आपका उदाहरण असमान कोशिका आकार की ओर जाता है, जिसका अर्थ है कि विभिन्न "वर्गों के योग के प्रकार" पदार्थ, और मुख्य प्रभावों के लिए परीक्षण उतना आसान नहीं है जितना आप इसे कहते हैं। Anova()वर्गों के प्रकार II का उपयोग करता है। इस सवाल को एक शुरुआत के लिए देखें ।
विरोधाभासों का परीक्षण करने के विभिन्न तरीके हैं। ध्यान दें कि एसएस प्रकार कोई फर्क नहीं पड़ता क्योंकि हम अंततः संबंधित वन-फैक्टोरियल डिज़ाइन में परीक्षण कर रहे हैं। मैं निम्नलिखित चरणों का उपयोग करने का सुझाव देता हूं:
# turn your 2x2 design into the corresponding 4x1 design using interaction()
> d$ab <- interaction(d$a, d$b) # creates new factor coding the 2*2 conditions
> levels(d$ab) # this is the order of the 4 conditions
[1] "a1.b1" "a2.b1" "a1.b2" "a2.b2"
> aovRes <- aov(y ~ ab, data=d) # oneway ANOVA using aov() with new factor
# specify the contrasts you want to test as a matrix (see above for order of cells)
> cntrMat <- rbind("contr 01"=c(1, -1, 0, 0), # coefficients for testing a within b1
+ "contr 02"=c(0, 0, 1, -1), # coefficients for testing a within b2
+ "contr 03"=c(1, -1, -1, 1)) # coefficients for interaction
# test contrasts without adjusting alpha, two-sided hypotheses
> library(multcomp) # for glht()
> summary(glht(aovRes, linfct=mcp(ab=cntrMat), alternative="two.sided"),
+ test=adjusted("none"))
Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
Multiple Comparisons of Means: User-defined Contrasts
Fit: aov(formula = y ~ ab, data = d)
Linear Hypotheses:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
contr 01 == 0 -0.7704 0.7875 -0.978 0.330
contr 02 == 0 -1.0463 0.9067 -1.154 0.251
contr 03 == 0 0.2759 1.2009 0.230 0.819
(Adjusted p values reported -- none method)
अब मैन्युअल रूप से पहले कंट्रास्ट के लिए परिणाम की जांच करें।
> P <- 2 # number of levels factor a
> Q <- 2 # number of levels factor b
> Njk <- table(d$ab) # cell sizes
> Mjk <- tapply(d$y, d$ab, mean) # cell means
> dfSSE <- sum(Njk) - P*Q # degrees of freedom error SS
> SSE <- sum((d$y - ave(d$y, d$ab, FUN=mean))^2) # error SS
> MSE <- SSE / dfSSE # mean error SS
> (psiHat <- sum(cntrMat[1, ] * Mjk)) # contrast estimate
[1] -0.7703638
> lenSq <- sum(cntrMat[1, ]^2 / Njk) # squared length of contrast
> (SE <- sqrt(lenSq*MSE)) # standard error
[1] 0.7874602
> (tStat <- psiHat / SE) # t-statistic
[1] -0.9782893
> (pVal <- 2 * (1-pt(abs(tStat), dfSSE))) # p-value
[1] 0.3303902