फिशर का सटीक परीक्षण क्या वितरण मानता है?

अपने काम में मैंने फिशर के सटीक परीक्षण के कई उपयोग देखे हैं, और मैं सोच रहा था कि यह मेरे डेटा को कितनी अच्छी तरह फिट करता है। कई स्रोतों को देखते हुए मैं समझ गया कि सांख्यिकीय की गणना कैसे करें, लेकिन कभी-कभी अनुमानित शून्य परिकल्पना की स्पष्ट और औपचारिक व्याख्या नहीं देखी गई।

क्या कोई कृपया मुझे बताए गए वितरण के एक औपचारिक स्पष्टीकरण के बारे में समझा या बता सकता है? आकस्मिक तालिका में मूल्यों के संदर्भ में एक स्पष्टीकरण के लिए आभारी होंगे।

— अमित लावन
स्रोत

2x2 मामले में यह हाइपरजोमेट्रिक वितरण पर आधारित है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

जवाबों:

में मामले वितरणात्मक धारणा दो स्वतंत्र द्विपद यादृच्छिक परिवर्तनीय द्वारा दिया जाता है और । अशक्त परिकल्पना समानता । लेकिन फिशर का सटीक परीक्षण एक सशर्त परीक्षण है: यह दिए गए के सशर्त वितरण पर निर्भर करता है $2\times 2$ $X_1 \sim Bin(n_1, \theta_1)$ $X_2 \sim Bin(n_2, \theta_2)$ $\theta_1=\theta_2$ $X_1$ । बाधाओं अनुपात: इस वितरण एक अज्ञात पैरामीटर के साथ एक hypergeometric वितरण है $X_1+X_2$ , और फिर शून्य परिकल्पना है। $\psi=\frac{\frac{\theta_1}{1-\theta_1}}{\frac{\theta_2}{1-\theta_2}}$ $\psi=1$

इस वितरण का अपना विकिपीडिया पृष्ठ है ।

R के साथ इसका मूल्यांकन करने के लिए, आप बस सशर्त संभाव्यता को परिभाषित करने वाले सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

p1 <- 7/27
p2 <- 14/70
x1 <- 7; n1 <- 27
x2 <- 14; n2 <- 56
# 
m <- x1+x2
dbinom(x1, n1, p1)*dbinom(x2, n2, p2)/sum(dbinom(0:m, n1, p1)*dbinom(m-(0:m), n2, p2))
[1] 0.1818838

या पैकेज के dnoncenhypergeomकार्य का उपयोग करें MCMCpack:

psi <- p1/(1-p1)/(p2/(1-p2)) # this is the odds ratio
MCMCpack::dnoncenhypergeom(x=x1, n1, n2, x1+x2, psi)
[1] 0.1818838

— स्टीफन लॉरेंट
स्रोत

साभार @Stephane क्या आप आगे बता सकते हैं कि यह हाइपरजोमेट्रिक क्यों बन जाता है, और पैरामीटर क्या हैं?

— अमित लावों

क्षमा करें @AmitLavon, मुझे इस अतिवृद्धि वितरण के बारे में जानकारी नहीं है।

— स्टीफन लॉरेंट

@AmitLavon मैंने अभी-अभी विकिपीडिया और आर कोड के लिंक को शामिल करने के लिए अपना उत्तर संपादित किया है।

— स्टीफन लॉरेंट

फिशर के तथाकथित "सटीक" परीक्षण सूक्ष्म मान्यताओं कि उसी तरह बना देता है परीक्षण करते हैं। $\chi^2$

संघ के लिए जिन दो चरों का मूल्यांकन किया जा रहा है, वे वास्तव में बहुरूपी ऑल-या-कुछ भी नहीं हैं जैसे मृत / जीवित अमेरिका / यूरोप। यदि एक या दोनों चर एक अंतर्निहित निरंतरता का सरलीकरण है, तो श्रेणीबद्ध डेटा विश्लेषण बिल्कुल नहीं किया जाना चाहिए।
कोई अन्य प्रासंगिक पृष्ठभूमि चर नहीं हैं। यदि $Y$ परिणाम चर है और , के साथ संबद्ध होने के लिए मूल्यांकन किया जा रहा चर है , तो पर नियत साथ हर विषय के लिए समान है । आकस्मिक तालिकाओं के प्रभाव में माना जाता है कि के वितरण में कोई विषमता नहीं है जिसका द्वारा हिसाब नहीं किया जाता है । उदाहरण के लिए, मृत्यु की संभावना पर उपचार ए बनाम बी के प्रभाव का अध्ययन करने वाले यादृच्छिक नैदानिक परीक्षण में, $X$ $Y$ $Y=y$ $X$ $x$ $Y$ $X$ $2\times 2$ आकस्मिकता तालिका परीक्षण मानता है कि उपचार ए पर हर विषय में मृत्यु की संभावना समान है। [कोई यह तर्क दे सकता है कि यह बहुत कठोर धारणा है, लेकिन यह स्थिति एसोसिएशन के अनजाने परीक्षणों को करने से शक्ति के नुकसान को नहीं पहचानती है।]

फिशर का परीक्षण एक धारणा है इस तरह के पियर्सन की के रूप में संघ के बिना शर्त परीक्षण द्वारा किए गए नहीं बनाता $\chi^2$ परीक्षण: यह है कि हम दोनों के "वर्तमान" सीमांत वितरण में रुचि रखने वाले कर रहे हैं और , है कि, हम की आवृत्तियों पर कंडीशनिंग हैं परिणाम श्रेणियों । यह भावी अध्ययनों के लिए उचित नहीं है। फिशर के परीक्षण के उपयोग से रूढ़िवाद होता है। इसके -values औसतन बहुत बड़े हैं, क्योंकि परीक्षण की गारंटी है कि -values बहुत छोटे नहीं हैं। औसत पर, पियर्सन -values फिशर की तुलना में अधिक acccurate हैं, यहां तक कि के साथ की उम्मीद आवृत्तियों दूर से कुछ सेल में 5 से कम है। $X$ $Y$ $Y$ $P$ $P$ $\chi^2$ $P$

— फ्रैंक हैरेल
स्रोत

साभार @FrankHarrell क्या आप फिशर से अधिक सटीक होने वाले ची-स्क्वायर पी-वैल्यू के बारे में अपने दावे के लिए संदर्भ दे सकते हैं?

— अमित लावोन

उदाहरण के लिए देखें citeulike.org/user/harrelfe/tag/fishers-exact-test । स्टैकएक्सचेंज पर लंबाई पर इस पर चर्चा की गई है।

— फ्रैंक हररेल

दुख की बात है कि ctiteulike चला गया है और web.archive.org केवल ऐसा लगता है कि उसने कठोर खाते के पहले पृष्ठ को क्रॉल किया है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

zotero.org/groups/2199991/feh/tags/fishers-exact-test/library

— फ्रैंक