जूरी चयन में पूर्वाग्रह?

Question

एक दोस्त अपील पर एक ग्राहक का प्रतिनिधित्व कर रहा है, एक आपराधिक परीक्षण के बाद जिसमें यह प्रतीत होता है कि जूरी चयन नस्लीय पक्षपाती था।

जूरी पूल में 4 नस्लीय समूहों में 30 लोग शामिल थे। अभियोजन पक्ष ने इनमें से 10 लोगों को पूल से बाहर करने के लिए लंबवत चुनौतियों का इस्तेमाल किया। प्रत्येक नस्लीय समूह में लोगों की संख्या और वास्तविक चुनौतियों की संख्या क्रमशः थी:

A: 10, 1
B: 10, 4
C:  6, 4
D:  4, 1
total: 30 in pool, 10 challenges

प्रतिवादी नस्लीय समूह C से था और नस्लीय समूह A और D से पीड़ित थे, इसलिए एक प्राथमिकता यह है कि क्या समूह C को चुनौती दी गई है और समूह A और D को चुनौती दी गई है। कानूनी रूप से (IIUC; IANAL), रक्षा को नस्लीय पूर्वाग्रह साबित करने की आवश्यकता नहीं है , लेकिन केवल यह दिखाने के लिए कि डेटा पूर्वाग्रह को इंगित करता है, जो तब प्रत्येक चुनौती को गैर-नस्लीय रूप से समझाने के लिए अभियोजन पर बोझ डालता है।

क्या इसके विश्लेषण में निम्नलिखित विश्लेषण सही है? (मुझे लगता है कि गणना ठीक है।)

10 पूल सदस्यों के nCr (30,10) = 30,045,015 अलग-अलग सेट हैं। इन विशिष्ट सेटों में से, मैं मानता हूँ कि 433,377 सेटों में दोनों शामिल हैं (समूह ए और डी के 2 सदस्यों से अधिक नहीं) और (समूह सी के 4 सदस्यों से कम नहीं)।

इस प्रकार समूह ए (और जहां 10 चुनौतियों के सेट में शामिल नहीं होने का मतलब है) के पक्ष ए और डी समूह के स्पष्ट पक्ष के समूहों के अवलोकन स्तर तक पहुंचने का मौका इनका अनुपात होगा, 433/30045 = 1.44%।

इस प्रकार शून्य परिकल्पना (ऐसा कोई पूर्वाग्रह) 5% महत्व के स्तर पर अस्वीकार नहीं किया जाता है।

यदि यह विश्लेषण विधिपूर्वक सही है, तो एक अकादमिक / व्यावसायिक संदर्भ (यानी विकिपीडिया नहीं) सहित किसी न्यायालय में इसका वर्णन करने का सबसे सरल तरीका क्या होगा? हालांकि यह तर्क सरल लगता है, कि कोई सबसे स्पष्ट रूप से और सफलतापूर्वक न्यायालय को कैसे प्रदर्शित कर सकता है कि यह सही है, शेंनिगन नहीं?

---

अद्यतन: यह प्रश्न एक अपील संक्षिप्त में तृतीयक तर्क के रूप में विचाराधीन था। यहां चर्चा की तकनीकी जटिलता (वकील के दृष्टिकोण से) और कानूनी मिसाल की स्पष्ट कमी को देखते हुए, वकील ने इसे नहीं बढ़ाने के लिए चुना है, इसलिए इस बिंदु पर सवाल ज्यादातर सैद्धांतिक / शैक्षिक है।

एक विस्तार से उत्तर देने के लिए: मेरा मानना ​​है कि चुनौतियों की संख्या, 10, पहले से निर्धारित थी।

विचारशील और चुनौतीपूर्ण उत्तरों और टिप्पणियों (धन्यवाद, सभी!) का अध्ययन करने के बाद, ऐसा लगता है कि यहां 4 अलग-अलग मुद्दे हैं। मेरे लिए, कम से कम, उन्हें अलग से विचार करने के लिए (या तर्क सुनने के लिए कि वे अलग क्यों नहीं हैं) सबसे अधिक उपयोगी होगा।

