जो तेजी से, माध्य या माध्यिका में परिवर्तित होता है?

Question

अगर मैं N (0,1) से iid वेरिएबल्स खींचता हूं, तो क्या माध्य या माध्य अधिक तेजी से परिवर्तित होगा? कितना तेज?

अधिक विशिष्ट होने के लिए, $x_1, x_2, \ldots$ को N (0,1) से खींची जाने वाली iid चर का एक क्रम होना चाहिए। परिभाषित करें $\bar{x}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$, और$\tilde{x}_n$की औसत होने के लिए$\{x_1, x_2, \ldots x_n\}$। 0 करने के लिए तेजी से है, जो और converges$\{\bar{x}_n\}$या$\{\tilde{x}_n\}$?

$\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$

Comments

क्या आप जनसंख्या पैरामीटर के संबंध में एक बिंदु अनुमान की संभावना में अभिसरण के बारे में पूछ रहे हैं? या आप एक यादृच्छिक चर के वितरण में अभिसरण के बारे में पूछ रहे हैं?

— रायन सिमंस

"0 से तेजी से अभिसरण करें" क्या आपका मतलब है "जिसका लघु स्पर्शोन्मुख विचरण है" या कुछ और?

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@Glen_b कुछ हद तक यह एक वास्तविक समस्या से प्रेरित है: माध्यिका आउटलेर्स के खिलाफ अधिक मजबूत है, इसलिए ऐसा लगता है कि नमूना माध्य को नमूना आकार बढ़ने की तुलना में अधिक तेजी से अभिसरण करना चाहिए। मैं वास्तव में नहीं जानता कि इस स्थिति में अभिसरण की दर को व्यक्त करने का सबसे अच्छा तरीका क्या है। लिए, मैं पूछ सकता हूं कि क्या मौजूद है, और यदि हां, तो यह क्या है। $\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$

— जोश ब्राउन क्रेमर

यदि डेटा को वास्तव में एक सामान्य वितरण से नमूना लिया जाता है, तो आउटलेयर अत्यंत दुर्लभ हैं - इतना दुर्लभ कि इसका मतलब है कि नमूना जनसंख्या के सबसे कुशल अनुमान के रूप में नमूना का मतलब छोड़ देता है। लेकिन आपको मध्ययुगीन प्रतिस्पर्धी बनाने के लिए एक अलग भारी पूंछ की आवश्यकता नहीं है। आप जिस अनुपात का उल्लेख करते हैं, वह वास्तव में लगभग 0.63 होगा

— Glen_b -Reinstate Monica

Answer 1

माध्य और माध्य एक ही हैं, इस विशेष मामले में। यह ज्ञात है कि माध्य माध्य के रूप में 64% कुशल है, इसलिए अभिसरण करने के लिए माध्य तेज है। मैं और अधिक विवरण लिख सकता हूं लेकिन विकिपीडिया आपके प्रश्न से बिल्कुल संबंधित है।

Comments

क्या आपके पास एक प्रशस्ति पत्र है?

— जोश ब्राउन क्रेमर

लाप्लास, PSde (1818) Deuxième supplément à la Théorie एनालिटिक डे प्रोबेबिलिटेस , पेरिस, कोर्टिस - लाप्लास माध्य और माध्यिका दोनों के लिए स्पर्शोन्मुख वितरण देता है। विकिपीडिया

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b: (+1) अंतिम संदर्भ !!!

— शीआन

@Glen_b हाँ जो एक महाकाव्य प्रतिक्रिया थी, मुझे बहुत हंसी आई। उसके लिए धन्यवाद!

— user541686

@ xi'an क्या आपका मतलब यह लिखना है कि माध्य और माध्य समान मात्रा हैं?

— यैर डोन