हम क्वांटिल्स और माध्यिका के बजाय टैंटाइल्स और मेडियल का उपयोग कब करेंगे?

विकिपीडिया या वोल्फग्राम मैथवर्ल्ड पर मैं या तो तांत्रिक या मध्ययुगीन के लिए परिभाषा नहीं पा सकता हूं, लेकिन निम्नलिखित विवरण Bílková, D. और Mala, I. (2012) में दिए गए हैं, " आय वितरण मॉडलिंग करते समय एल-पल पद्धति का अनुप्रयोग। चेक गणराज्य में , सांख्यिकी के ऑस्ट्रियाई जर्नल , 41 (2), 125-132।

औसत दर्जे का (सैंपल) टैंटाइल का मान है, जैसा कि नमूना माध्य सैंपल के मान के बराबर होता है । नमूना तांत्रिकों के साथ-साथ नमूना मात्राएं एक आदेशित नमूने पर आधारित होती हैं। सबसे पहले, आदेशित नमूने में टिप्पणियों के संचयी योगों का मूल्यांकन किया जाता है। फिर, दिए गए प्रतिशत , , एक tantile को विश्लेषण किए गए चर के मान के रूप में परिभाषित किया गया है, जो दिए गए नमूने में सभी अवलोकनों को दो भागों में विभाजित करता है: छोटे या बराबर अवलोकनों का योग $50\%$ $50\%$ $p$ $0<p<100$ $p\%$ $p\%$ टिप्पणियों का कुल योग और टिप्पणियों का योग जो इस राशि के अवशिष्ट का प्रतिनिधित्व करता है । $(100-p)\%$

अधिक पारंपरिक माध्यिका या अन्य मात्राओं के बजाय, स्थान के उपायों के रूप में इनका उपयोग करना कब समझ में आता है? एक संभावित स्थिति, घरेलू आय, उस कागज में दी गई है:

यह इस परिभाषा से प्राप्त किया जा सकता है कि औसत दर्जे का उपयोग आय के स्तर की एक उचित विशेषता के रूप में किया जा सकता है, क्योंकि जिन परिवारों की आय कम है या औसत दर्जे के बराबर है वे नमूना में कुल आय का एक आधा हिस्सा प्राप्त करते हैं, जिनकी आय अधिक है अन्य आधे को प्राप्त करने वाले औसत दर्जे की तुलना में।

इस मामले में, औसत घरेलू आय CZK 117,497 पाई गई (यानी आधे से अधिक परिवारों ने इससे अधिक और आधी कमाई ऊपर की है), सीजेडके 133,930 की औसत दर्जे की घरेलू आय की तुलना में (इन आय से अधिक आय वाले परिवारों का आंकड़ा एक आधा प्राप्त होता है) कुल आय)। ध्यान दें कि यह तुलना आवश्यक रूप से घरेलू आय की विषमता या यहां तक कि इसकी गैर-एकरूपता को नहीं दर्शाती है: भले ही घरेलू आय को समान रूप से वितरित किया गया हो, औसत दर्जे अभी भी औसत से ऊपर होगा। जहाँ तक मुझे परिभाषा समझ में आती है, औसत दर्जे का केवल माध्यिका के बराबर होगा यदि सभी परिवारों को समान आय प्राप्त हो।

तो क्या इस मामले में औसत दर्जे को पसंद करने का कोई विशेष कारण है, या कम से कम इसे पूरक उपाय के रूप में उपयोग करना है? मंझला और औसत दर्जे के बीच तुलना क्या हमें बताती है? ऐसा नहीं लगता है कि औसत दर्जे की केंद्रीय प्रवृत्ति के अन्य उपायों की तुलना में मैं उन कारणों के लिए सीधे तुलना कर रहा हूं जो मैंने अभी नोट किए हैं। क्या कोई अन्य स्थितियाँ हैं जहाँ औसत दर्जे की / तन्त्रिकाओं का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है या विशेष रूप से सूचनात्मक के रूप में देखा जाता है? नमूना शोध पत्रों के साथ, जहां उनका उपयोग किया जाता है, उसके व्यावहारिक उदाहरण बहुत स्वागत योग्य होंगे, और व्यापक संदर्भ का एक सहज विचार जिसमें वे उपयोगी साबित हो सकते हैं, और भी बेहतर होगा।

इसे सार्थक होने के लिए योग और उप-योग की आवश्यकता होती है - ऐसा कुछ जो धन के साथ प्रासंगिक लगता है, और "पाई" कैसे वितरित की जाती है - लेकिन इसके अलावा भी कुछ मात्राओं के लिए अधिनियम ही सार्थक है। व्यापक गुणों के बजाय गहनता के लिए , जैसे घनत्व या तापमान, किसी भी प्रकार का योग शारीरिक रूप से सार्थक नहीं होगा। यह मुझे लगता है कि एक व्यापक संपत्ति आवश्यक है, लेकिन तांत्रिकों के लिए सहायक होने के लिए पर्याप्त नहीं है, क्योंकि मैं एक शिपिंग विश्लेषक की कल्पना कर सकता हूं कि कार्गो के वजन में क्या कटौती की जाती है, ताकि सभी कार्गो का 50% (वजन से) उस भार या उससे ऊपर के भार में किया जाता है, फिर भी मैं एक पारिस्थितिकीविद् की कल्पना नहीं कर सकता कि न्यूट की लंबाई कितनी है, जो कि सभी न्यूट्स की कुल लंबाई का 50% उस लंबाई या उससे अधिक के न्यूट्रीस द्वारा योगदान दिया जाता है।