1) जूरी पूल चुनौतियों में, कानूनी चिंता की प्राथमिकता के रूप में, प्रतिवादी और पीड़ितों, दोनों की दौड़ पर विचार किया गया है ? अपील के तर्क का लक्ष्य केवल उचित चिंता को उठाना होगा, जिससे न्यायिक आदेश हो सकता है कि अभियोजन अपनी व्यक्तिगत चुनौती का कारण बने। यह मुझे एक सांख्यिकीय सवाल नहीं लगता है, बल्कि एक सामाजिक / कानूनी एक है, जो कि वकील के विवेक पर है कि वह उठाए या नहीं।

2) मान लें कि (1), वैकल्पिक परिकल्पना का मेरा विकल्प है (गुणात्मक रूप से: जुआरियों के खिलाफ पूर्वाग्रह जो प्रतिवादी की दौड़ को साझा करते हैं, जो पीड़ितों की दौड़ को साझा करते हैं) के पक्ष में प्रशंसनीय है, या क्या यह असंगत रूप से पोस्ट हॉक है ? मेरे नजरिए से, यह सबसे हैरान करने वाला सवाल है - हाँ, निश्चित रूप से कोई इसे नहीं बढ़ाएगा यदि कोई इसका पालन नहीं करता है! समस्या, जैसा कि मैं समझता हूं, चयन पूर्वाग्रह है: किसी के परीक्षणों को न केवल इस जूरी पूल पर विचार करना चाहिए, बल्कि ऐसे सभी जूरी पूलों के ब्रह्मांड, जिनमें सभी शामिल हैं जहां रक्षा ने एक विसंगति का निरीक्षण नहीं किया था और इसलिए इस मुद्दे को उठाने के लिए लुभाया नहीं गया था। । कोई इसे कैसे संबोधित करता है? (उदाहरण के लिए, एंडी का परीक्षण इसे कैसे संबोधित करता है?) ऐसा प्रतीत होता है, हालांकि मैं इस बारे में गलत हो सकता हूं, कि ज्यादातर उत्तरदाता संभावित पोस्ट-हॉक से परेशान नहीं हैंपूर्वाग्रह के लिए 1-पुच्छ परीक्षण केवल प्रतिवादी के समूह के खिलाफ। (1) मानकर पीड़ित समूहों के लिए एक साथ पूर्वाग्रह का परीक्षण करना अलग-अलग कैसे होगा?

3) यदि कोई (2) में बताए गए गुणात्मक वैकल्पिक परिकल्पना के बारे में मेरी पसंद को पूरा करता है, तो उसके परीक्षण के लिए एक उपयुक्त आँकड़ा क्या है? यह वह जगह है जहां मैं प्रतिक्रियाओं से सबसे अधिक हैरान हूं, क्योंकि मैं जिस अनुपात का प्रस्ताव करता हूं वह एंडी के टेस्ट के लिए थोड़ा और अधिक रूढ़िवादी एनालॉग लगता है सरल सी "परिकल्पना के खिलाफ" पूर्वाग्रह के लिए वैकल्पिक परिकल्पना (अधिक रूढ़िवादी क्योंकि उनका परीक्षण भी सभी मामलों को आगे गिनता है) पूंछ में, न कि केवल सटीक देखी गई गिनती।)

दोनों परीक्षण एक ही भाजक (नमूनों का एक ही ब्रह्माण्ड) के साथ, सरल गिनती परीक्षण हैं, और संख्यात्मक के साथ उन नमूनों की आवृत्ति के ठीक समान हैं जो संबंधित वैकल्पिक परिकल्पना के अनुरूप हैं। इसलिए @whuber, यह एंडी के रूप में मेरे मतगणना परीक्षण के रूप में पहचान के रूप में सच क्यों नहीं है कि यह "निर्धारित अशक्त [उसी] और वैकल्पिक [जैसा कि वर्णित] परिकल्पना और नेयमैन-पियर्सन लेम्मा का उपयोग करके उचित हो सकता है" पर आधारित हो सकता है?

