रेखीय प्रतिगमन मॉडल में एनोवा संबंधित नेस्टेड मॉडल के वाल्ड परीक्षण (और संभावना अनुपात परीक्षण) के बराबर है। इसलिए जब आप हेटेरोसेडासिटी-सुसंगत (HC) मानक त्रुटियों का उपयोग करके संबंधित परीक्षण करना चाहते हैं, तो यह वर्गों के योगों के अपघटन से प्राप्त नहीं किया जा सकता है, लेकिन आप HC covarianant अनुमान का उपयोग करके Wald परीक्षण कर सकते हैं। यह विचार दोनों में प्रयोग किया जाता है Anova()और linearHypothesis()से carपैकेज और coeftest()और waldtest()से lmtestपैकेज। बाद के तीन का उपयोग plmवस्तुओं के साथ भी किया जा सकता है ।
एक साधारण (यद्यपि बहुत दिलचस्प / सार्थक नहीं) उदाहरण निम्नलिखित है। हम ?plmमैनुअल पेज से मानक मॉडल का उपयोग करते हैं log(pcap)और दोनों के महत्व के लिए एक वाल्ड परीक्षण करना चाहते हैं और unemp। हमें इन पैकेजों की आवश्यकता है:
library("plm")
library("sandwich")
library("car")
library("lmtest")
मॉडल (विकल्प के तहत) है:
data("Produc", package = "plm")
mod <- plm(log(gsp) ~ log(pc) + log(emp) + log(pcap) + unemp,
data = Produc, index = c("state", "year"))
पहले, आइए सभी व्यक्तिगत गुणांकों के लिए एचसी मानक त्रुटियों के साथ सीमांत वाल्ड परीक्षणों को देखें:
coeftest(mod, vcov = vcovHC)
t test of coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
log(pc) 0.2920069 0.0617425 4.7294 2.681e-06 ***
log(emp) 0.7681595 0.0816652 9.4062 < 2.2e-16 ***
log(pcap) -0.0261497 0.0603262 -0.4335 0.66480
unemp -0.0052977 0.0024958 -2.1226 0.03411 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
और फिर हम दोनों के लिए एक वाल्ड परीक्षण करते हैं log(pcap)और unemp:
linearHypothesis(mod, c("log(pcap)", "unemp"), vcov = vcovHC)
Linear hypothesis test
Hypothesis:
log(pcap) = 0
unemp = 0
Model 1: restricted model
Model 2: log(gsp) ~ log(pc) + log(emp) + log(pcap) + unemp
Note: Coefficient covariance matrix supplied.
Res.Df Df Chisq Pr(>Chisq)
1 766
2 764 2 7.2934 0.02608 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
वैकल्पिक रूप से, हम mod0दो गुणांक के बिना शून्य परिकल्पना ( कहते हैं) के तहत मॉडल को फिट कर सकते हैं और फिर कॉल कर सकते हैं waldtest():
mod0 <- plm(log(gsp) ~ log(pc) + log(emp),
data = Produc, index = c("state", "year"))
waldtest(mod0, mod, vcov = vcovHC)
Wald test
Model 1: log(gsp) ~ log(pc) + log(emp)
Model 2: log(gsp) ~ log(pc) + log(emp) + log(pcap) + unemp
Res.Df Df Chisq Pr(>Chisq)
1 766
2 764 2 7.2934 0.02608 *
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
परीक्षण सांख्यिकीय और पी-मूल्य द्वारा गणना की जाती है linearHypothesis()और waldtest()बिल्कुल समान है। बस इंटरफ़ेस और आउटपुट स्वरूपण कुछ अलग है। कुछ मामलों में एक या दूसरा सरल या अधिक सहज है।
नोट: यदि आप vocvHC(mod)एक सहसंयोजक मैट्रिक्स अनुमानक (यानी, जैसे मैट्रिक्स vocvHC) की आपूर्ति करते हैं, तो सहसंयोजक मैट्रिक्स अनुमानक (जैसे, एक फ़ंक्शन ), सुनिश्चित करें कि आप वैकल्पिक के तहत मॉडल के HC सहसंयोजक मैट्रिक्स अनुमान की आपूर्ति करते हैं, अर्थात। गैर-प्रतिबंधित मॉडल।