ईवेंट अध्ययन पद्धति के लिए एक बायेसियन दृष्टिकोण का अर्थमिति

स्टॉक मूल्य पर एक घटना के प्रभाव को निर्धारित करने के लिए घटना अध्ययन अर्थशास्त्र और वित्त में व्यापक हैं, लेकिन वे लगभग हमेशा तर्कवादी तर्क पर आधारित होते हैं। एक ओएलएस प्रतिगमन - एक संदर्भ अवधि में जो घटना खिड़की से अलग है - आमतौर पर किसी संपत्ति के लिए सामान्य रिटर्न को मॉडल करने के लिए आवश्यक मापदंडों को निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है। एक तो संचयी असामान्य रिटर्न के सांख्यिकीय महत्व (निर्धारित करता है संपत्ति पर) से एक निर्दिष्ट घटना खिड़की के दौरान एक घटना के बाद को । एक परिकल्पना परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि ये रिटर्न महत्वपूर्ण हैं और इस प्रकार वास्तव में असामान्य हैं या नहीं। इस प्रकार: $\text{CAR}$ $i$ $T_1$ $T_2$

$H_0 : \text{CAR}_i = 0$ , जहां

$\text{CAR}_i = \sum_{t=T_1}^{T_2} \text{AR}_{i,t} = \sum_{t=T_1}^{T_2} \left( r_{i,t} -\mathbb{E}[r_{i,t}] \right)$ , और

$\mathbb{E}[r_{i,t}]$ मॉडल द्वारा अनुमानित संपत्ति पर वापसी है।

यदि हमारी टिप्पणियों की संख्या काफी बड़ी है, तो हम परिसंपत्ति रिटर्न के वितरण की असममित सामान्यता मान सकते हैं, लेकिन यह एक छोटे नमूने के आकार के लिए सत्यापित नहीं किया जा सकता है।

यह तर्क दिया जा सकता है कि इस वजह से, एकल-फर्म, एकल-घटना अध्ययन (जैसा कि मुकदमेबाजी में उदाहरण के लिए आवश्यक है) को बायेसियन दृष्टिकोण का पालन करना चाहिए, क्योंकि असीम रूप से कई दोहराव की धारणा मामले में की तुलना में बहुत "सत्यापित होने से आगे" है। कई फर्मों की। फिर भी, लगातार दृष्टिकोण सामान्य व्यवहार बना हुआ है।

इस विषय पर दुर्लभ साहित्य को देखते हुए, मेरा सवाल यह है कि कैसे एक घटना के अध्ययन के लिए सबसे अच्छा तरीका है - ऊपर उल्लिखित कार्यप्रणाली के अनुरूप और मैकिन्ले, 1997 में सारांशित - एक बायेसियन दृष्टिकोण का उपयोग करना।

यद्यपि यह सवाल अनुभवजन्य कॉर्पोरेट वित्त के संदर्भ में उठता है, यह वास्तव में बेयसियन प्रतिगमन और अनुमान के अर्थमिति के बारे में है, और अक्सरवादी और बायेसियन दृष्टिकोण के पीछे तर्क में अंतर है। विशेष रूप से:

बेसेयन दृष्टिकोण (बायेसियन आँकड़ों की सैद्धांतिक समझ का उपयोग करते हुए, लेकिन अनुभवजन्य अनुसंधान के लिए इसका उपयोग करने में कोई अनुभव नहीं है) का उपयोग करते हुए मुझे मॉडल मापदंडों के आकलन का सबसे अच्छा तरीका कैसे होना चाहिए।
मैं सांख्यिकीय महत्व के लिए परीक्षण कैसे करूं, एक बार संचयी असामान्य रिटर्न की गणना की गई है (मॉडल से सामान्य रिटर्न का उपयोग करके)?
इसे मतलाब में कैसे लागू किया जा सकता है?

bayesian econometrics finance

— Constantin
स्रोत

(1.) सरल है: बायेसियन रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करें । (2.) अधिक पेचीदा है, क्योंकि महत्व परीक्षण एक बायसीयन चीज नहीं है। केवल एक चीज जो आप कर सकते हैं, विभिन्न मॉडलों की संभावना की तुलना करें, और एक मॉडल का आधार नहीं है क्योंकि एक मॉडल पैरामीटर नहीं है। का उद्देश्य क्या है ? इसके आधार पर क्या निर्णय लिए जाते हैं?

