एसिम्प्टोटिक कोवरियनस मैट्रिक्स क्या है?

Question

क्या यह सच है कि एसिम्प्टोटिक कोवरियन मैट्रिक्स पैरामीटर अनुमानों के कोवरियन मैट्रिक्स के बराबर है? यदि नहीं, तो यह क्या है? और उस मामले में सहसंयोजक मैट्रिक्स और एसिम्प्टोटिक सहसंयोजक मैट्रिक्स के बीच क्या अंतर है? अग्रिम में धन्यवाद!

Comments

एसिम्प्टोटिक सहसंयोजक मैट्रिक्स पैरामीटर अनुमानों के नमूना वितरण के सहसंयोजक मैट्रिक्स का एक अनुमान है जो उन नमूनों की संख्या के रूप में बेहतर होता है जिन पर पैरामीटर अनुमान बढ़ता है।

— तचक्रवर्ती

Answer 1

घनत्व साथ एक पैरामीट्रिक वितरण से एक iid नमूना को देखते हुए , अज्ञात पैरामीटर होने के नाते, एक अनुमानक है माध्य और प्रसरण-सहसंयोजक मैट्रिक्स साथ एक वितरण । तो का प्रसरण-सहसंयोजक मैट्रिक्स है इस अर्थ में कि $(X_1,\ldots,X_N)$$f_\theta(\cdot)$$\theta$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\mu_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\Sigma_n(\theta)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$

$$\mathbb{E}_\theta\left[ \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\} \left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}^{\text{T}} \right] = \Sigma_n(\theta)\,.$$

अब, यदि एक अभिसारी आकलनकर्ता है और अगर लिए एक सीमित वितरण मौजूद है , तो इसका मतलब है कि एक अनुक्रम मौजूद है। बढ़ कर , जैसे, , जैसे कि जहां अर्थ है एक वितरण द्वारा अनुक्रमित और एलएचएस की सीमित वितरण यह सीमित वितरण एक विचरण है कि है जिसे असममित रूपांतर कहा जाता है ।$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)$$(\phi_n)$$+\infty$$\phi_n=\sqrt{n}$

$$\phi_n\left\{\hat{\theta}(X_1,\ldots,X_N)-\mu_n(\theta)\right\}\stackrel{\text{dist}}{\longrightarrow} G_\theta$$ $G_\theta$$\theta$$\Xi_\theta$

Comments

आप क्यों कहते हैं "उदा $\phi_n=\sqrt n$"? यह हमेशा नहीं होना चाहिए$\sqrt n$?

— user56834

ऐसे अनुमानक हैं जो तेजी से या धीरे-धीरे अधिक से अधिक रूपांतरित होते हैं $\sqrt{n}$जैसे कि यूनिफॉर्म एक ।

— शीआन