MLE के रूपांतरण के लिए आप मानक त्रुटियों की गणना कैसे करते हैं?

मुझे एक सकारात्मक पैरामीटर बारे में अनुमान लगाने की आवश्यकता है । सकारात्मकता का वर्णन करने के लिए मैंने पुन: व्यवस्थित किया । MLE रूटीन का उपयोग करके मैंने लिए बिंदु अनुमान और एसई की गणना की । MLE की व्युत्क्रम संपत्ति सीधे मुझे लिए एक बिंदु अनुमान देती है , लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि लिए se की गणना कैसे की जाए । किसी भी सुझाव या संदर्भ के लिए अग्रिम धन्यवाद। $p$ $p=\exp(q)$ $q$ $p$ $p$

maximum-likelihood standard-error delta-method

— कृत्रिम रूप से बालों को घुंघराला करना
स्रोत

क्या आप बिंदु अनुमान की गणना करने और सीधे लिए उसी MLE रूटीन का उपयोग नहीं कर सकते हैं?

p

$p$

— व्हीलर

जवाबों:

डेल्टा विधि इस उद्देश्य के लिए प्रयोग किया जाता है। कुछ मानक नियमितता मान्यताओं के तहत , हम MLE जानते हैं, the लिए लगभग (यानी asymptotically) के रूप में वितरित किया जाता है $\hat{\theta}$ $\theta$

\hat{θ} \sim N (θ, I^{- 1} (θ))

$\hat{\theta} \sim N(\theta, \mathcal{I}^{-1}(\theta))$

जहां पूरे नमूने के लिए फिशर सूचना का विलोम है, जिसका मूल्यांकन और है, जो सामान्य वितरण को अर्थ से निरूपित करता है। और विचरण । कार्यात्मक निश्चरता MLE का कहना है कि की MLE , जहां कुछ ज्ञात समारोह है, है (के रूप में आप ने कहा) और अनुमानित वितरण है $\mathcal{I}^{-1}(\theta)$ $\theta$ $N(\mu,\sigma^{2})$ $\mu$ $\sigma^{2}$ $g(\theta)$ $g$ $g(\hat{\theta})$

g (\hat{θ}) \sim N (g (θ), I^{- 1} (θ) [g^{'} (θ)]^{2})

$g(\hat{\theta}) \sim N( g(\theta), \mathcal{I}^{-1}(\theta) [g'(\theta)]^{2} )$

जहां आप अज्ञात मात्राओं के लिए लगातार अनुमानक में प्लग कर सकते हैं (यानी प्लग इन जहां विचरण में दिखाई देता है)। मैं मान सकता हूं कि आपके पास मानक त्रुटियां फिशर सूचना पर आधारित हैं (क्योंकि आपके पास MLE है)। उस मानक त्रुटि को द्वारा निरूपित करें । फिर आपके उदाहरण में की मानक त्रुटि है $\hat{\theta}$ $\theta$ $s$ $e^{\hat{\theta} }$

\sqrt{s^{2} e^{2 \hat{θ}}}

$\sqrt{s^{2}e^{2 \hat{\theta}}}$

मैं आपको पीछे की ओर व्याख्या कर सकता हूं और वास्तव में आपके पास MLE of का विचरण है और MLE का का प्रसरण चाहते हैं, जिसमें मानक होगा $\theta$ $\log(\theta)$

\sqrt{s^{2} / {\hat{θ}}^{2}}

$\sqrt{ s^{2}/\hat{\theta}^{2} }$

— मैक्रो
स्रोत

बस एक तरफ ध्यान दें: वहाँ भी उपयुक्त मल्टीवीरेट एक्सटेंशन हैं जिससे डेरिवेटिव को ग्रेडिएंट्स द्वारा बदल दिया जाता है, और गुणकों को मैट्रिक्स गुणा करना पड़ता है, इसलिए पता लगाने में थोड़ा अधिक सिरदर्द होता है कि ट्रांसपोज़ कहां जाता है।

— 15

इशारा करने के लिए धन्यवाद कि StasK। मेरा मानना है कि बहुभिन्नरूपी मामले में asymptotic covariance of is

g (\hat{θ})

$g(\hat{\theta})$

\nabla g (θ)^{'} I (θ)^{- 1} \nabla g (θ)

$\nabla g(\theta)' \mathcal{I}(\theta)^{-1} \nabla g(\theta)$

— मैक्रो

(+1) मैंने नियमितता मान्यताओं (और कुछ अन्य चीजों) के लिए एक लिंक जोड़ा क्योंकि यह स्पष्ट नहीं है कि ये ओपी की समस्या में संतुष्ट हैं या नहीं। मैंने कहा कि हो सकता है कि है asymptotically सामान्य और नहीं लगभग सामान्य अभिसरण दरों समय पर धीमी गति से किया जा सकता है के बाद से।

\hat{θ}

$\hat{\theta}$

— 7

धन्यवाद @ MånsT, मैंने यह भी स्पष्ट किया कि जब मैंने लगभग कहा तो मेरा मतलब विषमता से था:

— मैक्रों

मैक्रो ने डेल्टा पद्धति के माध्यम से मानक त्रुटियों को कैसे बदलना है, इस पर सही उत्तर दिया। हालांकि ओपी ने विशेष रूप से मानक त्रुटियों के लिए कहा, मुझे संदेह है कि उद्देश्य लिए आत्मविश्वास अंतराल पैदा करना है । की कंप्यूटिंग का अनुमान मानक त्रुटियों इसके अलावा आप सीधे एक विश्वास अंतराल बदल सकता है, , में -parametrization एक विश्वास अंतराल के लिए में -parametrization। यह पूरी तरह से वैध है, और यह एक बेहतर विचार भी हो सकता है कि मानक त्रुटियों के आधार पर एक आत्मविश्वास अंतराल को सही ठहराने के लिए सामान्य सन्निकटन का उपयोग कितनी अच्छी तरह से किया जाता है जो कि -parametrization बनाम में काम करता है। $p$ $\hat{p}$ $[q_1, q_2]$ $q$ $[\exp(q_1), \exp(q_2)]$ $p$ $q$ $p$ -parametrization। इसके अलावा, सीधे रूप से परिवर्तित आत्मविश्वास अंतराल सकारात्मकता की कमी को पूरा करेगा।

— NRH
स्रोत