यादृच्छिक ढलानों के साथ मिश्रित मॉडल में इंट्राक्लास सहसंबंध गुणांक

Question

मेरे पास प्रतिभागियों ( ) और वस्तुओं ( ) के लिए बेतरतीब ढंग से पार किए गए प्रभावों से m_plotसुसज्जित निम्नलिखित मॉडल हैं :lme4::lmerlfdncontent

Random effects:
 Groups   Name             Variance Std.Dev. Corr                                     
 lfdn     (Intercept)      172.173  13.121                                            
          role1             62.351   7.896    0.03                                    
          inference1        24.640   4.964    0.08 -0.30                              
          inference2        52.366   7.236   -0.05  0.17 -0.83                        
          inference3        21.295   4.615   -0.03  0.22  0.86 -0.77                  
 content  (Intercept)       23.872   4.886                                            
          role1              2.497   1.580   -1.00                                    
          inference1        18.929   4.351    0.52 -0.52                              
          inference2        14.716   3.836   -0.16  0.16 -0.08                        
          inference3        17.782   4.217   -0.17  0.17  0.25 -0.79                  
          role1:inference1   9.041   3.007    0.10 -0.10 -0.10 -0.21  0.16            
          role1:inference2   5.968   2.443   -0.60  0.60 -0.11  0.78 -0.48 -0.50      
          role1:inference3   4.420   2.102    0.30 -0.30  0.05 -0.97  0.71  0.37 -0.90
 Residual                  553.987  23.537                                            
Number of obs: 3480, groups:  lfdn, 435 content, 20

मैं प्रतिभागियों और वस्तुओं के लिए इंट्राक्लास सहसंबंध गुणांक (आईसीसी) जानना चाहता हूं। इस महान जवाब के लिए धन्यवाद मैं सिद्धांत रूप में जानता हूं कि मेरे मॉडल के लिए आईसीसी कैसे प्राप्त करें। हालाँकि, मैं इस बात पर अनिश्चित हूं कि यादृच्छिक ढलानों को शामिल किया जाए या नहीं:

vars <- lapply(summary(m_plot)$varcor, diag)
resid_var <- attr(summary(m_plot)$varcor, "sc")^2
total_var <- sum(sapply(vars, sum), resid_var)

# with random slopes
sapply(vars, sum)/total_var
##       lfdn    content 
## 0.33822396 0.09880349

# only random intercepts:
sapply(vars, function(x) x[1]) / total_var
##   lfdn.(Intercept) content.(Intercept) 
##         0.17496587          0.02425948 

एक ही वस्तु से संबंधित एक ही प्रतिभागी से दो प्रतिक्रियाओं के बीच सहसंबंध के लिए उपयुक्त उपाय क्या है?

Comments

मेरलो एट अल 2005 "सामाजिक महामारी विज्ञान में बहुस्तरीय विश्लेषण पर एक संक्षिप्त वैचारिक ट्यूटोरियल: लोगों के विभिन्न समूहों में प्रासंगिक घटनाओं की जांच" एक उपयोगी संदर्भ हो सकता है।

— एन ब्रूवर

@ हेनरिक क्या आपको कभी इस सवाल का जवाब मिला? मुझे भी दिलचस्पी है।

— पैट्रिक एस। फोर्शर

@ PatrickS.Forscher जहाँ तक मैं समझता हूँ, ICC को यादृच्छिक ढलानों से कोई मतलब नहीं है। मैंने इसे जेक वेस्टफॉल से सीखा है।

— हेनरिक

संयोग से एक प्रासंगिक पढ़ने के लिए एक लिंक मिला?

— पैट्रिक एस। फ़ॉश्चर

@ पैट्रिक एस.फोर्सचर जैसा कि आप देख सकते हैं, जेक वेस्टफॉल ने अब एक शानदार जवाब दिया है।

— हेनरिक

Answer 1

मूल रूप से कोई एकल संख्या या अनुमान नहीं है जो यादृच्छिक ढलानों के मॉडल में क्लस्टरिंग की डिग्री को संक्षेप में प्रस्तुत कर सकता है।

इंट्रा-क्लास सहसंबंध (ICC) केवल यादृच्छिक-अंतर-केवल मॉडल में भिन्नताओं के एक सरल अनुपात के रूप में लिखा जा सकता है। यह देखने के लिए, आईसीसी अभिव्यक्ति की व्युत्पत्ति का एक स्केच यहां पाया जा सकता है ।

जब आप मॉडल समीकरण में यादृच्छिक ढलान फेंकते हैं, तो इस पेपर के पृष्ठ 5 पर ICC अभिव्यक्ति के बजाय समान चरणों का पालन होता है । जैसा कि आप देख सकते हैं, कि जटिल अभिव्यक्ति पूर्वसूचक एक्स का एक कार्य है। अधिक सहजता से देखने के लिए कि क्यों वाई (वाई) एक्स पर निर्भर करता है जब यादृच्छिक ढलान होते हैं, तो इन स्लाइड्स के पृष्ठ 30 की जांच करें ("संस्करण एक्स पर निर्भर क्यों होता है ? ”) ।

क्योंकि ICC भविष्यवक्ताओं (x-मान) का एक कार्य है, यह केवल x-मानों के विशेष सेट के लिए गणना की जा सकती है। आप शायद x-मानों के संयुक्त औसत पर ICC की रिपोर्ट करने जैसी कोई कोशिश कर सकते हैं, लेकिन यह अनुमान बहुसंख्यक टिप्पणियों के लिए गलत तरीके से गलत होगा।

मैंने जो कुछ भी कहा है वह केवल उन मामलों को संदर्भित करता है जहां एक ही यादृच्छिक कारक है। कई यादृच्छिक कारकों के साथ यह और भी जटिल हो जाता है। उदाहरण के लिए, एक बहु-साइट परियोजना में, जहां प्रत्येक साइट पर प्रतिभागी उत्तेजनाओं के नमूने का जवाब देते हैं (यानी, 3 यादृच्छिक कारक: साइट, प्रतिभागी, उत्तेजना), हम कई अलग-अलग ICCs के बारे में पूछ सकते हैं: दो प्रतिक्रियाओं के बीच अपेक्षित सहसंबंध क्या है एक ही साइट पर, एक ही उत्तेजना के लिए, विभिन्न प्रतिभागियों से? विभिन्न साइटों, एक ही उत्तेजना और विभिन्न प्रतिभागियों के बारे में कैसे? और इसी तरह। @rvl ने ओपी से जुड़े उत्तर में इन जटिलताओं का उल्लेख किया है।

तो जैसा कि आप देख सकते हैं, एकमात्र मामला जहां हम एकल मूल्य के साथ क्लस्टरिंग की डिग्री को संक्षेप कर सकते हैं, एकल-यादृच्छिक-कारक यादृच्छिक-अवरोधन-केवल मामला है। क्योंकि यह वास्तविक दुनिया के मामलों का इतना छोटा अनुपात है, ICCs उस समय उपयोगी नहीं होते हैं। इसलिए मेरी सामान्य सिफारिश यह है कि उनकी चिंता न करें। इसके बजाय मैं केवल विचरण घटकों (अधिमानतः मानक विचलन रूप) की रिपोर्ट करने की सलाह देता हूं।