आश्रित चर पूर्वाग्रह परिणामों में माप त्रुटि क्यों नहीं करता है?

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जब स्वतंत्र चर में माप त्रुटि होती है तो मैं समझ गया हूं कि परिणाम 0. के खिलाफ पक्षपाती होंगे। जब आश्रित चर को त्रुटि के साथ मापा जाता है, तो वे कहते हैं कि यह मानक त्रुटियों को प्रभावित करता है, लेकिन इससे मुझे कोई मतलब नहीं है क्योंकि हम हैं का प्रभाव $X$ मूल चर पर नहीं, $Y$ बल्कि कुछ अन्य $Y$ प्लस त्रुटि पर है। तो यह अनुमानों को कैसे प्रभावित नहीं करता है? क्या इस मामले में मैं इस समस्या को दूर करने के लिए वाद्य चर का उपयोग कर सकता हूं?

regression econometrics instrumental-variables

— बिल्ला
स्रोत

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आप अनुमान लगाने के लिए की तरह एक साधारण मॉडल चाहते हैं और इसके बजाय सच के आप केवल कुछ त्रुटि के साथ यह निरीक्षण जो इस तरह है यह असहसंबद्ध है कि साथ और , यदि आप पीछे की ओर हटाना अपने अनुमान है

Y_{i} = α + β X_{i} + ϵ_{i}

$Y_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$

Y_{i}

$Y_i$

{\tilde{Y}}_{i} = Y_{i} + ν_{i}

$\widetilde{Y}_i = Y_i + \nu_i$

X

$X$

ϵ

$\epsilon$

{\tilde{Y}}_{i} = α + β X_{i} + ϵ_{i}

$\widetilde{Y}_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i$

β

$\beta$

क्योंकि एक यादृच्छिक चर और एक निरंतर (के बीच सहप्रसरण

) शून्य है अच्छी तरह से के बीच सहप्रसरण के रूप में के रूप में

और

के बाद से हमने माना कि वे uncorrelated हैं।

\begin{aligned} \hat{β} & = \frac{C o v ({\tilde{Y}}_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = \frac{C o v (Y_{i} + ν_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = \frac{C o v (α + β X_{i} + ϵ_{i} + ν_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = \frac{C o v (α, X_{i})}{V a r (X_{i})} + β \frac{C o v (X_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} + \frac{C o v (ϵ_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} + \frac{C o v (ν_{i}, X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = β \frac{V a r (X_{i})}{V a r (X_{i})} \\ = β \end{aligned}

$\begin{align} \widehat{\beta} &= \frac{Cov(\widetilde{Y}_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(Y_i + \nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(\alpha + \beta X_i + \epsilon_i + \nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \frac{Cov(\alpha ,X_i)}{Var(X_i)} + \beta\frac{Cov(X_i,X_i)}{Var(X_i)} + \frac{Cov(\epsilon_i,X_i)}{Var(X_i)} + \frac{Cov(\nu_i,X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \beta \frac{Var(X_i)}{Var(X_i)} \newline &= \beta \end{align}$

α

$\alpha$

X_{i}

$X_i$

ϵ_{i}, ν_{i}

$\epsilon_i, \nu_i$

$\widetilde{Y}_i = Y_i + \nu_i = \alpha + \beta X_i + \epsilon_i + \nu_i$

— एंडी
स्रोत

मेरा यहाँ एक सरल प्रश्न है: क्या होगा यदि νi, जो कि आश्रित चर में माप त्रुटि है, ब्याज के स्वतंत्र चर के साथ सहसंबद्ध है? मैं कल्पना करूंगा कि इसमें बहुत संभावनाएं हैं कि यह हो सकता है और सामाजिक वांछनीयता पूर्वाग्रह एक उदाहरण हो सकता है। आश्रित चर प्रश्नावली (एस) का जवाब देते समय यदि सर्वेक्षण उत्तरदाताओं में एक सामाजिक वांछनीयता पूर्वाग्रह था, और यदि वह वांछनीयता स्वतंत्र चर से संबंधित थी, तो हम कहते हैं कि उम्र या लिंग (जो सामाजिक रूप से वांछनीयता से संबंधित हो सकता है), क्या होता है अंतर्जात की शर्तें?

— कांग इनकी

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प्रतिगमन विश्लेषण प्रश्न का उत्तर देता है, "एक्स मान देने वालों के लिए AVERAGE Y मान क्या है?" या, समतुल्य, "यदि हम एक इकाई द्वारा एक्स को बदलते हैं तो Y को AVERAGE पर बदलने की कितनी भविष्यवाणी की गई है?" रैंडम मेजरमेंट एरर किसी वैरिएबल के औसत मान या व्यक्तियों के सबसेट के औसत मान को नहीं बदलता है, इसलिए डिपेंडेंट वेरिएबल में रैंडम एरर बायस रिग्रेशन का अनुमान नहीं लगाएगा।

मान लीजिए कि आपके पास व्यक्तियों के नमूने पर ऊंचाई का डेटा है। इन ऊंचाइयों को बहुत सटीक रूप से मापा जाता है, जो हर किसी के असली कद को दर्शाता है। नमूने के भीतर, पुरुषों के लिए औसत 175 सेमी और महिलाओं के लिए औसत 162 सेमी है। यदि आप गणना करने के लिए प्रतिगमन का उपयोग करते हैं कि लिंग कितनी अच्छी तरह से ऊंचाई की भविष्यवाणी करता है, तो आप मॉडल का अनुमान लगाते हैं

$\mathit{HEIGHT = CONSTANT + β * GENDER + RESIDUAL}$

$\mathit{CONSTANT}$ $\mathit{β}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$ $\mathit{RESIDUAL}$

$\mathit{β}$ $\mathit{β}$

$\mathit{β}$ $\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$

$\mathit{GENDER}$ $\mathit{β}$

— user175057
स्रोत