समानता के उपाय या दो सहसंयोजक मैट्रिक्स के बीच की दूरी

28

क्या दो सममित कोवरियस मैट्रिस (दोनों समान आयाम वाले) के बीच समानता या दूरी के कोई उपाय हैं?

मैं केएल के विचलन के लिए एनालॉग्स के बारे में सोच रहा हूँ दो संभावना वितरण या वैक्टर के बीच यूक्लिडियन दूरी को छोड़कर मैट्रिस पर लागू होता है। मुझे लगता है कि काफी कुछ समानता माप होगा।

आदर्श रूप से मैं अशक्त परिकल्पना का भी परीक्षण करना चाहूंगा कि दो सहसंयोजक मैट्रिक्स समान हैं।

— राम अहलूवालिया
स्रोत

3

इस सवाल के जवाब: quant.stackexchange.com/q/121/108 कुछ काम के हो सकते हैं।

— shabbychef

2

उत्कृष्ट प्रश्न और लिंक पर उत्तर - धन्यवाद - हाँ यह वह जगह है जहाँ मैं जा रहा था :)

— राम अहलूवालिया

2

संबंधित प्रश्न: विचरण-सहसंयोजक मैट्रिक्स की समरूपता का आकलन करने के लिए नैदानिक साजिश । संबंधित कागज: सहसंयोजक matrices की तुलना के लिए एक सरल प्रक्रिया ।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

21

आप किसी भी मानदंड का उपयोग कर सकते हैं ( विकिपीडिया को कई मानदंडों पर देखें ; ध्यान दें कि वर्ग दूरी की राशि का वर्गमूल, , मानदंड कहा जाता है, और मानदंड से है, जो के सबसे बड़े eigenvalue का वर्गमूल है , हालांकि निश्चित रूप से वे समान टोपोलॉजी उत्पन्न करेंगे)। एक ही साधन (शून्य कहो) और दो विशिष्ट सहसंयोजक मैट्रिक्स के साथ दो सामान्य वितरणों के बीच केएल की दूरी भी विकिपीडिया में । $\| A-B \|_p$ $\sqrt{\sum_{i,j} (a_{ij}-b_{ij})^2}$ $L_2$ $(A-B)^2$ $\frac12 [ \mbox{tr} (A^{-1}B) - \mbox{ln}( |B|/|A| ) ]$

संपादित करें: यदि मैट्रिसेस में से एक मॉडल-इंप्लाइड मैट्रिक्स है, और दूसरा नमूना कोवरियन मैट्रिक्स है, तो निश्चित रूप से आप दोनों के बीच एक संभावना अनुपात परीक्षण बना सकते हैं। सरल संरचनाओं के लिए इस तरह के परीक्षणों का मेरा व्यक्तिगत पसंदीदा संग्रह रेनचर (2002) में मल्टीवेरेट एनालिसिस के तरीके दिए गए हैं । अधिक उन्नत मामलों को कोवरियन संरचना मॉडलिंग में कवर किया गया है, जिस पर एक उचित प्रारंभिक बिंदु बोलन (1989) लेट्रेंट वेरिएबल्स के साथ संरचनात्मक समीकरण हैं ।

— StasK
स्रोत

मुझे : यदि आप और अनुमति देते हैं तो यह समान मूल्य नहीं देता है। (एक वास्तविक दूरी सममित होना चाहिए)।

1 / 2 (tr (A^{- 1} B) - \log (| B | / | A |))

$1/2(\verb+tr+(A^{-1}B)-\log(|B|/|A|))$

A

$A$

B

$B$

— user603

मुझे साथ एक समस्या है : यह समतुल्य नहीं है (यदि आप मैट्रिसेस को घुमाते हैं, तो दूरी में परिवर्तन होते हैं!)। इसके अलावा, आपको किसी तरह अपने मेट्रिसेस को मापना चाहिए (वे बहुत अलग-अलग इकाइयों में मापे जा सकते हैं), इसके अलावा, यह आवश्यक है कि दो सहसंयोजक मेट्रिसेस के बीच की दूरी समान सहसंबंध वाले मेट्रिसेस के बीच की दूरी के समान हो, इसलिए मैं सुझाव देता हूं ।