CAR = 0

$\text{CAR} = 0$

CAR

$\text{CAR}$

CAR

$\text{CAR}$

— एंडी जोन्स

मैं अपनी धारणा के समर्थन में साक्ष्य की तलाश कर रहा हूं कि जिस घटना की जांच की गई है, उसका स्टॉक मूल्य पर प्रभाव है (जिस स्थिति में शून्य से अलग है, क्योंकि यह घटना खिड़की के दौरान गणना की जाती है, सामान्य रिटर्न के सापेक्ष, जो है घटना से पहले संदर्भ अवधि के लिए गणना की गई)। मुझे इस बात में दिलचस्पी है कि क्या डेटा परिकल्पना का समर्थन करता है कि वास्तव में एक गैर-शून्य और इसके परिमाण में भी है। मुझे एहसास है कि सांख्यिकीय महत्व वास्तव में बेयसियन आंकड़ों में एक बात नहीं है, लेकिन इस पद्धति की क्या व्याख्या है? क्या मैं एक परिकल्पना परीक्षण समकक्ष लागू कर सकता हूं?

C A R

$CAR$

C A R

$CAR$

— कांस्टेंटिन

यदि आप यह तर्क देना चाहते हैं कि बायेसियन दृष्टिकोण आकार छोटे नमूनों पर अधिक लागू होता है , तो यह अपरिहार्य है कि पूर्व में इस तरह के नमूने के साथ बहुत जोर से रास्ता बोलेगा।

n = 1

$n=1$

— StasK

क्या मैं एक पूर्व सूचना का उपयोग नहीं कर सकता हूं?

— कांस्टेंटिन

जवाबों:

जैसा कि टिप्पणियों में उल्लेख किया गया है, आप जिस मॉडल की तलाश कर रहे हैं वह बेयसियन रैखिक प्रतिगमन है । और जब से हम किसी भी समय लिए पश्चवर्ती भविष्य कहनेवाला वितरण गणना करने के लिए BLR का उपयोग कर सकते हैं , हम वितरण आंकलन कर सकते हैं । $p(r_t|t, \mathcal{D}_\text{ref})$ $t$ $p(\text{CAR}|\mathcal{D}_\text{event}, \mathcal{D}_\text{ref})$

बात यह है, मुझे नहीं लगता कि पर एक वितरण है जो आप वास्तव में चाहते हैं। तात्कालिक समस्या यह है कि में प्रायिकता शून्य है। अंतर्निहित समस्या यह है कि "परिकल्पना परीक्षणों का बायेसियन संस्करण" उनके बेयस कारक के माध्यम से मॉडल की तुलना कर रहा है , लेकिन इसके लिए आपको दो प्रतिस्पर्धी मॉडल को परिभाषित करने की आवश्यकता है। और मॉडल नहीं हैं (या कम से कम, वे कुछ अत्यंत अस्वाभाविक संख्या करतब दिखाने के बिना मॉडल नहीं हैं)। $\text{CAR}$ $p(\text{CAR} = 0|\mathcal{D}_\text{event}, \mathcal{D}_\text{ref})$ $\text{CAR} = 0, \text{CAR} \neq 0$

टिप्पणियों में आपने जो कहा है, उससे मुझे लगता है कि आप वास्तव में क्या जवाब देना चाहते हैं