4) यदि कोई एक (2) और (3) निर्धारित करता है, तो क्या ऐसे मामले कानून के संदर्भ हैं जो एक संदेहवादी अपील अदालत को मनाएंगे? सबूत से लेकर आज तक, शायद नहीं। इसके अलावा, अपील के इस चरण में किसी भी "विशेषज्ञ गवाह" के लिए कोई अवसर नहीं है, इसलिए संदर्भ सब कुछ हैं।

Comments

उत्तर और टिप्पणियों का अध्ययन करने के बाद प्रश्न अद्यतन (संलग्न)।

— जद मार्च

एक उत्कृष्ट सारांश के लिए धन्यवाद! बिंदु (3) का जवाब देने के लिए, मेरी चिंता यह है कि आपका परीक्षण (यदि मैं इसे सही तरीके से समझता हूं) एक वैकल्पिक परिकल्पना को अपनाता है जो स्वयं डेटा द्वारा प्रेरित था। इसलिए ऐसा लगता है कि परिणाम को मजबूत बनाने के लिए पोस्टीरियर का निर्माण किया गया है। एक परीक्षण जो कि व्यापक संभव, विकल्प के प्रासंगिक वर्ग, एक प्राथमिकता , और नेयमैन-पियर्सन अस्वीकृति क्षेत्र के साथ आयोजित किया गया है, एक मजबूत तार्किक आधार है और यह आलोचना के अधीन है कि डेटा को देखने के बाद भी यह प्रस्तावित नहीं था।

— whuber

धन्यवाद, @ जो कि एक प्रशंसनीय और सहायक आलोचना है - बहुत जो मैं शुरू से ही पूछ रहा था। लेकिन क्या इससे मेरा (2) विफल नहीं होगा, पहले भी (3)? यदि ऐसा है, तो मेरा (3) अभी भी अनुत्तरित प्रतीत होगा - अर्थात यदि एक (2) निर्धारित किया जाए तो यह एक अच्छा आँकड़ा होगा?

— जद मार्च

Answer 1

यहां बताया गया है कि मैं मानक सांख्यिकीय उपकरणों का उपयोग करके आपके प्रश्न का उत्तर कैसे दे सकता हूं।

नीचे जूरर की समूह सदस्यता दिए जाने की संभावना पर एक परिवीक्षात्मक विश्लेषण के परिणाम दिए गए हैं ।

सबसे पहले, यहां डेटा कैसा दिखता है। मेरे पास समूह के 30 अवलोकन हैं और एक द्विआधारी अस्वीकृत संकेतक है:

. tab group rejected 

           |       rejected
     group |         0          1 |     Total
-----------+----------------------+----------
         A |         9          1 |        10 
         B |         6          4 |        10 
         C |         2          4 |         6 
         D |         3          1 |         4 
-----------+----------------------+----------
     Total |        20         10 |        30 

यहां व्यक्तिगत सीमांत प्रभाव के साथ-साथ संयुक्त परीक्षण भी हैं:

. qui probit rejected ib2.group

. margins rb2.group

Contrasts of adjusted predictions
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(rejected), predict()

------------------------------------------------
             |         df        chi2     P>chi2
-------------+----------------------------------
       group |
   (A vs B)  |          1        2.73     0.0986
   (C vs B)  |          1        1.17     0.2804
   (D vs B)  |          1        0.32     0.5731
      Joint  |          3        8.12     0.0436
------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |   Contrast   Std. Err.     [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------
       group |
   (A vs B)  |        -.3    .181659     -.6560451    .0560451
   (C vs B)  |   .2666667   .2470567     -.2175557     .750889
   (D vs B)  |       -.15   .2662236     -.6717886    .3717886
--------------------------------------------------------------

यहां हम अलग-अलग परिकल्पनाओं का परीक्षण कर रहे हैं कि समूह बी के मुकाबले ए, सी और डी के लिए अस्वीकार किए जाने की संभावना में अंतर शून्य हैं। यदि सभी को समूह बी के रूप में अस्वीकार किए जाने की संभावना थी, तो ये शून्य होंगे। आउटपुट का अंतिम टुकड़ा हमें बताता है कि समूह ए और डी ज्यूरर्स को अस्वीकार किए जाने की संभावना कम है, जबकि समूह सी ज्यूरर्स के दूर होने की अधिक संभावना है। ये अंतर व्यक्तिगत रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं, हालांकि संकेत आपके पूर्वाग्रह अनुमान से सहमत हैं।

