कैसे गिब्स नमूने लेने के लिए?

Question

मैं वास्तव में यह पूछने में संकोच कर रहा हूं, क्योंकि मुझे डर है कि मुझे गिब्स नमूने पर अन्य प्रश्नों या विकिपीडिया पर भेजा जाएगा, लेकिन मुझे यह महसूस नहीं होता कि वे वर्णन करते हैं कि हाथ में क्या है।

सशर्त संभाव्यता को देखते हुए : p ( x | y ) y = y 0 y = y 1 x = x 1 $p(x|y)$

$$\begin{array}{c|c|c} p(x|y) & y = y_0 & y = y_1 \\ \hline x = x_0 & \tfrac{1}{4} & \tfrac{2}{6} \\ \hline x = x_1 & \tfrac{3}{4} & \tfrac{4}{6} \\ \end{array}$$

और एक सशर्त प्रायिकता : p ( y | x ) y = y 0 y = y 1 x = x 1 $p(y|x)$

$$\begin{array}{c|c|c} p(y|x) & y = y_0 & y = y_1 \\ \hline x = x_0 & \tfrac{1}{3} & \tfrac{2}{3} \\ \hline x = x_1 & \tfrac{3}{7} & \tfrac{4}{7} \\ \end{array}$$

हम विशिष्ट रूप से संयुक्त संभाव्यता :$f_{unique}=p(x,y)$

$$\begin{array}{c|c|c|c} p(x,y) & y = y_0 & y = y_1 & p(x) \\ \hline x = x_0 & a_0 & a_1 & c_0 \\ \hline x = x_1 & a_2 & a_3 & c_1 \\ \hline p(y) & b_0 & b_1 & \\ \end{array}$$

$8$$4*2+3$

$a_0+a_1+a_2+a_3=1 \\ b_0+b_1 = 1 \\ c_0+c_1 = 1$

साथ ही साथ:

$\tfrac{1}{4} b_0 = a_0 \\ \tfrac{3}{4} b_0 = a_2 \\ \tfrac{2}{6} (1-b_0) = a_1 \\ \tfrac{4}{6} (1-b_0) = a_3 \\ \tfrac{1}{3} c_0 = a_0 \\ \tfrac{2}{3} c_0 = a_1 \\ \tfrac{3}{7} (1-c_0) = a_2 \\ \tfrac{4}{7} (1-c_0) = a_3$

इसे जल्दी से द्वारा हल किया जाता है$c_0=\tfrac{3}{4}b_0$$\tfrac{2}{3}c_0=a_1$$\tfrac{2}{4}b_0=a_1$$\tfrac{2}{6}(1-b_0)=a_1$$b_0=\tfrac{2}{5}$

$$\begin{array}{c|c|c|c} p(x,y) & y = y_0 & y = y_1 & p(x) \\ \hline x = x_0 & \tfrac{1}{10} & \tfrac{2}{10} & \tfrac{3}{10} \\ \hline x = x_1 & \tfrac{3}{10} & \tfrac{4}{10} & \tfrac{7}{10} \\ \hline p(y) & \tfrac{4}{10} & \tfrac{6}{10} & \\ \end{array}$$

तो, अब हम निरंतर मामले पर जाते हैं। अंतराल पर जाना और उपरोक्त संरचना को चातुर्य (अज्ञात से अधिक समीकरणों के साथ) में रखना कल्पनाशील है। हालाँकि, जब हम यादृच्छिक चर के (बिंदु) उदाहरणों पर जाते हैं तो क्या होता है? कैसे सैंपलिंग करता है

$$x_a \sim p(x|y=y_b) \\ y_b \sim p(y|x=x_a)$$

$p(x,y)$$a_0 + a_1 + a_2 + a_3=1$$\int_X \int_Y p(x,y) dy dx = 1$$\int_Y p(y|x)dy=1$। क्या हम पहले सिद्धांतों से विवशता और गिब्स के नमूने नीचे लिख सकते हैं?

इसलिए, मैं गिब्स नमूना प्रदर्शन करने के तरीके में दिलचस्पी नहीं रखता हूं, जो सरल है, लेकिन मुझे इसमें कैसे व्युत्पन्न करना है, और अधिमानतः यह साबित करने के लिए कि यह कैसे काम करता है (शायद कुछ शर्तों के तहत)।

Answer 1

$$\frac{p(\mathbf{x})}{p(\mathbf{x}')} = \prod_i \frac{p(x_i \mid \mathbf{x}_{<i}, \mathbf{x}'_{>i})}{p(x_i' \mid \mathbf{x}_{<i}, \mathbf{x}'_{>i})},$$ $\mathbf{x}'$

$p$

$(x_0, y_0) \sim p(x_0, y_0)$$x_1 \sim p(x_1 \mid y_0)$

$$(x_1, y_0) \sim \int p(x_0, y_0) p(x_1 \mid y_0) \, dx_0 = p(x_1 \mid y_0) p(y_0) = p(x_1, y_0).$$

$x$

$p(\mathbf{x}) > 0$

Comments

अनुकूलता पर दिलचस्प समस्या। अब मैं "कम्पैटिबिलिटी ऑफ फिनाइट डिसक्रीट कंडिशनल डिस्ट्रीब्यूशन" (सॉन्ग एट अल।) की जांच कर रहा हूं, जो संगतता और विशिष्टता स्थापित करने के लिए "अनुपात मैट्रिक्स" का उपयोग करते हैं। इसलिए, गिब्स को इन बाधाओं से नहीं निकाला जा सकता है क्योंकि वे शुरू करने के लिए लागू नहीं होते हैं। मैं कल्पना कर सकता हूं कि यह कुछ अनुचित संयुक्त वितरण (राशि> 1) वापस कर सकता है यदि सशर्त वितरण उदाहरण के लिए असंगत हैं। किसी तरह, हालांकि मुझे यह महसूस होता है कि मैं जो कर रहा हूं वह कुछ नियतात्मक है, कुछ राडोण परिवर्तन के समान है। गिब्स का नमूना ऐसा लगता है ... गंदा।

— ऐनी वैन रोसुम