पी-वैल्यू सूक्ष्मता: अधिक-से-अधिक बनाम

Question

जैसा कि मैं वासरमन की पुस्तक ऑल स्टैटिस्टिक्स पढ़ रहा हूं, मुझे पी-वैल्यूज की परिभाषा में एक सूक्ष्म सूक्ष्मता दिखाई दे रही है, जिसे मैं समझ नहीं सकता। अनौपचारिक रूप से, Wassermann p- मान को परिभाषित करता है

[..] परीक्षण सांख्यिकीय के एक मूल्य को देखने की संभावना ( तहत $H_0$) वास्तव में जो देखी गई थी, उससे अधिक या अधिक चरम है।

महत्व दिया। वही औपचारिक रूप से (प्रमेय 10.12):

मान लीजिए कि आकार $\alpha$ परीक्षण फॉर्म का है

अस्वीकार $H_0$ यदि और केवल यदि $T(X^n) \ge c_\alpha$ ।

फिर,

$$\text{$p$-value} = \sup_{\theta\in\Theta_0} P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$$

जहाँ , का मनाया गया मान है । यदि तो एक्स एन Θ 0 = { θ 0 } पी -value = पी θ 0 [ टी ( एक्स एन ) ≥ टी ( एक्स एन ) $x^n$$X^n$$\Theta_0=\{\theta_0\}$

$$\text{$p$-value} = P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$$

इसके अलावा, Wassermann ने Pearson's परीक्षण (और अन्य परीक्षण अनुरूप) के पी-मान को परिभाषित किया है:$\chi^2$

$$\text{$p$-value} = P[\chi^2_{k-1} > T].$$

स्पष्टीकरण के लिए मैं जिस भाग को पूछना चाहता हूं, वह पहली परिभाषा में बड़ा-बराबर ( ) चिह्न है और दूसरी परिभाषा में बड़ा ( ) चिह्न है। हम क्यों नहीं लिखते हैं , जो "पहले या अधिक चरम के समान " के पहले उद्धरण से मेल खाएगा ?> ≥ $\ge$$>$$\ge T$

क्या यह सरासर सुविधा है कि हम रूप में पी-मूल्य की गणना करें ? मुझे लगता है कि आर भी साथ परिभाषा का उपयोग करें संकेत, जैसे, में ।$1-F(T)$$>$chisq.test

Comments

क्या आप जानते हैं कि यदि परीक्षण सांख्यिकीय निरंतर है, तो दोनों परिभाषाओं के लिए पी-मान समान है?

— mark999

यह लगातार वितरण के लिए कोई फर्क नहीं पड़ता है, लेकिन यह तथ्य आपको और बीच के अंतर को भूलने के लिए नहीं लुभाना चाहिए क्योंकि गणितीय रूप से ये मायने रखते हैं। यह अनुप्रयोगों में भी मायने रखता है क्योंकि "वास्तविक जीवन की असंगति" के कारण हम वास्तव में बिल्कुल पी-मूल्यों का सामना कर सकते हैं । < $\leq$$<$$\alpha$

— होर्स्ट ग्रुनबसच

Answer 1

"के रूप में या अधिक चरम" सही है।

औपचारिक रूप से, फिर, यदि वितरण ऐसा है कि परीक्षण सांख्यिकीय प्राप्त करने की संभावना सकारात्मक है, तो संभावना (और कुछ समान रूप से चरम, जैसे कि अन्य पूंछ में संबंधित मूल्य) को पी-मूल्य में शामिल किया जाना चाहिए।

निश्चित रूप से, एक सतत सांख्यिकीय के साथ, सटीक समानता की संभावना 0. है। अगर हम कहते हैं कि यह कोई फर्क नहीं पड़ता है या ।$>$$\geq$

Answer 2

का पहला बिंदु यह है कि परिकल्पना स्थान पूरे पैरामीटर स्थान के भीतर से बंद है। यादृच्छिकता पर विचार किए बिना, यह एक उपयोगी सम्मेलन हो सकता है यदि आपके पास परिकल्पना से संबंधित मापदंडों के एक अभिसरण अनुक्रम के बारे में कुछ जोर है क्योंकि तब आपको पता होगा कि सीमा अचानक विकल्प से संबंधित नहीं है।$\geq$

अब संभावना वितरण पर विचार करते हुए, वे (आमतौर पर) सही-निरंतर हैं। इसका मतलब है कि बंद परिकल्पना स्थान की मैपिंग अंतराल को फिर से बंद कर दिया गया है। इसीलिए कॉन्फिडेंस से कॉन्फिडेंस इंटरवल भी बंद हो जाता है।$[0,1]$

यह गणित को बढ़ाता है। कल्पना कीजिए, आप एक असममित संभाव्यता वितरण के स्थान पैरामीटर के लिए एक विश्वास अंतराल का निर्माण करेंगे। वहां, आपको लंबाई के लिए ऊपरी पूंछ से नीचे की पूंछ तक व्यापार करना होगा। दोनों पूंछों में संभाव्यता को तक योग करना चाहिए । सीआई को यथासंभव जानकारीपूर्ण बनाने के लिए, आपको सीआई की लंबाई को छोटा करना होगा, जैसे कि इसकी कवरेज संभावना अभी भी है । यह एक बंद सेट है। आप कुछ पुनरावृत्ति एल्गोरिथ्म द्वारा वहाँ एक इष्टतम समाधान पा सकते हैं, जैसे कि Banach का निश्चित बिंदु प्रमेय। यदि यह एक खुला सेट था, तो आप ऐसा नहीं कर सकते।≥ 1 - $\alpha$$\geq 1-\alpha$