हालाँकि, हम संयुक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं कि तीन अंतर पर सभी शून्य हैं ।$p=0.0436$

---

परिशिष्ट:

यदि मैं पीड़ितों की दौड़ को साझा करने के बाद समूह ए और डी को एक में जोड़ता हूं, तो संभावित परिणाम मजबूत होते हैं और एक अच्छी समरूपता होती है:

Contrasts of adjusted predictions
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(rejected), predict()

------------------------------------------------
             |         df        chi2     P>chi2
-------------+----------------------------------
      group2 |
 (A+D vs B)  |          1        2.02     0.1553
   (C vs B)  |          1        1.17     0.2804
      Joint  |          2        6.79     0.0336
------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |   Contrast   Std. Err.     [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------
      group2 |
 (A+D vs B)  |  -.2571429   .1809595      -.611817    .0975313
   (C vs B)  |   .2666667   .2470568     -.2175557     .750889
--------------------------------------------------------------

यह फिशर को बधाई परिणाम देने के लिए सटीक अनुमति देता है (हालांकि अभी भी 5% पर नहीं):

 RECODE of |       rejected
     group |         0          1 |     Total
-----------+----------------------+----------
       A+D |        12          2 |        14 
         B |         6          4 |        10 
         C |         2          4 |         6 
-----------+----------------------+----------
     Total |        20         10 |        30 

          Pearson chi2(2) =   5.4857   Pr = 0.064
           Fisher's exact =                 0.060

Comments

धन्यवाद, बहुत सराहना की! क्या आप मुझे यहां के पद्धति संबंधी मुद्दों को समझने में मदद कर सकते हैं? विशेष रूप से, (1) एक प्राथमिक चिंता की विशिष्टताओं के बावजूद अप्रत्यक्ष तुलना परीक्षण (IIUC) , और (2) एक परीक्षण का उपयोग करने के लिए कारण जो केवल दहनशील तर्कों के बजाय वितरण धारणा बनाता है?

— जेडी मार्च

मुझे यकीन नहीं है कि मैं समझता हूं (1)। (2) के लिए, मुझे एक लॉजिट मॉडल के साथ बहुत समान परिणाम मिलते हैं, जो अलग-अलग वितरण धारणाएं बनाता है, इसलिए कुछ मजबूती है। कुछ कम पैरामीट्रिक करने के लिए पर्याप्त डेटा नहीं है, हालांकि इस क्षेत्र में मेरा अपना अज्ञान हो सकता है।

— दिमित्री वी। मास्टरोव

पुनः (१)। मेरा क्या मतलब है - ऐसा लगता है कि आपका परीक्षण 2-पूंछ है, जबकि एक प्राथमिक चिंता 1-पूंछ की अनुमति देगा?

— जद मार्च

इस विश्लेषण का एक पहलू जो मुझे असहज बनाता है, वह है इसका स्पष्ट महत्व (5% ​​के स्तर पर, वैसे भी) न केवल समूह C में होने वाली चुनौतियों के कारण है, बल्कि समूह A में आने वाली चुनौतियों की सापेक्ष गंभीरता के लिए भी है। अप्रासंगिक होने के लिए: क्या यह एक प्राथमिकता पर संदेह किया गया होगा ? समूह C की पसंदीदा भूमिका स्पष्ट है (प्रतिवादी के समूह से मेल खाते में), लेकिन किसी भी अन्य समूह के लिए एक इष्ट भूमिका - या (काल्पनिक रूप से) अन्य समूहों के बीच स्पष्ट असमानताएं - ऐसा लगता है कि प्रतिवादी के दावे पर कोई असर नहीं है उनके समूह के आधार पर उनके साथ भेदभाव ।

— whuber

Btw, यह प्रतीत होता है कि आप नहीं बल्कि समूह C से ग्रुप बी के एक विश्लेषण किया जाता

— whuber

Answer 2

मुझे लगता है कि एक तदर्थ सांख्यिकीय पद्धति को पेश करना अदालत के साथ एक नहीं जाना है। उन तरीकों का उपयोग करना बेहतर है जो "मानक अभ्यास" हैं। अन्यथा, आप शायद नए तरीकों को विकसित करने के लिए अपनी योग्यता साबित कर सकते हैं।

अधिक स्पष्ट होने के लिए, मुझे नहीं लगता कि आपका तरीका डबर्ट मानक को पूरा करेगा। मुझे इस बात पर भी बहुत संदेह है कि आपके तरीके का कोई भी शैक्षणिक संदर्भ है। आपको इसे शुरू करने के लिए सांख्यिकीय विशेषज्ञ गवाह को काम पर रखने के मार्ग पर जाना होगा। यह आसानी से काउंटर होगा, मुझे लगता है।

यहाँ मूल प्रश्न यह है: "क्या जूरी चुनौती नस्लीय समूहवाद से स्वतंत्र थी?"

$\chi^2$

> M <- as.table(cbind(c(9, 6, 2, 3), c(1, 4, 4, 1)))
> dimnames(M) <- list(Group=c("A", "B", "C", "D"), Challenged=c("No", "Yes"))
> M
     Challenged
Group No Yes
    A  9   1
    B  6   4
    C  2   4
    D  3   1

> chisq.test(M)

        Pearson's Chi-squared test

data:  M
X-squared = 5.775, df = 3, p-value = 0.1231

Warning message:
In chisq.test(M) : Chi-squared approximation may be incorrect

फिशर सटीक परीक्षण का उपयोग समान परिणाम देता है:

> fisher.test(M)

        Fisher's Exact Test for Count Data

data:  M
p-value = 0.1167
alternative hypothesis: two.sided

$2\times2$

मेरी व्याख्या यह है कि नस्लीय पूर्वाग्रह का तर्क देने के लिए बहुत साक्ष्य नहीं हैं।

Comments

$\chi^2$

धन्यवाद, @jvbraun, तदर्थ तरीकों के बारे में आपकी बात नो-गो, प्रेरक लगती है; हालांकि गिनती और विभाजन मुझे विशेष रूप से सनकी नहीं लगता है, स्पष्ट रूप से दूसरों को यह प्रेरक नहीं लगता है!

— जद मार्च

यह वास्तव में उन मामलों में से एक है जिसमें मार्जिन तय होते हैं, इसलिए फिशर का सटीक परीक्षण कई के लिए अधिक उपयुक्त होना चाहिए। डबर्ट की आपकी चर्चा में आपके पास यह थोड़ा पीछे की ओर है, एक बार जब आप एक विशेषज्ञ को बुलाते हैं तो वे डबर्ट प्रस्ताव के अधीन होते हैं। (विडंबना यह है कि कुछ लोगों ने तर्क दिया है कि आंकड़े पेश करने वाले नियम 702 द्वारा निर्धारित इस तरह के मूल्यांकन के अधीन नहीं हैं।) यहां दिए गए तर्कों के सभी IMO अच्छी तरह से व्यक्त किए गए हैं और उन्हें अनजाने में शासित होने की संभावना नहीं होगी। मुझे संदेह है कि इनमें से किसी भी सांख्यिकीय तकनीक का इन विशेष परिस्थितियों में न्यायशास्त्र है।

— एंडी डब्ल्यू

$\chi^2$

$\chi^2$$2/2$$4/6$

Answer 3

मैं एक से पूछा कि पहले समान प्रश्न (संदर्भ के लिए यहाँ विशेष मामले मैं के बारे में बात है)। रक्षा को बस बैटसन चुनौतियों (अमेरिकी आपराधिक कानून मानने) में भेदभाव का एक प्रथम दृष्टया मामला दिखाने की जरूरत है - इसलिए परिकल्पना परीक्षण शायद जरूरत से ज्यादा बड़ा बोझ हैं।

के लिए:

• $n = 30$
• $p = 6$
• $k = 4$
• $d = 10$

ह्युबर के पिछले उत्तर में हाइपरोमेट्रिक वितरण द्वारा निर्धारित इस विशेष परिणाम की संभावना दी गई है :

$$\frac{{p \choose k} {n-p \choose d-k} }{{n \choose d}}$$

कौन सा वोल्फ्राम-अल्फा कहता है कि इस मामले में बराबर है:

$$\frac{{6 \choose 4} {30-6 \choose 10-4} }{{30 \choose 10}} = \frac{76}{1131} \approx 0.07$$

