उच्चतम घनत्व क्षेत्र (HDR) क्या है?

Question

में सांख्यिकीय निष्कर्ष , समस्या 9.6b, एक "उच्चतम घनत्व क्षेत्र (एचडीआर)" उल्लेख किया है। हालाँकि, मुझे पुस्तक में इस शब्द की परिभाषा नहीं मिली।

इसी तरह का एक शब्द है हाईएस्ट पोस्टीरियर डेंसिटी (एचपीडी)। लेकिन यह इस संदर्भ में फिट नहीं है, क्योंकि 9.6b में एक पूर्व के बारे में कुछ भी उल्लेख नहीं है। और सुझाए गए समाधान में , यह केवल कहता है कि "स्पष्ट रूप से एक एचडीआर है"।$c(y)$

या HDR एक पीडीएफ के मोड (ओं) से युक्त क्षेत्र है?

उच्चतम घनत्व क्षेत्र (HDR) क्या है?

Comments

हाँ। अमेज़न पृष्ठ पुस्तक (खरीद पृष्ठ) है। पीडीएफ पुस्तक में समस्याओं का समाधान है।

— user3813057

Answer 1

मैं अमेरिकी स्टेटिस्टिशियन में रोब हंडमैन के 1996 के लेख "कम्प्यूटिंग एंड ग्राफिंग हाइस्ट डेंसिटी रीजन" की सिफारिश करता हूं । यहाँ HDR की परिभाषा उस लेख से ली गई है:

चलो एक यादृच्छिक चर का घनत्व समारोह होना एक्स । तब 100 ( 1 - α ) % एचडीआर सबसेट है आर ( च α ) का नमूना अंतरिक्ष के एक्स ऐसी है कि आर ( च α ) = { x : च ( एक्स ) ≥ च α } , जहां च α सबसे बड़ा है निरंतर ऐसा है कि पी ($f(x)$$X$$100(1-\alpha)\%$$R(f_\alpha)$$X$

$$R(f_\alpha) = \{x\colon f(x)\geq f_\alpha\},$$ $f_\alpha$ $$P\big(X\in R(f_\alpha)\big)\geq 1-\alpha.$$

$\alpha=0.25$$c_q$$q$$\mu$$\sigma$

$y=f_\alpha$$1-\alpha$$R_\alpha$$x$

बेशक, यह सब किसी भी घनत्व के साथ काम करता है, चाहे बायेसियन पीछे या अन्य।

यहां आर कोड का लिंक दिया गया है, जो hdrcdeपैकेज (और JSTOR पर लेख के लिए) है।

Answer 2

एक उच्चतम पोस्टीरियर घनत्व [अंतराल] मूल रूप से कुछ दिए गए आत्मविश्वास स्तर के लिए एक पिछले घनत्व पर सबसे छोटा अंतराल है। उच्चतम घनत्व वाला क्षेत्र संभवतः एक ही विचार है जो किसी भी मनमाने ढंग से घनत्व पर लागू किया जाता है, इसलिए जरूरी नहीं कि एक बाद का वितरण हो।

$1-\alpha$$q_{1-\alpha/2 + c}$$q_{\alpha/2 -c}$

$f(\cdot)$$a$$b$$f(a) = f(b)$