जब कभी एक मध्ययुगीन आंकड़ा एक पर्याप्त आंकड़ा है?

मुझे द केमिकल स्टेटिस्टिशियन पर एक टिप्पणी के बारे में पता चला कि एक नमूना मंझला अक्सर एक पर्याप्त आंकड़े के लिए एक विकल्प हो सकता है, लेकिन एक या दो टिप्पणियों के स्पष्ट मामले के अलावा जहां यह नमूना मतलब के बराबर है, मैं एक और गैर-तुच्छ और आईआईडी के बारे में नहीं सोच सकता मामला जहां नमूना माध्य पर्याप्त है।

— शीआन
स्रोत

क्या आपका यह लिखने का मतलब है कि "एक नमूना मंझला अक्सर हो सकता है"?

— जुहो कोक्कल

यह एक दिलचस्प सवाल है; डबल घातीय के पास इसके स्थान पैरामीटर के एक एमएल अनुमानक के लिए माध्यिका है, लेकिन यह पर्याप्त नहीं है।

— Glen_b -Reinstate Monica

इस मामले में जब वितरण का समर्थन अज्ञात पैरामीटर पर निर्भर नहीं करता है support, हम (फ्रैचेट-डॉर्मोइस-) पिटमैन-कोपमैन प्रमेय को आमंत्रित कर सकते हैं , अर्थात् प्रेक्षणों का घनत्व आवश्यक रूप से घातीय परिवार के रूप में है, समाप्त करने के लिए है कि, प्राकृतिक पर्याप्त आंकड़ा के बाद से भी कम से कम के लिए पर्याप्त है, तो मंझला के एक समारोह होना चाहिए

\exp {θ टी (एक्स) - ψ (θ)} ज (एक्स)

$\exp\{ \theta T(x) - \psi(\theta) \}h(x)$

एस = Σ_{मैं = 1}^{n} टी ({एक्स}_{मैं})

$S=\sum_{i=1}^n T(x_i)$

S

$S$ , जो कि असंभव है: अवलोकनों में चरम को संशोधित करना

को संशोधित करता है लेकिन माध्य को संशोधित नहीं करता है।

x_{1}, \dots, x_{n}

$x_1,\ldots,x_n$

n > 2

$n>2$

S

$S$

वैकल्पिक मामले वितरण के समर्थन अज्ञात पैरामीटर θ पर निर्भर करता है जब में, हम मामले पर विचार कर सकते हैं जब जहां सेट θ द्वारा अनुक्रमित का समर्थन है । उस मामले में, गुणनखंड प्रमेय का तात्पर्य है कि नमूना मंझला के 0-1 कार्य है

च (एक्स | θ) = ज (एक्स) {मैं}_{ए_{θ}} (एक्स) τ (θ)

$f(x|\theta) = h(x) \mathbb{I}_{A_\theta}(x) \tau(\theta)$

A_{θ}

$A_\theta$

f

$f$

Π_{मैं = 1}^{n} {मैं}_{ए_{θ}} ({एक्स}_{मैं})

$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i)$

एक और अवलोकन जोड़ा जा रहा है

जो मूल्य ऐसी है कि यह एक विरोधाभास का नमूना मंझला सुराग संशोधित नहीं करता है तो जबकि यह, में या समर्थन सेट के बाहर हो सकता है के बाद से

Π_{मैं = 1}^{n} {मैं}_{ए_{θ}} ({एक्स}_{मैं}) = {मैं}_{{बी}_{θ}^{n}} (मेड ({एक्स}_{1 : n}))

$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i) = \mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))$

x_{n + 1}

$x_{n+1}$

{मैं}_{{बी}_{θ}^{n + 1}} (मेड ({एक्स}_{1 : n + 1})) = {मैं}_{{बी}_{θ}^{n}} (मेड ({एक्स}_{1 : n})) \times {मैं}_{ए_{θ}} ({एक्स}_{n + 1})

$\mathbb{I}_{B^{n+1}_\theta}(\text{med}(x_{1:n+1}))=\mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))\times \mathbb{I}_{A_\theta}(x_{n+1})$

— शीआन
स्रोत

B_{θ}^{n}

$B_\theta^n$

यह मंझले का सहारा है।

— शीआन