दुर्भाग्य से मेरे पास मेरे द्वारा दिए गए लिंक के अलावा एक संदर्भ नहीं है - मुझे लगता है कि आप विकिपीडिया पृष्ठ से हाइपरजोमेट्रिक वितरण के लिए एक उपयुक्त संदर्भ खोद सकते हैं।

यह इस सवाल पर ध्यान नहीं देता है कि क्या नस्लीय समूह A और D "कम चुनौती वाले" हैं। मुझे संदेह है कि आप इसके लिए कानूनी तर्क दे सकते हैं - यह समान सुरक्षा खंड पर एक अजीब मोड़ होगा, यह विशेष समूह बहुत सुरक्षित है! , कि मुझे नहीं लगता कि उड़ान होगी। (मैं हालांकि एक वकील नहीं हूं - इसलिए नमक के एक दाने के साथ ले लो।)

यदि आप वास्तव में एक परिकल्पना परीक्षण चाहते हैं तो मुझे यकीन नहीं है कि इसके बारे में कैसे जाना जाए। आप उत्पन्न कर सकते हैं$30 \choose 10$$\chi^2$

---

मैंने अपने कुछ विचार ब्लॉग पोस्ट में अपडेट किए हैं । मेरी पोस्ट बैट्सन चैलेंज के लिए विशिष्ट है, इसलिए यह स्पष्ट नहीं है कि आप एक और स्थिति चाहते हैं (1 और 2 के लिए आपके अपडेट बैट्सन चैलेंज के संदर्भ में कोई मतलब नहीं है।)

मैं एक संबंधित लेख (लिंक पर पूर्ण उपलब्ध) पा सकता था:

गैस्टविर्थ, जेएल (2005)। केस कमेंट: पेरीमेंटल चुनौतियों पर डेटा के विश्लेषण के लिए सांख्यिकीय परीक्षण: जॉनसन बनाम कैलिफ़ोर्निया में भेदभाव के एक प्रथम दृष्टया मामले को स्थापित करने के लिए आवश्यक प्रमाण के मानक को स्पष्ट करना। कानून, संभावना और जोखिम , 4 (3), 179-185।

इसने हाइपरजोमेट्रिक वितरण का उपयोग करने के लिए एक ही सुझाव दिया। अपने ब्लॉग पोस्ट में मैं दिखाता हूं कि यदि आप श्रेणियों को दो समूहों में विभाजित करते हैं तो यह फिशर के सटीक परीक्षण के बराबर है।

$k$$k = 5$$k = 6$$n$$n$$d$

अगर किसी को केस लॉ की जानकारी हो जाती है जो वास्तव में इसका उपयोग करता है (या अंशों के अलावा कुछ भी) तो मुझे दिलचस्पी होगी।

Comments

धन्यवाद, एंडी (१) मेरे वकील मित्र को लगता है कि सी को चुनौती दी गई थी और ए के तहत चुनौती दी गई थी। (२) आप कहते हैं "क्या परीक्षण आँकड़ा है"। मुझे लगता है कि भ्रामक है - जब आप 0.07 की गणना करते हैं तो आप हाइपरोमेट्रिक का उपयोग करके किस परीक्षण सांख्यिकीय का उपयोग कर रहे हैं? कुल मामलों में संदिग्ध मामलों के अनुपात के रूप में यह संभावना की गणना करता है। इसी तरह, यह वही है जो मेरे विश्लेषण करता है, संदिग्ध मामलों को परिभाषित करने के अलावा, जो आप करते हैं।

— जद मार्च

@JonathanMarch - मैं एक परीक्षण आँकड़ा का उपयोग नहीं करता। यह 6 वर्ग सी में से 4 को चुने जाने की संभावना है ( हाइपरोमेट्रिक वितरण के अनुसार यादृच्छिक रूप से अन्य शर्तों को देखते हुए) । मैं दिशात्मक परीक्षणों के लिए प्रेरणा को समझता हूं, लेकिन यह सामान्य परीक्षण परीक्षण नहीं है। उस मामले में आपके पास एक निरंतर अशक्त वितरण है, इसलिए पी-मूल्य देने के लिए आपको एक क्षेत्र के रूप में विकल्प को परिभाषित करने की आवश्यकता है। यहाँ पर पीएमएफ वितरण के साथ ऐसा करने की कोई आवश्यकता नहीं है।

