बताते हैं कि यदि

वर्तमान में इस पर अटक गया है, मुझे पता है कि मुझे शायद द्विपद वितरण के औसत विचलन का उपयोग करना चाहिए लेकिन मैं इसका पता नहीं लगा सकता।

— thyde
स्रोत

नमस्ते, सीवी में आपका स्वागत है। जबकि इस तरह के सवालों का स्वागत है, हम उन्हें अलग तरह से मानते हैं - यदि आप अपने प्रश्न में अधिक जानकारी रखते हैं, तो आप संकेत और मार्गदर्शन प्राप्त कर सकते हैं। कृपया मदद के अपने पृष्ठ में संबंधित पैराग्राफ और self-study टैग विकी पर दिशानिर्देश देखें । कृपया self-studyटैग जोड़ें और अपने प्रश्न को संशोधित करें जैसा कि सुझाव दिया गया है (यानी, वह दिखाएं जो आपने कोशिश की है, या कम से कम समझाएं कि आप उम्मीदों और द्विपद के बारे में क्या जानते हैं) और पहचानें कि आपकी कठिनाइयाँ कहाँ हैं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

आप

— जेन्सन

@ seanv507 निश्चित रूप से, अगर हम जेन्सेन की असमानता का उपयोग करते हैं, जो इसे एक कदम में करता है, और अगर थेरेड ने इसे कवर किया है, जो कि सभी की आवश्यकता होगी, लेकिन इस उदाहरण में वास्तव में प्राथमिक प्रमाण है जो छात्रों की पहुंच के भीतर अच्छी तरह से है जो केवल कुछ ही जानते हैं अपेक्षा और विचरण के बहुत बुनियादी गुण।

— Glen_b -Reinstate Monica

जो हो जाता है

, तो सुलझाने हम पाते हैं:

। क्या ये सही है?

E [Y^{2}] = V a r [Y] + E [Y]^{2}

$E[Y^2] = Var[Y] + E[Y]^2$

V a r [X] + (E [X] - n p)^{2}

$Var[X] + (E[X] - np)^2$

n p q + (n p - n p)^{2} = n p q

$npq + (np - np)^2 = npq$

— थायड

मुझे लगता है कि आप खुद को वर के साथ भ्रमित कर रहे हैं। बस ई का उपयोग करें। आपको यह दिखाने की जरूरत है कि

।

E | X - n p | \leq \sqrt{E [| X - n p |^{2}]}

$E|X-np|\le \sqrt{E[|X-np|^2]}$

— seanv507

ताकि टिप्पणी धागा फट न जाए मैं अपने संकेत पूरी तरह से प्राथमिक प्रमाण की ओर एकत्रित कर रहा हूं (आप इसे इससे कम कर सकते हैं लेकिन उम्मीद है कि यह प्रत्येक चरण को सहज बनाता है)। मैंने अपनी अधिकांश टिप्पणियों को हटा दिया है (जो दुर्भाग्य से अप्रभावित दिख रही टिप्पणियों को छोड़ देता है)।

चलो । नोट । दिखाएं। यदि आप पहले से ही जानते हैं, तो आप सिर्फ बता सकते हैं, क्योंकि एक स्थिरांक द्वारा परिवर्तन विचरण के लिए कुछ भी नहीं करता है। $Y=X-np$ $E(Y)=0$ $\text{Var}(Y)=npq$ $\text{Var}(X)$ $\text{Var}(Y)$
चलो । में एक स्पष्ट असमानता लिखें , विस्तार और पिछले परिणाम का उपयोग करें। [आप इसे एक स्पष्ट प्रमाण में थोड़ा पुनर्गठित करना चाह सकते हैं, लेकिन मैं केवल अंतिम प्रमाण नहीं, बल्कि एक प्रमाण पर पहुंचने के लिए प्रेरित करने का प्रयास कर रहा हूं।] $Z=|Y|$ $\text{Var}(Z)$ $\text{Var}(Z)$

यही सब है इसके लिए। यह 3 या 4 सरल रेखाएं हैं, जो विचरण और अपेक्षा के मूल गुणों से अधिक जटिल नहीं हैं (केवल द्विपद ही इसमें आता है, और के विशिष्ट रूप देने में है - आप साबित कर सकते हैं सामान्य मामला यह है कि माध्य विचलन हमेशा बस के रूप में आसानी से है)। $E(X)$ $\text{Var}(X)$ $\leq \sigma$

[वैकल्पिक रूप से, यदि आप जेनसेन की असमानता से परिचित हैं, तो आप इसे थोड़ा और संक्षेप में कर सकते हैं।]

अब जब कुछ समय बीत चुका है, तो मैं थोड़ा और विस्तार से बताऊँगा कि इसे कैसे देखा जाए:

चलो । तब $Z=|X-nq|$ $\text{Var}(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2$ $E(Z^2)=E[(X-nq)^2]$

ध्यान दें कि परिवर्तन सकारात्मक होना चाहिए। परिणाम इस प्रकार है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत