैं, तो आपको कुछ विरोधाभासों का परीक्षण करने की आवश्यकता होती है। विशेष रूप से आपकी तुलना के लिए:

समूह 2 बनाम समूह 3: β_{2} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 2 vs Group 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

समूह 1 बनाम समूह 3: β_{1} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 1 vs Group 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

समूह 2 बनाम समूह 1: β_{2} + β_{0} - (β_{0} + β_{1}) = 0।

$\text{Group 2 vs Group 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.$

— suncoolsu
स्रोत

ढलानों की तुल्यता के लिए परीक्षण सहसंबंधों की समानता के लिए परीक्षण से अलग है। उदाहरण के लिए देखें: jessicagrahn.com/uploads/6/0/8/5/6085172/comparecorrcoeff.doc

— वोल्फगैंग

मैं सहमत हूं, लेकिन एकल भविष्यवक्ता चर के लिए, उन्हें इस रिश्ते के कारण समान होना चाहिए

t^{*} = \frac{ρ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \sim t_{n - 2}

$t^* = \frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}} \sim t_{n-2}$ ।

— 22 अक्टूबर को सनकूलू

साथ ही, आपका दस्तावेज़ विभिन्न आबादी की तुलना करने के बारे में बात करता है, जो एकल भविष्यवक्ता के मामले में नहीं है।

— सनकूलू

विंदु यह है कि

H_{0} : β_{1} = β_{2} = β_{3}

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3$ सच हो सकता है, जबकि

H_{0} : ρ_{1} = ρ_{2} = ρ_{3}

$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3$ गलत हो सकता है (और इसके विपरीत)। एक्स और वाई के बीच संबंध न केवल पर निर्भर करता है

β

$\beta$ , लेकिन एक्स में विचरण और त्रुटियों में विचरण भी। यदि X और / या त्रुटियों में भिन्नता 3 समूहों में भिन्न है, तो आप विभिन्न परिकल्पनाओं का परीक्षण कर रहे हैं।

— वोल्फगैंग

हां, आप सही हैं (जैसा कि मैंने पहले कहा था), लेकिन मेरी प्रतिक्रिया मानती है कि ओपी समूहों के आधार पर wt.loss और खरीदारी की आदतों (जरूरी नहीं सहसंबंध) के बीच संबंध का निर्धारण करने में रुचि रखता था। मुझे लगता है कि मैं गलत था क्योंकि ओपी ने दूसरे जवाब को स्वीकार किया। बहरहाल, यह उत्तर एक उपयोगी विकल्प के रूप में कार्य करता है (मुझे आशा है)।

— 14 अक्टूबर को सनकूलू

इस स्थिति में पेयरवाइज परीक्षण डेटा विवरण द्वारा उचित (अभी तक) नहीं है। आपको बहु-चर प्रतिगमन विधियों का उपयोग करना चाहिए। एक आर कॉल हो सकता है:

lm( weight_end ~ shop_habit + age_grp + weight_begin)

3 श्रेणियों का निर्माण उम्र के लिए नियंत्रित करने का सबसे अच्छा तरीका नहीं है (या इसके योगदान का विश्लेषण अगर यह प्राथमिक प्रश्न है) तो वर्गीकरण निरंतर रिश्तों को बिगाड़ सकता है, और शब्दों को मनमाना विभाजन-बिंदु लेने की आवश्यकता को दूर करता है। एक बार जब एक उचित विश्लेषण के बाद वजन परिवर्तन के एक संघ के पास पर्याप्त सबूत होते हैं, तो वहां तदर्थ परीक्षण विकल्प होंगे जो तैनात किए जा सकते हैं।

(मैं एक टिप्पणी में व्यक्त किए गए @whuber के अधिकांश से सहमत था, और मैं आम तौर पर उनकी टिप्पणी आधिकारिक पाता हूं, लेकिन प्रतिगमन दृष्टिकोणों के बारे में उनके रुख को नहीं समझता।)

— DWin
स्रोत