— एंडी डब्ल्यू

यदि आप चाहते हैं, तो आप की संभावना जोड़ सकते हैं$k = 5$$k = 6$ को $0.07$ऊपर, लेकिन निश्चित रूप से जो केवल ऊपर सूचीबद्ध संभावना को बढ़ाएगा । आपकी मूल गणना मान रही है कि सभी संभावित क्रमपरिवर्तन समान रूप से होने की संभावना है। जो मुझे लगता है कि रक्षात्मक है, लेकिन मेरा मानना ​​है कि डेटा जनरेटिंग प्रक्रिया को निर्दिष्ट करना हाइपरमेट्रिक अधिक यथार्थवादी है। आपके प्रश्न में विभाजन मुझे सहज, लेकिन तदर्थ लगता है, मुझे किसी भी अर्थ में इसकी संभावना के रूप में व्याख्या करने का कोई कारण नहीं दिखता है।

— एंडी डब्ल्यू

(+1) परीक्षण आँकड़ा समूह सी के लिए चुनौतियों की संख्या है। यह मान्य और प्रासंगिक है क्योंकि C को प्रतिवादी की दौड़ के रूप में एक प्राथमिकताओं की पहचान की जा सकती है । एंडी का विश्लेषण पूरी तरह से उचित है (और काफी शक्तिशाली) यह मानते हुए कि पहले से ही 10 peremptory चुनौतियां तय की गई थीं। मेरा मानना ​​है कि (लेकिन जांच करने की आवश्यकता होगी) कि यह एक अच्छा अनुमान है कि पेरीमेथरी चुनौतियों की संख्या यादृच्छिक थी। तर्क सरल और मधुर है: यदि चुनौतियों को 30 लोगों को बेतरतीब ढंग से सौंपा गया था, तो क्या मौका है कि समूह C को 4 या अधिक चुनौतियां दी गईं? उत्तर है$86/1131\approx 7.6\%$।

— whuber

जोनाथन, आपके लाभ के लिए मैं आपको एक कठिन समय दूंगा (एक विपक्षी विशेषज्ञ के रूप में)। मेरा मानना ​​है कि आपका दृष्टिकोण अमान्य है क्योंकि आप सैद्धांतिक औचित्य के बिना एक तदर्थ सांख्यिकीय का उपयोग करते हैं ; यह केवल छोटे पी-मूल्य का उत्पादन करने के लिए निर्मित लगता है। एंडी की आँकड़ा निर्धारित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं पर आधारित हो सकती है और नेमन-पियर्सन लेम्मा का उपयोग करके उचित है। आपका आँकड़ा परिणामों की एक पोस्ट हॉक परीक्षा पर आधारित प्रतीत होता है और किसी भी वैकल्पिक परिकल्पना के अनुरूप नहीं दिखाई देता है, जो कि वॉयस की तीव्र गति से पहले (यानी, स्वतंत्र रूप से) मुखर हुआ होगा ।

— whuber

Answer 4

चलो कई परीक्षण के मुद्दे को नहीं भूलना चाहिए। अपील करने के लिए आधार की तलाश में प्रत्येक 100 बचाव वकीलों की कल्पना करें। जूरर के सभी अस्वीकरण सिक्कों को लहराने या प्रत्येक संभावित जूरर के लिए पासा फेंकने के द्वारा किए गए थे। इसलिए, कोई भी अस्वीकार नस्लीय रूप से पक्षपाती नहीं था।

100 वकीलों में से प्रत्येक अब जो भी सांख्यिकीय परीक्षण करता है, आप सभी लोग उस पर सहमत होते हैं। मोटे तौर पर उस 100 में से पांच "निष्पक्ष" की अशक्त परिकल्पना को खारिज कर देंगे और अपील के लिए आधार होंगे।

Comments

IIUC, वे प्रत्येक व्यक्तिगत अस्वीकृति के कारणों की जांच के लिए न्यायाधीश के लिए आधार की तलाश करेंगे। अगर वास्तव में उन 100 में से 5 मामलों में ऐसी परीक्षा हुई तो क्या यह समस्या होगी?

— जेडी मार्च