क्या एक ही मॉडल या अलग-अलग लोगों द्वारा और बेहतर ढंग से समझाया गया है? $\mathcal{D}_\text{ref}$ $\mathcal{D}_\text{event}$

जिसका एक स्वच्छ बेयसियन उत्तर है: दो मॉडलों को परिभाषित करें

: कासारा डेटाउसी BLR से तैयार किया गया है। इस मॉडलकी सीमान्त संभावना की गणना करने के लिए, आप सभी डेटा के लिए एक BLR के सीमांत संभावना की गणना करेंगे। $M_0$ $\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}$ $p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_0)$
: और में डेटादो अलग-अलग बीएलआर से तैयार किए गए हैं। इस मॉडलकी सीमान्त संभावना की गणना करने के लिए, आप BLRs को और स्वतंत्र रूपसे फिट करेंगे(हालाँकि एक हीहाइपरपेरेटर्स काउपयोग कर रहे हैं!), फिर दो BLG मार्जिनल के उत्पाद लें। likelihoods। $M_1$ $\mathcal{D}_\text{ref}$ $\mathcal{D}_\text{event}$ $p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_1)$ $\mathcal{D}_\text{ref}$ $\mathcal{D}_\text{event}$

ऐसा करने के बाद, आप बेस फैक्टर की गणना कर सकते हैं

\frac{p (D_{ref}, D_{event} | M_{1})}{p (D_{ref}, D_{event} | M_{0})}

$\frac{p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_1)}{p(\mathcal{D}_\text{ref}, \mathcal{D}_\text{event}|M_0)}$

यह तय करने के लिए कि कौन सा मॉडल अधिक विश्वसनीय है।

— एंडी जोन्स
स्रोत

मुझे नहीं लगता कि घटना की अवधि के लिए एक अलग मॉडल सीधे मेरे विशेष शोध प्रश्न पर लागू होगा, क्योंकि कोई अन्य जोखिम कारक नहीं है, जिसे मैं इवेंट विंडो के दौरान वापसी की व्याख्या करने के लिए जोड़ सकता हूं। मैं अपने एसेट प्राइसिंग मॉडल से सामान्य रिटर्न के सापेक्ष घटना को देख रहा हूं, इसलिए दो मॉडलों की तुलना करना वास्तव में संभव नहीं है। क्या

लिए एक आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण संभव नहीं है ? इस तरह मैं जांच कर सकता था कि क्या एमएल अनुमान के बारे में एक निश्चित अंतराल के भीतर 0 झूठ है, नहीं?

C A R

$CAR$

— कांस्टेंटिन

विश्वास अंतराल के बायेसियन संस्करण एक विश्वसनीय अंतराल है , और हाँ आप एक का निर्माण करने के लिए

वितरण का उपयोग कर सकते हैं । हालांकि यह एक परिकल्पना परीक्षण नहीं है।

CAR

$\text{CAR}$

— एंडी जोन्स

मुझे लगता है कि मैंने एक ही मॉडल / अलग-अलग मॉडल चीज़ों को खराब तरीके से समझाया हो सकता है - ऊपर, "अलग मॉडल" से मेरा मतलब "अलग-अलग पैरामीटर" था। में

, मानकों का एक सेट सभी डेटा की व्याख्या करने के लिए किया जाता है। में

, मानकों का एक सेट प्रशिक्षण डेटा की व्याख्या करने के लिए किया जाता है, और एक अन्य परीक्षण डेटा की व्याख्या करने के। यह एक उचित तुलना है क्योंकि यद्यपि

पास दो बार कई पैरामीटर हैं जो यह डेटा के लिए फिट हो सकते हैं (इसकी समरूप संभावना को बढ़ाते हुए), यह पूर्व से कई मापदंडों के रूप में दो बार खींचता है (जो इसकी सीमान्त संभावना को दंडित करता है)।

M_{0}

$M_0$

M_{1}

$M_1$

M_{1}

$M_1$

— एंडी जोन्स

ठीक है, मुझे अवधारणा मिल गई है। यह वास्तव में सुरुचिपूर्ण लगता है। मैं वास्तव में दो मॉडल कैसे निर्दिष्ट करूंगा? क्या आप विशेष रूप से अध्ययन करने के लिए किसी साहित्य या संबंधित अवधारणाओं की सिफारिश कर सकते हैं?