(A - B)^{2}

$(A-B)^2$

(A det (A)^{- 1 / p} - B det (B)^{- 1 / p})^{2}

$(A\det(A)^{-1/p}-B\det(B)^{-1/p})^2$

— user603

2

सबसे पहले, केएल एक वास्तविक दूरी नहीं है, और यह एक प्रसिद्ध तथ्य है। दूसरा, यदि विभिन्न इकाइयों में मैट्रिक्स को मापा जाता है, तो वे समान नहीं हो सकते।

— StasK

केएल दूरी संभावना अनुपात के समान है, या वे संबंधित हैं?

— हैशमुक

7

निरूपित और अपने मैट्रिक्स दोनों आयाम की । $\varSigma_1$ $\varSigma_2$ $p$

Cond संख्या: जहां ( ) का सबसे बड़ा (सबसे छोटा) eigenvalue है , जहां को इस रूप में परिभाषित किया जाता है: $\log(\lambda_1)-\log(\lambda_p)$ $\lambda_1$ $\lambda_p$ $\varSigma^*$ $\varSigma^*$ $\varSigma^*:=\varSigma_1^{-1/2}\varSigma_2\varSigma_1^{-1/2}$

संपादित करें: मैंने दो प्रस्तावों में से दूसरे को संपादित किया। मुझे लगता है कि मैंने सवाल गलत समझा था। हालत संख्या के आधार पर प्रस्ताव को मजबूत आंकड़ों में उपयोग किया जाता है ताकि फिट की गुणवत्ता का आकलन किया जा सके। एक पुराना स्रोत जो मुझे मिल सकता है, वह है:

योहाई, वीजे और मैरोना, आरए (1990)। रॉब कॉवरिएंस की अधिकतम सीमा। सांख्यिकी में संचार-सिद्धांत और तरीके, 19, 3925-2933।

मैंने मूल रूप से Det अनुपात माप शामिल किया था:

पता अनुपात: जहां । $\log(\det(\varSigma^{**})/\sqrt{\det(\varSigma_2)*\det(\varSigma_1)})$ $\varSigma^{**}=(\varSigma_1+\varSigma_2)/2$

जो एक ही स्थान वेक्टर के साथ दो गाऊसी वितरण के बीच भट्टाचार्य की दूरी होगी । मैंने मूल रूप से एक सेटिंग से संबंधित प्रश्न को पढ़ा होगा जहां दो सहसंयोजक समान साधनों के लिए आबादी वाले नमूनों से नमूने लेकर आ रहे थे।

— user603
स्रोत

7

Herdin (2005) सहसंबंध मैट्रिक्स दूरी, गैर-स्थिर MIMO चैनल के मूल्यांकन के लिए एक सार्थक उपाय द्वारा शुरू किया गया एक उपाय है जहां मानदंड मानदंड है।

d = 1 - \frac{tr (R_{1} \cdot R_{2})}{‖ R_{1} ‖ \cdot ‖ R_{2} ‖},

$d = 1 - \frac{\text{tr}(R_1 \cdot R_2)}{\|R_1\| \cdot \|R_2\|},$

— davidc
स्रोत

+1। इस उत्तर के लिए बहुत बहुत धन्यवाद, यह मेरे लिए बहुत उपयोगी था।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका

1

यह एक शून्य कोसाइन समानता है, है ना?

— Firebug

4

कंप्यूटर विजन में ऑब्जेक्ट्स को ट्रैक करने के लिए कोविरेस मैट्रिक्स दूरी का उपयोग किया जाता है।

वर्तमान में उपयोग की जाने वाली मीट्रिक का वर्णन लेख में किया गया है: "ए मेट्रिक फॉर कोवरियनस मैट्रिसेस" , फॉर्स्टनर और मूनन द्वारा।

— एंड्रेस रोमेरो
स्रोत