पुरुष और महिला शतरंज खिलाड़ी - वितरण की पूंछ में अपेक्षित विसंगतियां


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मुझे 2009 से इस पेपर के निष्कर्षों में दिलचस्पी है:

(सबसे अच्छी) महिलाएं शतरंज में इतनी अच्छी क्यों हैं? बौद्धिक डोमेन में भागीदारी दर और लिंग अंतर

यह पत्र यह समझाने का प्रयास करता है कि बहुत अच्छे पुरुष शतरंज खिलाड़ी बहुत अच्छे महिला खिलाड़ियों की तुलना में बहुत बेहतर क्यों दिखाई देते हैं (महिलाएं दुनिया के सर्वश्रेष्ठ 1000 खिलाड़ियों में से केवल 2% हैं)। विशेष रूप से, वे दावा करते हैं कि सर्वश्रेष्ठ पुरुष और सर्वश्रेष्ठ महिला शतरंज खिलाड़ियों के बीच बड़ी विसंगति को पूरी तरह से 2 तथ्यों द्वारा समझाया गया है:

  • महिला शतरंज खिलाड़ियों की तुलना में 15 गुना अधिक पुरुष हैं
  • हम उम्मीद करते हैं कि यह अनुपात वितरण के चरम सिरों पर पूरी तरह से सांख्यिकीय कारणों से समाप्त हो जाएगा। कागज उद्धृत करने के लिए:

यहां तक ​​कि अगर दो समूहों का औसत (माध्य) और परिवर्तनशीलता (एसडी) है, तो उच्चतम प्रदर्शन करने वाले व्यक्तियों के बड़े समूह से आने की अधिक संभावना है। दो समूहों के बीच आकार में अंतर जितना अधिक होगा, उतना ही अंतर दो समूहों में शीर्ष प्रदर्शन करने वालों के बीच होने की उम्मीद है

और फिर,

यह अध्ययन दर्शाता है कि पुरुष और महिला शतरंज खिलाड़ियों के शीर्ष प्रदर्शन में बड़ी विसंगति को काफी हद तक एक साधारण सांख्यिकीय तथ्य के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है - बड़ी आबादी में अधिक चरम मूल्य पाए जाते हैं।

और इसलिए, लेखकों के अनुसार, यदि केवल 6% शतरंज खिलाड़ी महिला हैं, तो हम शीर्ष 1000 में उनमें से केवल 2% की उम्मीद करेंगे, इसलिए जैविक अंतर या सामाजिक पूर्वाग्रह के बारे में कोई अन्य स्पष्टीकरण की आवश्यकता नहीं है।

मेरा प्रश्न

मैं इस विचार के इर्द-गिर्द अपना सिर नहीं जमा सकता कि वितरण के चरम छोर पर जनसंख्या के आकार में छोटे अंतर को बढ़ा दिया गया है। विशेष रूप से, इस काउंटर-उदाहरण में क्या गलत है:

जनवरी महीने में लगभग 12 शतरंज खिलाड़ी पैदा होते हैं। इसलिए वे सभी शतरंज खिलाड़ियों का एक छोटा सा हिस्सा बनाते हैं। इन सांख्यिकीय तरीकों से, हम उम्मीद करेंगे कि वे विशेष रूप से उच्चतम स्तर पर कम प्रतिनिधित्व करेंगे - शायद शीर्ष खिलाड़ियों में से 30 में से केवल 1 का जन्म जनवरी में होगा। लेकिन निश्चित रूप से आप हर महीने इसी तर्क को लागू कर सकते हैं, और आप अंततः एक बेतुके निष्कर्ष पर पहुंच सकते हैं।

मुझे ऐसा लगता है कि यदि आप किसी जनसंख्या को 2 समूहों में विभाजित करते हैं, तो आप पैमाने के सभी सिरों पर कलाकारों के समान अनुपात की अपेक्षा करेंगे।

जैसा कि मैं प्रकाशित पेपर के परिणामों का विरोध कर रहा हूं, मुझे लगता है कि मुझे पूछना चाहिए - मैं क्या गलत कर रहा हूं?


