क्या एक मौसमी समय श्रृंखला एक स्थिर या एक गैर स्थिर समय श्रृंखला है

यदि मेरे पास एक समय श्रृंखला है जिसे सीज़नसिटी मिली है, तो क्या यह स्वचालित रूप से श्रृंखला को स्थिर बनाता है? मेरा अंतर्ज्ञान (शायद बंद) यह नहीं है।

सीज़नसिटी का मतलब है कि श्रृंखला एक स्थिर मूल्य के आसपास और ऊपर जाती है .... एक साइन लहर की तरह। तो इस तर्क से ऋतु के साथ एक समय श्रृंखला एक (कमजोर रूप से) स्थिर श्रृंखला (निरंतर माध्य) है।

क्या यह गलत है? क्यों?

time-series stationarity seasonality

— विजेता
स्रोत

जवाबों:

-6

सीज़नैलिटी आपकी श्रृंखला को गैर-स्थिर नहीं बनाती है। आपके डेटा जनरेट करने की प्रक्रिया की त्रुटियों पर लागू होती है, जैसे , जहां और एक स्थिर प्रक्रिया है, इसमें एक आवधिक लहर होने के बावजूद, क्योंकि त्रुटियाँ स्थिर हैं। $y_t=sin(t)+\varepsilon_t$ $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$ $Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

मौसमी आपकी प्रक्रिया को स्थिर नहीं बनाती है। एक ही प्रक्रिया पर विचार करें, लेकिन , इस मामले में त्रुटि विचरण गैर-स्थिर है और मौसमी का इससे कोई लेना-देना नहीं है। $\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

— Aksakal
स्रोत

मैं इस जवाब से असहमत हूं। श्रृंखला कमजोर रूप से स्थिर (उर्फ वाइड-सेंस स्टेशनरी) भी नहीं है क्योंकि एक स्थिर नहीं है। इसे कभी-कभी सहसंयोजक के रूप में संदर्भित किया जाता है, क्योंकि सहसंयोजक केवल समय के बीच अंतर पर निर्भर करता है । श्रृंखला, निश्चित रूप से, शब्द के किसी भी अर्थ में कड़ाई से स्थिर नहीं है।

E [Y_{t}] = \sin (t)

$E[Y_t] = \sin(t)$

cov (Y_{t_{1}}, Y_{t_{2}})

$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

— दिलीप सरवटे

नियतात्मकता, यानी यादृच्छिकता की कमी, वह नहीं है जो यहां प्रासंगिक है; यह है परिभाषा stationarity की (समय श्रृंखला लोगों के बाद से या कमजोर stationarity उपयोग करने के लिए लग रहे हैं स्थिर मतलब करने के लिए कमजोर स्थिर है कि प्रासंगिक है या व्यापक भावना स्थिर), और हमेशा की तरह परिभाषाओं से, आपका जवाब सही नहीं है। उदाहरण के लिए, इस अधिक हाल के प्रश्न पर, जहां इस मुद्दे पर विस्तार से चर्चा की गई है और वहां स्वीकृत उत्तर (@Silverfish द्वारा) आपके उत्तर का विरोधाभास है।

— दिलीप सरवटे

दिलीपसर्वत की शैक्षणिक परिभाषा को ध्यान में रखते हुए। WSS परिभाषा प्रक्रिया के बिना शर्त माध्य पर परिभाषित होती है, न कि सशर्त माध्य से। इसके अलावा अगर आप दावा करते हैं कि हम कुछ मामलों में नियतात्मक प्रवृत्ति को दूर कर सकते हैं, इसलिए हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक प्रक्रिया स्थिर है, उसी तर्क से मैं यह दावा कर सकता हूं कि यादृच्छिक चलना स्थिर है क्योंकि मैं इसे अलग कर सकता हूं और एक स्थिर प्रक्रिया को प्राप्त कर सकता हूं। लेकिन हम जानते हैं कि यह एक गलत मोड़ है।

— कागदस ओजेंक

@ अक्षल आप वो नहीं पढ़ रहे हैं जो मैं सही तरीके से लिख रहा हूं। मैं यह दावा नहीं करता कि यादृच्छिक चलना स्थिर है। मैंने कहा कि आप यह दावा नहीं कर सकते कि एक प्रक्रिया स्थिर है क्योंकि इसका संशोधित संस्करण स्थिर है। यादृच्छिक चलना गैर-स्थिर है क्योंकि इसका बिना शर्त विचरण बढ़ रहा है, हालांकि अगर हम कंडीशनिंग के आपके तर्क का पालन करते हैं तो इसमें लगातार सशर्त विचरण होता है। सामान्य तौर पर आप डब्ल्यूएसएस की परिभाषा में गलत हैं।

— Cagdas Ozgenc

आप साइड ट्रैकिंग कर रहे हैं। आप एक प्रक्रिया प्रवृत्ति स्थिर, अंतर स्थिर, आदि कह सकते हैं, लेकिन यह प्रक्रिया स्थिरता की औपचारिक परिभाषा को देखते हुए स्थिर नहीं है। आप गलत हैं और इसे एक पिसिंग प्रतियोगिता में बदल रहे हैं। किसी भी सिग्नल प्रोसेसिंग बुक को खोलें, आपको परिभाषा मिलेगी क्योंकि यह अकादमी में उपयोग की जाती है। बस इसे चूसो।

— कागदस ओजेंक

एक मौसमी पैटर्न जो समय के साथ स्थिर रहता है, श्रृंखला को गैर-स्थिर नहीं बनाता है। एक गैर-स्थिर मौसमी पैटर्न, उदाहरण के लिए एक मौसमी यादृच्छिक चलना, डेटा को गैर-स्थिर बना देगा।

संपादित करें (नए उत्तर और टिप्पणियों के बाद)

एक स्थिर मौसमी पैटर्न इस अर्थ में स्थिर नहीं है कि श्रृंखला का मतलब सीज़न में अलग-अलग होगा और इसलिए, समय पर निर्भर करता है; लेकिन यह इस अर्थ में स्थिर है कि हम अलग-अलग वर्षों में एक ही महीने के लिए एक ही मतलब की उम्मीद कर सकते हैं।

इसलिए एक स्थिर मौसमी पैटर्न एक चक्रवात की प्रक्रिया की अवधारणा में फिट हो सकता है , अर्थात, एक आवधिक माध्य और एक आवधिक आटोक्लेररेशन फ़ंक्शन के साथ एक प्रक्रिया।

उपरोक्त एक गैर-स्थिर मौसमी पैटर्न पर लागू नहीं होता है।

— javlacalle
स्रोत

चक्रवात प्रक्रियाओं की अवधारणा को लाने के लिए +1।

— दिलीप सरवटे

IMHO, लगातार मौसमीता, परिभाषा के अनुसार, गैर-स्थिरता का एक प्रकार है: मौसमी प्रक्रिया का अर्थ मौसम के साथ बदलता रहता है, ई [z (t * s + j)] = f (j), जहां s की संख्या है सीज़न, j एक विशेष सीज़न (j = 1, ..., s) है, और t विशिष्ट अवधि (आमतौर पर एक वर्ष) है। इस प्रकार, ई [y (टी)] = ई [पाप (टी) + यू (टी)] = पाप (टी) एक स्थिर मतलब नहीं है, हालांकि यह निर्धारक है: आप अलग-अलग साधनों के साथ समूह अवलोकन कर सकते हैं।

लुइस

— लुइस मोरेनो
स्रोत

+1 मैं आपके कथन से सहमत हूं कि मौसमी एक प्रकार की गैर-स्थिरता है।

— दिलीप सरवटे