बहुभिन्नरूपी ऑर्थोगोनल बहुपद प्रतिगमन?

Question

प्रश्न को प्रेरित करने के साधन के रूप में, एक regresison समस्या पर विचार करें जहाँ हम अनुमान लगाना चाहते हैं $Y$ मनाया चर का उपयोग कर $\{ a, b \}$

जब बहुभिन्नरूपी बहुपद regresison कर रहे हैं, मैं समारोह के इष्टतम paramitization को खोजने के लिए प्रयास करें

$$f(y)=c_{1}a+c_{2}b+c_{3}a^{2}+c_{4}ab+c_{5}b^{2}+\cdots$$

जो डेटा को सबसे कम वर्गीय अर्थों में फिट करता है।

हालांकि, इसके साथ समस्या यह है कि पैरामीटर $c_i$स्वतंत्र नहीं हैं। क्या "आधार" वैक्टर जो ऑर्थोगोनल हैं, के एक अलग सेट पर प्रतिगमन करने का एक तरीका है? ऐसा करने के कई स्पष्ट फायदे हैं

1) गुणांक अब सहसंबद्ध नहीं हैं। 2) के मूल्यों$c_i$खुद को अब गुणांक की डिग्री पर निर्भर नहीं करता है। 3) यह भी एक मोटे के लिए उच्च आदेश की शर्तों को छोड़ने में सक्षम होने का कम्प्यूटेशनल लाभ है, लेकिन अभी भी डेटा के लिए सटीक सन्निकटन है।

यह एकल चर मामले में आसानी से प्राप्त किया जाता है, जो ऑर्थोगोनल पॉलिनॉमिअल्स का उपयोग करके, अच्छी तरह से अध्ययन किए गए सेट जैसे कि चेबीशेव पॉलिनॉमिअल्स का उपयोग करके किया जाता है। हालांकि यह स्पष्ट नहीं है (वैसे भी मेरे लिए) यह कैसे सामान्य किया जाए! यह मुझे समझ में आया कि मैं चीयलीशेव पॉलीओमियल्स को जोड़ी के रूप में बदल सकता हूं, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि ऐसा करने के लिए गणितीय रूप से सही है।

आपकी मदद की सराहना की है

Comments

आपके एक आयामी बहुपद के दसियों-उत्पाद के आधार के बारे में कैसे? ऐसा लगता है कि आप क्या कर रहे थे और वे ऑर्थोगोनल होंगे।

— कार्डिनल

मुझे लगता है कि एक quesiton के रूप में एक संतोषजनक जवाब है :)

— gabgoh

क्या आप इसके साथ कहीं गए थे? मैं ऑर्थोगोनल पॉलीओनियम्स का उपयोग करके बहुभिन्नरूपी प्रतिगमन के समाधान की भी तलाश कर रहा हूं। धन्यवाद

— चकित

Answer 1

पूरा होने के लिए (और इस साइट के आँकड़े सुधारने में मदद करने के लिए, हा) मुझे आश्चर्य होगा कि क्या यह पेपर आपके प्रश्न का उत्तर नहीं देगा?

सार: हम उत्पादन व्युत्पन्न जानकारी की क्षमता के साथ जटिल सिमुलेशन मॉडल के माध्यम से अनिश्चितता प्रसार के अनुमान के लिए बहुपद आधार की पसंद पर चर्चा करते हैं। हमारा काम व्युत्पन्न जानकारी के साथ संवर्धित नमूने के तरीकों का उपयोग करके अनिश्चितता परिमाण में एक बड़े शोध प्रयास का हिस्सा है। मानक बहुपद प्रतिगमन के साथ तुलना में दृष्टिकोण में नई चुनौतियां हैं। विशेष रूप से, हम बताते हैं कि एक टेंसर उत्पाद मल्टीविटेट ऑर्थोगोनल बहुपद के आधार पर एक मनमाना डिग्री का निर्माण नहीं किया जा सकता है। हम इस तरह के अस्तित्व के लिए एक सामान्य सेट के लिए पर्याप्त परिस्थितियां प्रदान करते हैं, जो अंतरिक्ष में फैला हुआ है उसके लिए एक आधार। हम परमाणु रिएक्टर कोर में गर्मी परिवहन के एक सरलीकृत मॉडल के माध्यम से भौतिक अनिश्चितताओं के प्रसार में आधार के लाभों को प्रदर्शित करते हैं। दसियों उत्पाद के साथ तुलना में हरमाइट बहुपद,

अन्यथा, एक-आयामी बहुपद के टेंसर-उत्पाद का आधार न केवल उपयुक्त तकनीक है, बल्कि केवल एक ही है जो मैं इस पर पा सकता हूं।