एकाधिक तुलना साहित्य में "आश्रित" और "स्वतंत्र" परीक्षणों का सादा भाषा अर्थ?

दोनों में परिवार के लिहाज से त्रुटि दर (FWER) और झूठे खोज दर (एफडीआर) साहित्य, FWER या एफडीआर को नियंत्रित करने का विशेष तरीकों निर्भर या स्वतंत्र परीक्षण करने के लिए उपयुक्त होने के लिए कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 1979 के पेपर में "ए सिंपल सीक्वेंशली रिजेक्टिव मल्टीपल टेस्ट प्रोसीजर", होल्म ने अपने स्टेप-अप kडॉक विधि बनाम स्टेप-अप बोनफेरोनी कंट्रोल विधि के विपरीत लिखा:

परीक्षण के आँकड़े स्वतंत्र होने पर समान कम्प्यूटेशनल सादगी प्राप्त की जाती है ।

बेनजामिनी और होचबर्ग (1995) द्वारा "कंट्रोल्सिंग द फाल्स डिस्कवरी रेट" में, लेखक लिखते हैं:

प्रमेय 1. के लिए स्वतंत्र परीक्षण के आंकड़े और झूठी रिक्त परिकल्पना के किसी भी विन्यास के लिए, उपरोक्त प्रक्रिया नियंत्रण पर एफडीआर । $q^{*}$

बाद में, 2001 में, बेंजामिनी और येकुतेली लिखते हैं:

1.3। समस्या । व्यवहार में एफडीआर दृष्टिकोण का उपयोग करने की कोशिश करते समय, निर्भर परीक्षण आँकड़े स्वतंत्र लोगों की तुलना में अधिक बार सामना किए जाते हैं, ऊपर के कई समापन बिंदु उदाहरण के लिए एक बिंदु है।

एक स्वतंत्र पर निर्भर रहने वाले इन लेखकों के कौन से विशेष अर्थ हैं? अगर मैं एक सादी भाषा की व्याख्या के साथ परीक्षणों को एक-दूसरे पर निर्भर या स्वतंत्र बनाता हूं तो औपचारिक परिभाषा के लिए मुझे खुशी होगी।

मैं कुछ अलग संभावित अर्थों के बारे में सोच सकता हूं, लेकिन मैं बिलकुल नहीं कर सकता, यदि कोई हो, तो वे हो सकते हैं:

"आश्रित" का अर्थ है बहुभिन्नरूपी परीक्षण (एक ही या समान भविष्यवक्ताओं के साथ कई आश्रित चर); स्वतंत्र का अर्थ है अविभाज्य परीक्षण (यानी कई स्वतंत्र चर, एक आश्रित चर)।
"आश्रित" का अर्थ है युग्मित / मिलान वाले विषयों पर आधारित परीक्षण (जैसे युग्मित टी परीक्षण, दोहराए गए उपाय एनोवा, आदि); "स्वतंत्र" का अर्थ है एक अप्रकाशित / स्वतंत्र नमूने अध्ययन डिजाइन।
"आश्रित" का अर्थ है कि एक परीक्षण को अस्वीकार कर दिया गया संभाव्यता सहसंबंधित है कि एक और परीक्षण अस्वीकार कर दिया गया है, और "सकारात्मक निर्भरता" का अर्थ है कि यह सहसंबंध सकारात्मक है; "स्वतंत्र" का अर्थ है अस्वीकृति संभावनाएं असंबंधित हैं।

संदर्भ
बेंजामिन, वाई। और होचबर्ग, वाई (1995)। झूठी डिस्कवरी दर को नियंत्रित करना: कई परीक्षण के लिए एक व्यावहारिक और शक्तिशाली दृष्टिकोण । रॉयल स्टैटिस्टिकल सोसाइटी का जर्नल। सीरीज़ बी ( मेथेडोलॉजिकल ) , 57 (1): 289-300।

बेंजामिनी, वाई। और येकुतिली, डी। (2001)। निर्भरता के तहत कई परीक्षण में झूठी खोज की दर का नियंत्रण । सांख्यिकी के वर्ष , 29 (4): 1165–1188।

होल्म, एस। (1979)। एक सरल क्रमिक रूप से कई परीक्षण प्रक्रिया को खारिज कर दिया । सांख्यिकी के स्कैंडिनेवियाई जर्नल , 6 (65-70): 1979।

— एलेक्सिस
स्रोत

एक परीक्षण आँकड़ा एक यादृच्छिक चर है। इस संदर्भ में "स्वतंत्र" का बिल्कुल वही अर्थ है, जो यादृच्छिक चर के किसी भी सेट के लिए है।

— whuber

धन्यवाद @ किसी भी मौका आप एक जवाब में बढ़ाना चाहते हैं? :)

— एलेक्सिस

$1/20$ $1/20$ $1/20$ $20$ विभिन्न परीक्षण।

$20$

$20$ $1/20$ $20$ $(1-0.05)^{20}\approx 0.36$ $1-0.36 = 0.64$

$20$ $20$

(एनोवा अपने समग्र एफ-परीक्षण के माध्यम से इस समस्या को संभालती है। यह "उन सभी पर शासन करने के लिए एक तुलना" की तरह है: हम समूह-से-समूह की तुलना पर भरोसा नहीं करेंगे जब तक कि यह पहला एफ-परीक्षण महत्वपूर्ण नहीं है।)

$(p_1, p_2, \ldots, p_n)$ $n$ $n$ उनमें से एक ही निर्णय में। अन्यथा, हम जो सबसे अच्छा कर सकते हैं, वह लगभग अनुमानित सीमा पर निर्भर करता है (जो कि उदाहरण के लिए बोन्फ्रोनी सुधार का आधार है)।

स्वतंत्र यादृच्छिक चर के संयुक्त वितरण की गणना करना आसान है। साहित्य इसलिए इस स्थिति और स्वतंत्रता के मामले के बीच अंतर करता है।

तदनुसार, उद्धरणों में "स्वतंत्र" का सही अर्थ स्वतंत्र यादृच्छिक चर के सामान्य सांख्यिकीय अर्थ में है।

$n$ $(x_1, \ldots, x_m)$ $\mu$ $\mu=0$ $p_1$ $\mu=1$ $p_2$ $(p_1, p_2)$

— व्हीबर
स्रोत

+1 शुक्रिया, व्हीबर! एनोवा के उदाहरण के लिए, क्या यह मामला होगा कि एनोवा के बाद किसी भी जोड़ीदार की तुलना जहां सभी संभावित जोड़ियों का परीक्षण किया जाता है, वह "निर्भर" होगा, या केवल उस मामले में जहां एक समूह की तुलना दूसरों के चयन के खिलाफ की जाती है? (मुझे लगता है कि पूर्व, लेकिन सुनिश्चित होना चाहते हैं)।

— एलेक्सिस

एनोवा में, सभी डेटा से अवशिष्टों के विचरण का अनुमान लगाया जाता है। इस प्रकार कोई भी दो तुलनाएँ (थोड़े से) निर्भर होंगी यदि केवल उसी कारण से, जब तुलनाओं का कोई समूह नहीं है। जब तुलनाओं में समूह होते हैं (जैसे "A" बनाम "C" और "B" बनाम "C"), तो निर्भरता अधिक स्पष्ट और स्पष्ट होती है।

— whuber