एफ-परीक्षण के लिए नमूना आकार सूत्र?

मुझे आश्चर्य है कि क्या लेहर के फार्मूले की तरह एक नमूना आकार सूत्र है जो एफ-परीक्षण पर लागू होता है? टी-टेस्ट के लिए लेहर का फॉर्मूला , जहां is effect size ( जैसे )। इसे लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जहां एक स्थिर है जो I I दर, वांछित शक्ति और एक-तरफा या दो तरफा परीक्षण कर रहा है पर निर्भर करता है। $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

मैं एफ-टेस्ट के लिए एक समान सूत्र की तलाश कर रहा हूं। मेरा टेस्ट स्टेटिस्टिक विकल्प के तहत वितरित किया जाता है, साथ एक गैर-केंद्रीय एफ के रूप में की स्वतंत्रता और गैर-केंद्रीयता पैरामीटर डिग्री , जहां केवल जनसंख्या मापदंडों पर निर्भर करता है, जो अज्ञात हैं, लेकिन कुछ मूल्य लेने के लिए तैयार हैं । पैरामीटर प्रयोग द्वारा तय किया गया है, और नमूना आकार है। आदर्श रूप में मैं प्रपत्र के एक (अधिमानतः प्रसिद्ध) सूत्र की तलाश कर रहा हूं जहां केवल I दर और शक्ति के प्रकार पर निर्भर करता है। $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{सी}{जी (क, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

नमूना आकार को जहां को संतुष्ट करना चाहिए एक गैर-केंद्रीय F का dof और गैर-केंद्रीयता पैरामीटर , और साथ CDF है प्रकार I और टाइप II दरें हैं। हम मान सकते हैं , अर्थात आवश्यकता 'पर्याप्त रूप से बड़ी' है।

एफ ({एफ}^{- 1} (1 - α; क, n, 0); क, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

आर में इस के साथ fiddling में मेरा प्रयास उपयोगी नहीं रहा है। मैंने सुझाव दिया है, लेकिन फिट बहुत अच्छा नहीं देखा है। $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

संपादित करें: मूल रूप से मैंने अस्पष्ट रूप से कहा था कि गैर-केंद्रीयता पैरामीटर नमूना आकार पर 'निर्भर करता है'। दूसरे विचार पर, मैंने पाया कि बहुत भ्रामक है, इसलिए रिश्ते को स्पष्ट कर दिया।

इसके अलावा, मैं निहित मूलक ( जैसे ब्रेंट की विधि) के माध्यम से निहित समीकरण को हल करके के मूल्य की गणना कर सकता हूं । मैं अपने अंतर्ज्ञान को निर्देशित करने और अंगूठे के नियम के रूप में उपयोग करने के लिए एक समीकरण की तलाश कर रहा हूं। $n$

— shabbychef
स्रोत

स्पष्ट करने के लिए, क्या यह सही है कि आप पहले से ही आवश्यक प्राप्त करने में सक्षम हैं , लेकिन आप एक सामान्य सूत्र की तलाश कर रहे हैं? यदि कोई उपयोगी सामान्य सूत्र है तो मुझे बहुत आश्चर्य होगा।

n

$n$

— mark999

मुझे आश्चर्य है कि क्या लेहर के फार्मूले की तरह एक नमूना आकार सूत्र है जो एफ-परीक्षण पर लागू होता है?

वेबपेज " महामारी विज्ञानियों के लिए विद्युत उपकरण " बताते हैं:

दो साधनों के बीच अंतर (लेहर):

उदाहरण के लिए, आप दो समूहों के बीच IQ में 10 अंकों के अंतर को प्रदर्शित करना चाहते हैं, जिनमें से एक संभावित विष के संपर्क में है, जिनमें से दूसरा नहीं है। 100 की औसत जनसंख्या IQ और 20 के मानक विचलन का उपयोग करना:

$n_{जी आर ओ यू पी} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{जी आर ओ यू पी} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
मतलब में प्रतिशत परिवर्तन

साधन और परिवर्तनशीलता में अंतर के बजाय प्रतिशत परिवर्तन के संदर्भ में नैदानिक शोधकर्ता अधिक सहज सोच वाले हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, किसी को दो समूहों के बीच डेटा के लगभग 30% परिवर्तनशीलता के साथ 20% अंतर में रुचि हो सकती है। प्रोफेसर वैन बेले इस प्रकार की संख्याओं के लिए एक स्वच्छ दृष्टिकोण प्रस्तुत करते हैं जो भिन्नता के गुणांक (cv) 4 का उपयोग करते हैं और प्रतिशत परिवर्तन को साधनों के अनुपात में बदलते हैं।

लॉग स्केल पर भिन्नता (वैन बेले में अध्याय 5 देखें) मूल पैमाने पर भिन्नता के गुणांक के बराबर है, इसलिए लेहर के सूत्र को एक संस्करण में अनुवादित किया जा सकता है जो cv का उपयोग करता है

$n_{जी आर ओ यू पी} = \frac{16 (सी । v ।)^{2}}{(एल n (μ_{0}) - एल n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
हम प्रतिशत परिवर्तन का उपयोग साधनों के अनुपात के रूप में कर सकते हैं, जहाँ

$आर । म । = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
अंगूठे का एक नियम बनाने के लिए:

$n_{जी आर ओ यू पी} = \frac{16 (सी । v ।)^{2}}{(एल n (आर । म ।))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
ऊपर के उदाहरण में, 20% परिवर्तन 1 = .20 = .80 के साधनों के अनुपात में अनुवाद करता है। (5% परिवर्तन का परिणाम 1 = .05 = .95 के अनुपात में होगा; 35% परिवर्तन 1। .35 = .65, और इसी तरह।) तो, एक अध्ययन के लिए नमूना आकार को प्रदर्शित करने की मांग है। डेटा के साथ साधनों में 20% परिवर्तन जो कि साधनों के आसपास लगभग 30% होता है

$n_{जी आर ओ यू पी} = \frac{16 (.3)^{2}}{(एल n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

यह भी देखें: iSixSigma " नमूना आकार कैसे निर्धारित करें " और रावसॉफ्ट " ऑनलाइन नमूना आकार कैलकुलेटर "।

— लूटना
स्रोत