इसका मतलब क्या है अगर मध्यमा या औसत राशि जोड़ के योग से अधिक है?

Question

मैं नेटवर्क विलंबता के वितरण का विश्लेषण कर रहा हूं। औसत अपलोड समय (U) 0.5s है। मंझला डाउनलोड (डी) समय 2s है। हालाँकि, औसत कुल समय (प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए, T = U + D) 4s है।

यह जानकर क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि योग का मध्यांक जोड़ के मध्य के योग से बहुत अधिक है?

आँकड़ों के लिए उत्सुकता से बाहर, यह क्या मतलब होगा अगर यह प्रश्न औसत के साथ औसतन की जगह लेता है?

Comments

FYI करें, इसका मतलब सही नहीं हो सकता है, क्योंकि यह रैखिक है: , और नमूना औसत के लिए भी यही सच है। $\mathbb E[X + Y] = \mathbb E X + \mathbb E Y$

— डगल

Answer 1

$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

असतत उदाहरणों का निर्माण करना बहुत आसान है जहां उस तरह का होता है, लेकिन यह निरंतर परिस्थितियों में भी आम है।

उदाहरण के लिए यह विषम निरंतर वितरण के साथ हो सकता है - एक भारी सही पूंछ के साथ, माध्यिकाओं दोनों छोटा हो सकता है, लेकिन योग की औसत "खिंचाई" है एक अच्छा मौका है कि क्योंकि एक दो की बड़ी है, और इसके बाद के संस्करण एक मूल्य माध्यिका आम तौर पर इससे बहुत ऊपर होने वाली है, जिससे मध्य का योग मध्यमाओं के योग से बड़ा होता है।

$X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$