— silverfish
स्रोत

@ नाइकॉक्स जहां तक मैं इसे समझता हूं, मध्यिका एक कट-ऑफ वैल्यू देती है, जहां मोटे तौर पर बोलना (मैं पूरी तरह से संबंधों के मुद्दे को नजरअंदाज कर रहा हूं) एक आधे परिवारों को कट-ऑफ से अधिक प्राप्त होता है और एक आधे घरों को इससे कम प्राप्त होता है। औसत दर्जे का एक अलग कट-ऑफ देता है, जैसे कि कट-ऑफ से अधिक प्राप्त करने वाले परिवारों की कुल आय का 50% सभी आय का गठन होता है, जबकि कट-ऑफ से कम प्राप्त करने वाले परिवारों की कुल आय का 50% हिस्सा होता है।

— सिल्वरफिश

एक टोपी की नोक: मैं अपने पिछले सवाल पर @ttnphns द्वारा एक टिप्पणी के बाद इस बात से उत्सुक हो गया ; साधन (अंकगणित, ज्यामितीय, हार्मोनिक, संचालित, घातीय, दहनशील, आदि) "विश्लेषणात्मक औसत" हैं। मेडियन, क्वांटाइल्स, टैंटाइल्स "स्थितिगत औसत" हैं।

— सिल्वरफिश

धन्यवाद; मैंने इसे गलत बताया, और सुधार की सराहना की। मैं "टिप्पणियों के योग" से "मूल्यों के योग" तक पहुँचता हूँ, क्योंकि "टिप्पणियों का योग" मेरे लिए "टिप्पणियों की संख्या" के बहुत करीब है। या शायद मैं एक बहाने के लिए पहुंच रहा हूं .... लोरेंज कर्व्स से एक कनेक्शन होना चाहिए। यह उपाय तभी उपयोगी लगता है जब संबंधित वैरिएबल विशेष रूप से additive या व्यापक हो। सर डेविड कॉक्स अक्सर महत्व देते हैं कि क्या चर व्यापक हैं। इस प्रकार यह कुल आय, कुल वर्षा पर विचार करने के लिए समझदारी से काम करता है, लेकिन कुल आय या कुल तापमान नहीं।

— निक कॉक्स

@ नाइकॉक्स मुझे लगता है कि व्यापकता एक उत्कृष्ट बिंदु है (और आपके सुझाए गए रिवाइडिंग से मेरी राय में भी सुधार हुआ होगा), हालांकि यह मुझे लगता है कि एक व्यापक संपत्ति आवश्यक है, लेकिन सहायक होने के लिए पर्याप्त नहीं है। ऐसा प्रतीत होता है कि हमें इस बात में रुचि हो सकती है कि कार्गो के भार को किस कट-ऑफ में रखा गया है ताकि सभी कार्गो का 50% (वजन के हिसाब से) उस भार या उससे ऊपर के भार में चला जाए; लेकिन मैं कल्पना नहीं कर सकता कि न्यूट की लंबाई कितनी है, जो कि सभी न्यूट्स की कुल लंबाई का 50% उस लंबाई या उससे अधिक के न्यूट्रीस द्वारा योगदान देता है।

— सिल्वरफिश

मैं अभ्यास में सहमत हूं, लेकिन मुझे नहीं लगता कि सिद्धांत प्रभावित होता है। "लेकिन यह दिलचस्प या उपयोगी नहीं होगा" का उत्तर हमेशा गणितीय या सांख्यिकीय सिद्धांत का प्रदर्शन नहीं होना चाहिए; "फिर ऐसा न करें!" की भी गुंजाइश है।

— निक कॉक्स

$p=0.5$ $X$ $f(x)$ $\mu= \mathbb E X$ $\mu=\int_{-\infty}^\infty x f(x)\; dx$

G (t) = \int_{- \infty}^{t} x f (x) d x

$G(t) = \int_{-\infty}^t x f(x) \; dx$

t^{*}

$t^*$

G (t^{*}) = μ / 2

$G(t^*) = \mu/2$

क्या यह व्याख्या सही है? क्या यही इरादा था?

मूल प्रश्न पर लौटने के लिए, आय वितरण के संदर्भ में, तांत्रिक आय का मूल्य है जैसे कि कुल आय का आधा उस आय से ऊपर के लोगों के लिए है, और कुल आय का आधा उस आय से नीचे के लोगों के लिए है।

EDIT

$G(t)$

$G(t)$ $t$

इस विचार के लिए प्रयुक्त एक और शब्द "आंशिक अपेक्षा" है। उदाहरण के लिए देखें /math/1080530/the-partial-expectation-mathbbex-xk-for-an-alpha-stable-distributed-r और google का उपयोग करें!

$X>0$

F_{k} (x) = \frac{1}{E X^{k}} \int_{0}^{x} t^{k} f (t) d t

$F_k(x) = \frac1{E X^k} \int_0^x t^k f(t)\; dt$

k

$k$

G (t) = μ F_{1} (t)

$G(t)=\mu F_1(t)$

F_{1}

$F_1$

F

$F$

F_{0}

$F_0$

{(यू, एल (यू))} = {(यू, v) : यू = एफ (एक्स), v = {एफ}_{1} (एक्स); एक्स \geq 0}

$\{(u, L(u))\} = \{(u,v)\colon u=F(x),v=F_1(x); x\ge 0\}$

— kjetil b halvorsen
स्रोत

इसके अलावा के लिए धन्यवाद - मुझे लगता है कि इसके द्वारा कुछ पढ़ने के लिए जा रहा हूँ!

— सिल्वरफिश