मैं इस समस्या को हल करने के तरीके पर अटका हुआ हूं।
तो, हमारे पास लिए यादृच्छिक चर, और दो क्रम हैं । अब, और पैरामीटर और साथ स्वतंत्र घातीय वितरण हैं । हालाँकि, हम और देखने के बजाय और निरीक्षण करते हैं ।
और यदि और 0 यदि । मुझे Z और W के आधार पर \ _ और \ mu के अधिकतम संभावना अनुमानकों के लिए बंद-फॉर्म ढूंढने होंगे । इसके अलावा, हमें यह दिखाने की जरूरत है कि ये वैश्विक मैक्सिमा हैं।
अब, मुझे पता है कि दो स्वतंत्र घातांक की न्यूनतम दर घातांक दर के बराबर है, इसलिए हम जानते हैं कि पैरामीटर \ lambda + \ mu के साथ घातांक है । इस प्रकार हमारा अधिकतम संभावना अनुमानक है: ।
लेकिन मैं यहाँ से कहाँ जाना है के साथ फंस गया हूँ। मुझे पता है कि पैरामीटर पी = पी (जेड_आई = एक्स_आई) के साथ एक बर्नौली वितरण है , लेकिन मुझे नहीं पता कि इस पैरामीटर के बारे में एक बयान में इसे कैसे परिवर्तित किया जाए। उदाहरण के लिए, MLE \ bar {W} क्या होगा जो कि \ lambda और / या \ mu के संदर्भ में होगा ? मैं समझता हूं कि यदि Z_i = X_i , तो \ mu = 0 है , लेकिन मुझे यह जानने में कठिन समय मिल रहा है कि किसी भी बीजीय कथन के साथ कैसे आया जाए।
अद्यतन 1: तो मुझे और W के संयुक्त वितरण के लिए संभावना प्राप्त करने के लिए टिप्पणियों में बताया गया है ।
तो जहां । सही बात? मैं नहीं जानता कि और स्वतंत्र नहीं हैं , क्योंकि इस मामले में संयुक्त वितरण को कैसे प्राप्त किया जा सकता है।
तो यह हमें, , की परिभाषा द्वारा देता है। लेकिन अब क्या? यह मुझे कहीं नहीं मिलता है। यदि मैं संभावना की गणना करने के चरणों से गुजरता हूं, तो मुझे प्राप्त होता है: ( मिश्रण के प्रत्येक भाग के लिए नमूना आकार के रूप में और का उपयोग ...)
यदि मैं आंशिक व्युत्पन्न लेता हूं, तो यह मुझे बताता है कि मेरे MLE का और अनुमान पर के सशर्त का औसत है । अर्थात्,
तथा