— कांस्टेंटिन

हालांकि यह विवादास्पद है, बायेसियन बिंदु अशक्त या तेज परिकल्पना परीक्षण जैसी कोई चीज है। यह केवल

पर एक बंद होने से पहले साधारण अनुपात है । यह विवादास्पद है क्योंकि अधिकांश मॉडल निरंतर और असतत पादरियों के मिश्रण के लिए एक अच्छा औचित्य नहीं देते हैं। घटना अध्ययन उस नियम का एक संभावित अपवाद है।

{CAR}_{i} = 0

$\text{CAR}_i=0$

— जय डिक

आप एक एकल फर्म के साथ एक घटना का अध्ययन नहीं कर सकते।

दुर्भाग्य से आपको किसी भी घटना के अध्ययन के लिए पैनल डेटा की आवश्यकता होती है। ईवेंट अध्ययन घटनाओं से पहले और बाद में व्यक्तिगत समय अवधि के लिए रिटर्न पर ध्यान केंद्रित करता है। घटना से पहले और बाद में कई फर्म टिप्पणियों के बिना, घटना के प्रभाव से शोर (फर्म विशिष्ट भिन्नता) को भेद करना असंभव है। यहां तक कि केवल कुछ फर्मों के साथ, शोर घटना पर हावी होगा, जैसा कि स्टासक बताते हैं।

कहा जा रहा है, कई फर्मों के एक पैनल के साथ आप अभी भी बेयसियन काम कर सकते हैं।

सामान्य और असामान्य रिटर्न का अनुमान कैसे लगाएं

मैं मान रहा हूं कि सामान्य रिटर्न के लिए आप जिस मॉडल का उपयोग करते हैं, वह मानक आर्बिट्राज मॉडल जैसा कुछ दिखता है। यदि ऐसा नहीं होता है तो आपको इस चर्चा के बाकी हिस्सों को अनुकूलित करने में सक्षम होना चाहिए। आप घोषणा तिथि, सापेक्ष तिथि के लिए डमी की एक श्रृंखला के साथ अपने "सामान्य" रिटर्न रिग्रेशन को बढ़ाना चाहते हैं : $S$

r_{i t} = α_{i} + γ_{t - S} + r_{m, t}^{T} β_{i} + e_{i t}

$r_{it}=\alpha_{i}+\gamma_{t-S}+r_{m,t}^T\beta_i+e_{it}$

संपादित करें: यह होना चाहिए कि केवल तभी शामिल किया गया है । इस दृष्टिकोण के साथ इस समस्या के साथ एक समस्या यह है कि है पहले और घटना के बाद डेटा द्वारा सूचित किया जाएगा। यह पारंपरिक ईवेंट अध्ययनों के लिए सटीक रूप से मैप नहीं करता है, जहां अपेक्षित रिटर्न की गणना ईवेंट से पहले की जाती है। $\gamma_{s}$ $s>0$ $\beta_i$

यह प्रतिगमन आपको कुछ उसी तरह की कार श्रृंखला के बारे में बात करने की अनुमति देता है जिसे हम आमतौर पर देखते हैं, जहां हमारे पास एक घटना के पहले और बाद में औसत असामान्य रिटर्न की साजिश है, शायद इसके आसपास कुछ मानक त्रुटियां हैं:

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

( बेशर्मी से विकिपीडिया से लिया गया )

