एक साधारण समय श्रृंखला पर विचार करें:
> tp <- seq_len(10)
> tp
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
हम इस समय श्रृंखला के लिए एक आसन्न मैट्रिक्स की गणना कर सकते हैं जो नमूनों के बीच अस्थायी लिंक का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस मैट्रिक्स की गणना करते समय हम 0 पर एक काल्पनिक साइट जोड़ते हैं और इस अवलोकन के बीच की कड़ी और समय 1 पर पहले वास्तविक अवलोकन को लिंक 0. के रूप में जाना जाता है। समय 1 और समय 2 के बीच, लिंक लिंक 1 और इसी तरह है। क्योंकि समय एक दिशात्मक प्रक्रिया है, साइटें उन साइटों से जुड़ी (प्रभावित) हैं जो साइट के "अपस्ट्रीम" हैं। इसलिए प्रत्येक साइट लिंक 0 से जुड़ी है, लेकिन लिंक 9 केवल साइट 10 से जुड़ा है; साइट 10 को छोड़कर प्रत्येक साइट के बाद यह अस्थायी रूप से होता है। इस प्रकार परिभाषित आसन्न मैट्रिक्स इस प्रकार बनाया गया है:
> adjmat <- matrix(0, ncol = length(tp), nrow = length(tp))
> adjmat[lower.tri(adjmat, diag = TRUE)] <- 1
> rownames(adjmat) <- paste("Site", seq_along(tp))
> colnames(adjmat) <- paste("Link", seq_along(tp)-1)
> adjmat
Link 0 Link 1 Link 2 Link 3 Link 4 Link 5 Link 6 Link 7
Site 1 1 0 0 0 0 0 0 0
Site 2 1 1 0 0 0 0 0 0
Site 3 1 1 1 0 0 0 0 0
Site 4 1 1 1 1 0 0 0 0
Site 5 1 1 1 1 1 0 0 0
Site 6 1 1 1 1 1 1 0 0
Site 7 1 1 1 1 1 1 1 0
Site 8 1 1 1 1 1 1 1 1
Site 9 1 1 1 1 1 1 1 1
Site 10 1 1 1 1 1 1 1 1
Link 8 Link 9
Site 1 0 0
Site 2 0 0
Site 3 0 0
Site 4 0 0
Site 5 0 0
Site 6 0 0
Site 7 0 0
Site 8 0 0
Site 9 1 0
Site 10 1 1
एसवीडी इस मैट्रिक्स के अपघटन को विभिन्न लौकिक पैमानों के रूप में भिन्नता के Eigenfunctions में प्रदान करता है। नीचे दिया गया आंकड़ा निकाले गए कार्यों (से SVD$u) को दर्शाता है
> SVD <- svd(adjmat, nu = length(tp), nv = 0)
प्रतिजन विभिन्न आवधिक तराजू पर आवधिक घटक हैं। कोशिश करना tp <- seq_len(25)(या उससे अधिक) यह मेरे द्वारा दिखाए गए छोटे उदाहरण से बेहतर दिखाता है।
क्या इस तरह के विश्लेषण के आंकड़ों में एक उचित नाम है? यह एकवचन स्पेक्ट्रम विश्लेषण के समान लगता है, लेकिन यह एक एम्बेडेड समय श्रृंखला का एक अपघटन है (एक मैट्रिक्स जिसका कॉलम समय श्रृंखला के पिछड़े हुए संस्करण हैं)।
बैकग्राउंड: मैं इस विचार के साथ आया था जिसमें एसिमेट्रिक आइगेनवेक्टर मैप्स (एईएम) नामक स्थानिक पारिस्थितिकी से एक विचार को संशोधित किया गया था, जो ज्ञात दिशा के साथ एक स्थानिक प्रक्रिया पर विचार करता है और नमूने के एक स्थानिक सरणी के बीच एक आसन्न मैट्रिक्स बनाता है जिसमें एक नमूना जुड़ा हो सकता है एक लिंक और एक 0 पर, जहां यह बाधा नहीं हो सकती है कि लिंक केवल "डाउनस्ट्रीम" से जुड़ा हो सकता है - इसलिए विश्लेषण की असममित प्रकृति। जो मैंने ऊपर वर्णित किया है वह एईएम पद्धति का एक आयामी संस्करण है। यदि आप रुचि रखते हैं तो AEM पद्धति का पुनर्मुद्रण यहां पाया जा सकता है ।
आकृति के साथ उत्पादन किया गया था:
layout(matrix(1:12, ncol = 3, nrow = 4))
op <- par(mar = c(3,4,1,1))
apply(SVD$u, 2, function(x, t) plot(t, x, type = "l", xlab = "", ylab = ""),
t = tp)
par(op)
layout(1)