क्या विद्यार्थी की परीक्षा एक वाल्ड परीक्षा है?

Question

क्या विद्यार्थी की परीक्षा एक वाल्ड परीक्षा है?

मैंने Wasserman के सभी सांख्यिकी से Wald परीक्षणों का वर्णन पढ़ा है ।

यह मुझे लगता है कि वाल्ड परीक्षण में टी-टेस्ट शामिल हैं। क्या वो सही है? यदि नहीं, तो क्या टी-टेस्ट एक वॉल्ड टेस्ट नहीं है?

Comments

वाल्ड टेस्ट स्टेटिस्टिक लगभग नहीं बल्कि टी-टेस्ट स्टेटिस्टिक के वर्ग के बराबर है - स्वीकृत उत्तर आँकड़े देखें ।stackexchange.com

— questions/

@ इसलिए टी-टेस्ट एक वाल्ड टेस्ट नहीं है?

— अतिथि

जब n बड़ा होता है, तो टी-टेस्ट अनिवार्य रूप से वॉल्ड टेस्ट के समान होता है।

— मार्सि सिप

@ क्या परीक्षण के "आवश्यक" तत्व हैं जो समान की तुलना करते हैं? आप टी परीक्षण कह रहे है Wald परीक्षण जब n बड़ी है? जब n बड़ा है तो कौन से पहलू समान नहीं हैं?

— अतिथि

Answer 1

जैसा कि वासरमन ने वाल्ड परीक्षण को परिभाषित किया है, टी-टेस्ट में उपयोग किया जाने वाला आँकड़ा निश्चित रूप से वहाँ परिभाषित वाल्ड-स्टेटिस्टिक है:

$$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$$

हालांकि, वाल्ड परीक्षण एक मानक सामान्य वितरण के साथ उस आँकड़ा की तुलना करने के लिए एक स्पर्शोन्मुख तर्क का उपयोग करता है। [ एक एकल पैरामीटर के साथ काम करते समय वाल्ड टेस्ट को जेड-टेस्ट या ची-स्क्वायर के रूप में डाला जा सकता है; अनुभाग में चर्चा की जा रही है, वासरमैन Z- फॉर्म के बारे में बात कर रहा है]

टी परीक्षण एक टी वितरण के साथ परीक्षण आंकड़ा तुलना करने के लिए एक सटीक छोटे नमूना तर्क पर निर्भर करता है।

तो, अपने शीर्षक प्रश्न का उत्तर देने के लिए, कड़ाई से बोलना, कोई भी टी- टेस्ट एक वाल्ड टेस्ट नहीं है।

$n\to\infty$

Answer 2

@Glen_b ने इस विषय पर एक उत्कृष्ट उत्तर प्रदान किया है। मैं जोड़ना चाहता हूं कि, टी-टेस्ट में, वितरण टी-वितरण है। उदाहरण के लिए, आपको अपने आंकड़ों के लिए स्वतंत्रता की डिग्री जानने की आवश्यकता होगी। हालांकि, वाल्ड-टेस्ट ची-स्क्वायर वितरण (मानक सामान्य का वर्ग) पर निर्भर करता है। बेशक, जैसा कि स्वतंत्रता की डिग्री अनंत तक जाती है, वे दोनों समान रूप से समान हैं।

एक पर्याप्त बड़े नमूने के लिए केवल वाल्ड-टेस्ट को प्राथमिकता देगा।