आप के लिए एक वितरण और त्रुटि संरचना के साथ आने की आवश्यकता होगी कुछ भिन्नता-सह विचरण संरचना के साथ, की, शायद सामान्य रूप से वितरित। उसके बाद आप एक पूर्व वितरण सेट कर सकते हैं , और और प्रतिगमन रैखिक बायेसियन चलाने जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया था। $e_{it}$ $\alpha_{i}$ $\beta_i$ $\gamma_s$

घोषणा प्रभाव की जाँच

घोषणा की तारीख को यह वहाँ कुछ असामान्य रिटर्न (हो सकता है सोचने के लिए उचित है )। नई जानकारी बस बाजार में जारी की गई है, इसलिए प्रतिक्रियाएं आम तौर पर किसी भी प्रकार की मध्यस्थता या दक्षता प्रमेयों का उल्लंघन नहीं हैं। न तो आप और न ही मुझे पता है कि घोषणा प्रभाव क्या होने की संभावना है। हमेशा सैद्धांतिक मार्गदर्शन भी नहीं होता है। तो परीक्षण से हम अपने निपटान में है और अधिक विशिष्ट ज्ञान की आवश्यकता हो सकती (नीचे देखें)। $\gamma_0\neq 0$ $\gamma_0=0$

लेकिन बायेसियन विश्लेषण के आकर्षण का हिस्सा है कि आप की पूरी पिछला वितरण की जांच कर सकते है । यह आपको कुछ और दिलचस्प सवालों के जवाब देने की अनुमति देता है जैसे "यह कैसे संभव है कि अतिरिक्त रिटर्न की घोषणा नकारात्मक हो?" इसलिए घोषणा तिथि पर असामान्य रिटर्न के लिए मैं सख्त परिकल्पना परीक्षणों को छोड़ने का सुझाव दूंगा। आप उनमें से किसी भी तरह से दिलचस्पी नहीं ले रहे हैं - अधिकांश घटना अध्ययनों से आप वास्तव में जानना चाहते हैं कि किसी घोषणा के लिए कीमत की प्रतिक्रिया क्या हो सकती है, न कि यह क्या नहीं है! $\gamma_0$

इस सिलसिले में अपने कूल्हे में से एक दिलचस्प सारांश संभावना है कि हो सकता है । एक और संभावना है कि हो सकता है दहलीज मूल्यों की एक किस्म है, या के लिए पिछला वितरण की quantiles तुलना में अधिक है । अंत में आप हमेशा के पीछे के भाग को प्लॉट कर सकते हैं, साथ ही यह माध्य, माध्य और मोड है। लेकिन फिर से सख्त परिकल्पना परीक्षण हो सकता है कि आप क्या चाहते हैं। $\gamma_0\geq 0$ $\gamma_0$ $\gamma_0$ $\gamma_0$

हालांकि, घोषणा से पहले और बाद की तारीखों के लिए, सख्त परिकल्पना परीक्षण एक महत्वपूर्ण भूमिका निभा सकता है, क्योंकि इन रिटर्न को मजबूत और अर्ध-मजबूत फॉर्म दक्षता के परीक्षण के रूप में देखा जा सकता है

अर्ध-मजबूत-फॉर्म दक्षता के उल्लंघन के लिए परीक्षण

$\gamma_{s> 0}=0$

$\gamma_{s}=0$ $\bar x$ $f$ $X=\{x_i\}_{i=1}^n$ $\$60,000$ आप एक बेयस कारक का उपयोग करेंगे:

P (\bar{x} = $ 60, 000 | X) = \frac{\int_{\bar{x} = $ 60, 000} P (X) f (\bar{x})}{\int_{\bar{x} \neq $ 60, 000} P (X) f (\bar{x})}

$P(\bar{x}=\$60,000|X)=\dfrac{\int_{\bar{x}=\$60,000} P(X) f(\bar{x})}{\int_{\bar{x}\neq \$60,000} P(X) f(\bar{x})}$

