कैसे "nonlinear आयामी कमी" के रूप में "nonlinear" समझने के लिए?

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मैं लीनियर डायमेंशन रिडक्शन मेथड्स (जैसे, पीसीए) और नॉनलाइनियर अपीयरेंस (उदाहरण के लिए, इस्कैप) के बीच के अंतरों को समझने की कोशिश कर रहा हूं।

मैं यह नहीं समझ सकता कि इस संदर्भ में (गैर) रैखिकता क्या है। मैं से पढ़ने विकिपीडिया कि

तुलना करके, यदि पीसीए (एक रेखीय आयामी घटता एल्गोरिथ्म) का उपयोग इसी आयाम को दो आयामों में कम करने के लिए किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप मान अच्छी तरह से व्यवस्थित नहीं होते हैं। यह प्रदर्शित करता है कि उच्च-आयामी वैक्टर (प्रत्येक एक अक्षर 'ए' का प्रतिनिधित्व करता है) जो इस नमूने को एक गैर-रैखिक तरीके से बदलता है।

क्या करता है

उच्च-आयामी वैक्टर (प्रत्येक 'A' अक्षर का प्रतिनिधित्व करता है) जो इस नमूने को कई बार गैर-रैखिक तरीके से बदलता है।

क्या मतलब है? या अधिक मोटे तौर पर, मैं इस संदर्भ में (गैर) रैखिकता को कैसे समझ सकता हूं?

— Sibbs जुआ
स्रोत

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आयामीता में कमी का मतलब है कि आप प्रत्येक आयामी आयामी वेक्टर को निम्न-आयामी वेक्टर में मैप करते हैं। दूसरे शब्दों में, आप कम-आयामी वेक्टर द्वारा प्रत्येक-आयामी वेक्टर का प्रतिनिधित्व (प्रतिस्थापित) करते हैं।

रैखिक आयामीता में कमी का मतलब है कि निम्न-आयामी वेक्टर के घटकों को संबंधित उच्च-आयामी वेक्टर के घटकों के रैखिक कार्यों द्वारा दिया जाता है। उदाहरण के लिए हमारे पास दो आयामों में कमी के मामले में:

[x1, x2, ..., xn] ->  [f1(x1, x2, ..., xn), f2(x1, x2, ..., xn)]

यदि f1और f2(गैर) रैखिक कार्य हैं, तो हमारे पास एक (गैर) रैखिक आयामीता में कमी है।

— रोमन
स्रोत

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f (a \cdot x + b) = a \cdot f (x) + b

$f(a\cdot x + b) = a\cdot f(x) + b$

w_{1} x_{1} + \dots + w_{n} x_{n}

$w_1x_1 + \dots + w_nx_n$

1

f_{i} = f_{i} (x_{1}, \dots, x_{n}) = c^{(i)} + ω_{1}^{(i)} x_{1} + \dots ω_{n}^{(i)} x_{n}

$f_i = f_i (x_1, \dots, x_n) = c^{(i)} + \omega^{(i)}_1 x_1 + \dots \omega^{(i)}_n x_n$

f_{i}

$f_i$

x_{i}

$x_i$ क्रमशः निम्न और उच्च-आयामी वैक्टर के घटक होते हैं (और मुझे लगता है कि इसका मतलब यह नहीं है)। मैंने सोचा था कि समस्या यह समझने में नहीं थी कि एक रैखिक कार्य क्या है, लेकिन जहां रैखिकता दिखाई देती है।

— रोमन

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एक तस्वीर एक हजार शब्दों के बराबर होती है:

पीसीए बनाम आइसोमैप

यहां हम 2D में 1-आयामी संरचना की तलाश कर रहे हैं। अंक एस के आकार के वक्र के साथ स्थित हैं। पीसीए एक रेखीय 1-आयामी मैनिफोल्ड के साथ डेटा का वर्णन करने की कोशिश करता है, जो कि बस एक पंक्ति है; बेशक एक लाइन इन आंकड़ों को काफी खराब करती है। आइसोमैप एक गैर-रेखीय (यानी घुमावदार!) 1-आयामी कई गुना की तलाश में है, और अंतर्निहित एस-आकार के वक्र की खोज करने में सक्षम होना चाहिए।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका को बहाल करो
स्रोत