अत्यधिक सहसंबद्ध चर के योग और अंतर का संदर्भ लगभग असंबद्ध है

एक पेपर में मैंने लिखा है कि मैं और बजाय रैंडम वेरिएबल और मॉडल करता हूं, जब और अत्यधिक सहसंबद्ध होते हैं और समान रूप से होने वाली समस्याओं (जैसे वे मेरे आवेदन में हैं) को प्रभावी ढंग से हटाने के लिए । रेफरी चाहते हैं कि मैं एक संदर्भ दूं। मैं आसानी से इसे साबित कर सकता था, लेकिन एक आवेदन पत्रिका होने के नाते वे एक साधारण गणितीय व्युत्पत्ति के संदर्भ को पसंद करते हैं। $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

क्या किसी के पास उपयुक्त संदर्भ के लिए कोई सुझाव है? मैंने सोचा कि टम की ईडीए की किताब (1977) में कुछ चीजें हैं जो अंतर और अंतर हैं, लेकिन मैं इसे नहीं पा सकता हूं।

correlation multicollinearity

— रॉब Hyndman
स्रोत

विकिपीडिया में en.wikipedia.org/wiki/… पर एक पाठ्यपुस्तक का संदर्भ है ; यकीन नहीं होता कि मदद करता है ...

— shabbychef

और सिद्ध करना वास्तव में समान भिन्नताओं के साथ तुच्छ से अधिक है :( ... सौभाग्य, रॉब।

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— सेल्फ सेल्व जूल 27'11

Tukey EDA में कुछ भी साबित नहीं करता है : वह उदाहरण के द्वारा आगे बढ़ता है। बनाम देखने के उदाहरण के लिए अध्याय 14, p के प्रदर्शन 3 देखें। 473 (चर्चा 470 पर शुरू होती है)।

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

एक वैकल्पिक तरीका एक संदर्भ प्रदान करने के लिए चारों ओर पाने के लिए। आप इसे व्यक्तिगत चर के बजाय अपने डेटा के प्रमुख घटकों के मॉडलिंग का मामला मान सकते हैं। उस के लिए एक संदर्भ प्रदान करने के लिए एक आसान बात होगी

X, Y

$X,Y$

— संभावना 13

निकटता से संबंधित: और , की स्वतंत्रता के पीछे क्या अंतर्ज्ञान है ?

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— गंग -

मैं सेबर जीएएफ (1977) रेखीय प्रतिगमन विश्लेषण का उल्लेख करूंगा। विली, न्यूयॉर्क। प्रमेय 1.4।

यह कहता है । $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

लो = (1 1) और = (1 -1) और = = अपने एक्स और वाई के साथ वेक्टर $A$ $B$ $X$ $Y$

ध्यान दें कि, , यह महत्वपूर्ण है कि X और Y के समान संस्करण हों। यदि , बड़े होंगे। $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— कार्ल
स्रोत

के लिए

और

असहसंबद्ध (या लगभग असहसंबद्ध) होने के लिए, हम की जरूरत नहीं है

होने के लिए

या लगभग

: हम पियर्सन सहसंबंध गुणांक की जरूरत

होने के लिए

या लगभग

।

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

— दिलीप सरवटे 15