$P(\bar{x}=\$60,000|X)=0$

$\gamma_{s> 0}=0$ $\gamma_{s>0}$ $\gamma_{s>0} =0$ $p$ $\gamma_{s\neq 0} =0$ $1-p$ $\gamma_{s>0}$ $f$

P (γ_{s > 0} = 0 | data) = \frac{P (data | γ_{s > 0} = 0) p}{\int_{γ_{s > 0} \neq 0} P (data | γ_{s > 0}) (1 - p) f (γ_{s > 0})} > 0

$P(\gamma_{s> 0} =0|\text{data}) = \dfrac{P(\text{data}|\gamma_{s> 0}=0)p}{\int_{\gamma_{s> 0}\neq 0} P(\text{data}|\gamma_{s> 0})(1-p)f(\gamma_{s> 0})}>0$

$\gamma_{s>0}=0$

$\gamma_{s> 0}$ $\gamma_{s=0}$ $\gamma_{s>0}$ $\gamma_s=0$ ) वास्तविक रिटर्न के साथ तुलना करने के लिए, बायेसियन और अक्सरवादी तरीकों के बीच एक पुल के रूप में।

संचयी असामान्य रिटर्न

अब तक सब कुछ असामान्य रिटर्न की चर्चा है। तो मैं जल्दी से कार में जा रहा हूँ:

{CAR}_{τ} = \sum_{t = 0}^{τ} γ_{t}

$\text{CAR}_\tau=\sum_{t=0}^\tau \gamma_{t}$

$\gamma_0=0$ $\text{CAR}_{t>0}=0$

मतलाब में कैसे लागू किया जाए

इन मॉडलों के एक सरल संस्करण के लिए, आपको बस नियमित पुराने बायेसियन रैखिक प्रतिगमन की आवश्यकता है। मैं Matlab का उपयोग नहीं करता, लेकिन ऐसा लगता है कि यहाँ एक संस्करण है । यह संभावना है कि यह केवल संयुग्मित पादरियों के साथ काम करता है।

अधिक जटिल संस्करणों के लिए, उदाहरण के लिए तेज परिकल्पना परीक्षण, आपको संभवतः गिब्स नमूना की आवश्यकता होगी। मैं मतलाब के किसी भी आउट-द-बॉक्स समाधान के बारे में नहीं जानता। आप JAGS या BUGS के इंटरफेस की जांच कर सकते हैं।

— jayk
स्रोत

$n\geq 1$

एक विशिष्ट विधान के प्रभाव को खोजना असंभव हो सकता है। यदि यह एक विशिष्ट उद्योग के लिए लागू (कहते हैं) कानून है तो कानून से उद्योग के रुझान को अलग करना मुश्किल होगा। यदि संभव हो तो मैं निश्चित रूप से 30 से अधिक फर्मों का सुझाव दूंगा। आप हमेशा यह देख सकते हैं कि क्या आपका पूर्व और पीछे का समय बहुत अलग है। यदि आपका पूर्ववर्ती आपके पूर्व से ज्यादा स्थानांतरित नहीं हुआ है, तो संभावना है कि आपका नमूना आकार बहुत छोटा है।

— jayk

क्या आप मुझे एक घटना के अध्ययन के लिए एक संदर्भ देने में सक्षम होंगे जो पूर्व / बाद की तारीखों के लिए डमी चर का उपयोग करता है? मैं अब तक साहित्य में इस पद्धति को खोजने में सक्षम नहीं हूं। मैं इसकी बहुत सराहना करूंगा!

— कांस्टेंटिन

मैंने कोई भी नहीं देखा है, लेकिन मुझे लगता है कि विधि संदर्भ में समझ में आती है (मेरे द्वारा लगाए गए कैवेट के साथ)। पूर्व-घोषणा की तारीखों पर अपने मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए एक विकल्प होगा और फिर आगे आने वाले ब्राव लेख के अनुसार आगे आने वाले रिटर्न को उत्पन्न करने के लिए पोस्टीरियर का उपयोग करें।

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