मैं उन दावों का पता नहीं लगा सकता जो आप उद्धृत करते हैं। क्या आप पहचान सकते हैं कि कागज में 6% / 2% अंतर कहां है?
whuber

मेरे पास एक और विकल्प है। इस सवाल पर विचार करें: लंबे बास्केटबॉल खिलाड़ी शॉर्ट्स की तुलना में अधिक सफल क्यों होते हैं? लेखकों के तर्क से पता चलता है कि यह इसलिए है क्योंकि छोटे लोगों की तुलना में अधिक लंबे बास्केटबॉल खिलाड़ी हैं। क्या आप उनके तर्क में दोष नहीं देखते हैं?
अक्कल

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@whuber उनके आंकड़ों में, खिलाड़ियों में से 15 में से 1 (6%) महिलाएं हैं, और वे इस चर्चा में भी बताती हैं कि केवल 1% दादी ही महिला हैं (मैं शायद 2% से अधिक उदार थी)। लेकिन क्या यह कागज़ का पूरा बिंदु नहीं है - केवल आँकड़ों का उपयोग करते हुए उच्चतम स्तर पर (1% शीर्ष पर 1% और शीर्ष 100 बनाम 6% जनसंख्या में केवल 1 महिला) एक्सर्साइज़्ड विसंगति की व्याख्या कर रहा है? इस तरह मैंने उनके तर्क की व्याख्या की, लेकिन शायद यह बिल्कुल सही नहीं है।
टॉम

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उन लोगों के लिए जो सिमुलेशन के साथ चारों ओर टिंकर करना पसंद करते हैं
ब्लूब

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"जैसा कि मैं प्रकाशित पेपर के परिणामों का विरोध कर रहा हूं, मुझे लगता है कि मुझे पूछना चाहिए - मैं क्या गलत कर रहा हूं?" - प्रकाशन सही होने की कोई गारंटी नहीं है ...
स्टीफन कोलासे

जवाबों:


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मुझे लगता है कि आप कागज को गलत बता रहे हैं, वे दावा नहीं करते कि आप क्या कहते हैं। उनके दावे शीर्ष खिलाड़ियों की संख्या पर नहीं, बल्कि उनकी रेटिंग पर आधारित हैं । यदि पुरुषों और महिलाओं के बीच ताकत का सांख्यिकीय वितरण समान है, तो शीर्ष 100 में महिलाओं की अपेक्षित संख्या 6 है, यदि उनकी कुल जनसंख्या का अनुपात 6% है। कागज से कुछ उद्धरण:

शतरंज से लेकर विज्ञान तक बौद्धिक रूप से मांग की गतिविधियों के शीर्ष स्तर पर महिलाओं की छोटी संख्या के लिए एक लोकप्रिय व्याख्या पुरुषों और महिलाओं की बौद्धिक क्षमताओं में जैविक अंतर की अपील करती है। एक वैकल्पिक व्याख्या यह है कि एक बड़े नमूने में चरम मान एक छोटे से एक से अधिक होने की संभावना है।

यह वास्तव में सच है। आप उम्मीद करेंगे कि सर्वश्रेष्ठ पुरुष की रेटिंग सर्वश्रेष्ठ महिला की रेटिंग से ऊपर हो। कागज कितना, यह परिणाम है कि अनुमान वितरण पर बहुत भारी निर्भर करेगा द्वारा गणना करने की कोशिश पर चला जाता है।

धारा 3 में, परिणाम, वे सर्वश्रेष्ठ महिला के साथ सर्वश्रेष्ठ पुरुष की जोड़ी बनाते हैं, अगले सर्वश्रेष्ठ के लिए, और इसी तरह, पहले 100 ऐसे जोड़े के लिए। फिर वे रेटिंग अंतर की गणना करते हैं, और तुलनात्मक रेटिंग अंतर की तुलना इस तथ्य से करते हैं कि महिला खिलाड़ियों की तुलना में कई अधिक पुरुष हैं। यह सब सही लगता है, और आप इसे कैसे प्रस्तुत करते हैं, इससे बहुत अलग है। यह अच्छी तरह से हो सकता है कि उनका विश्लेषण थोड़ा मजबूत है, और अधिक गहन विश्लेषण किया जा सकता है, लेकिन उनका मूल विचार सही है।


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+1 कागज की मेरी रीडिंग समान है: यह आनुपातिकता के अंतर के बजाय रेटिंग के अंतर पर केंद्रित है
whuber

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यह समझ में आता है, धन्यवाद। मुझे डर है कि मैं इस प्रश्न के एक पूर्व विचार के साथ इस पेपर को पढ़ रहा था जो वे जवाब दे रहे थे: इस पेपर को अक्सर स्पष्टीकरण के रूप में प्रस्तुत किया जाता है कि कुल मिलाकर महिलाओं की संख्या की तुलना में शतरंज की शीर्षस्थली में इतनी कम महिलाएं क्यों हैं। लेकिन यह शीर्ष खिलाड़ियों के रेटिंग अंतर को देखकर, इस सवाल से अप्रत्यक्ष रूप से निपटता है।
टॉम
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