क्या वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करना संभव है?

Question

मैं यहाँ कई संबंधित प्रश्नों से अवगत हूँ (उदाहरण के लिए, अशक्तता के आस-पास की परिकल्पना परीक्षण शब्दावली , क्या यह एक परिकल्पना सिद्ध करना संभव है? ) लेकिन मुझे नीचे दिए गए मेरे प्रश्न का निश्चित उत्तर नहीं पता है।

मान लीजिए कि एक परिकल्पना परीक्षण है जहां हम यह परीक्षण करना चाहते हैं कि कोई सिक्का उचित है या नहीं। हमारे पास दो परिकल्पनाएं हैं:

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

मान लें कि हम 5% महत्व स्तर का उपयोग करते हैं, दो संभावित मामले हैं:

1. जब हम डेटा प्राप्त करते हैं और पाते हैं कि पी-मान 0.05 से कम है, तो हम कहते हैं "महत्व स्तर 5% के साथ, हम को अस्वीकार करते हैं ।"$H_0$
2. p-value 0.05 से अधिक है, तो हम कहते हैं "5% महत्व स्तर के साथ, हम को अस्वीकार नहीं कर सकते ।"$H_0$

मेरा सवाल यह है कि:

मामले 1 में, क्या "हम स्वीकार करते हैं" यह कहना सही है ?$H_1$

सहज रूप से, और मैंने अतीत में जो कुछ भी सीखा है, उससे मुझे लगता है कि परिकल्पना परीक्षण के परिणामस्वरूप कुछ भी "स्वीकार करना" हमेशा गलत होता है। दूसरी ओर, इस मामले में, पर संघ के बाद से के एच 1 कवर पूरी "अंतरिक्ष", "अस्वीकार एच 0 " और "को स्वीकार एच 1 " देखो मेरे लिए बिल्कुल वैसा ही। एक और सोचा, मैं भी निम्न विचार है, जो यह कहते हैं "हम स्वीकार करते हैं वह सही नहीं है कहते हैं के बारे में सोच सकते हैं एच 1 ":$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

हमारे पास यह मानने के लिए पर्याप्त प्रमाण हैं कि सत्य नहीं है, लेकिन हमारे पास पर्याप्त प्रमाण नहीं हो सकता है कि H 1 सत्य है। इसलिए, "खारिज एच 0 " स्वचालित रूप से संकेत नहीं करता है "को स्वीकार एच 1 "$H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

तो, सही उत्तर क्या है?

Comments

क्या आप उस अंतिम पैराग्राफ का हवाला दे सकते हैं? या वो आपके अपने शब्द हैं?

— स्टीव एस

आप सही हैं: आमतौर पर दो संभावित परिणाम हैं "Reject the null hypothesis"और "Fail to reject the null hypothesis"। एक तरफ के रूप में, आप कार्ल पॉपर के विचारों की जांच करना चाहते हो सकता है ...

— स्टीव एस

@SteveS अंतिम पैराग्राफ मेरे अपने शब्द हैं।

— cccn

आपका शीर्षक इस बारे में है कि क्या संभव है । यह निश्चित रूप से विकल्प स्वीकार करना संभव है - मैं लोगों का कहना है कि वे विकल्प अक्सर स्वीकार देखते हैं, लेकिन यह है कि संकेत नहीं करता है कि यह सही है। लेकिन आपका शरीर पाठ इस बारे में नहीं है कि क्या संभव है, यह इस बारे में है कि क्या सही है। क्या आप अपने शीर्षक को अपने प्रश्न के शेष से मेल खा सकते हैं?

— Glen_b -रिटनेट मोनिका

Answer 1

IMO (नॉट-ए-लॉजिस्टिक या औपचारिक रूप से प्रशिक्षित सांख्यिकीविद प्रति सेशन ), किसी को भी इस भाषा को गंभीरता से नहीं लेना चाहिए। यहां तक ​​कि जब n < p .001 नाले को अस्वीकार कर दिया जाता है, तो बिना किसी संदेह के शून्य को गलत नहीं बनाया जा सकता है। फिर समान रूप से अनंतिम अर्थ में वैकल्पिक परिकल्पना को "स्वीकार" करने में क्या हर्ज है? यह मुझे विपरीत परिस्थिति में (यानी, एक बड़ा, तुच्छ पी ) "शून्य मानने" की तुलना में एक सुरक्षित व्याख्या के रूप में प्रभावित करता है , क्योंकि वैकल्पिक परिकल्पना बहुत कम विशिष्ट है। उदाहरण के लिए, दिए गए , यदि p = .06, अभी भी 94% संभावना है कि भविष्य के अध्ययन में एक प्रभाव मिलेगा जो कम से कम अशक्त * से अलग है, इसलिए स्वीकार करना$\alpha=.05$नल एक स्मार्ट शर्त नहीं है, भले ही कोई अशक्त को अस्वीकार न कर सके। इसके विपरीत, यदि p = .04, कोई नल को अस्वीकार कर सकता है, जिसे मैंने हमेशा विकल्प का पक्ष लेने के लिए समझा है। "स्वीकार" क्यों नहीं? एकमात्र कारण जो मैं देख सकता हूं वह यह है कि कोई गलत हो सकता है, लेकिन अस्वीकार करते समय भी यही लागू होता है।

विकल्प विशेष रूप से मजबूत दावा नहीं है, क्योंकि जैसा कि आप कहते हैं, यह पूरे "स्थान" को कवर करता है। अपने अशक्तता को अस्वीकार करने के लिए, किसी को अशक्त के दोनों ओर एक विश्वसनीय प्रभाव खोजना होगा, ताकि विश्वास अंतराल में शून्य शामिल न हो। इस तरह के एक विश्वास अंतराल (सीआई) को देखते हुए, वैकल्पिक परिकल्पना इसके बारे में सच है: भीतर सभी मान शून्य से असमान हैं। वैकल्पिक परिकल्पना सीआई के बाहर के मूल्यों के बारे में भी सच है, लेकिन सीआई के भीतर सबसे अधिक भिन्न मूल्य से शून्य से अधिक भिन्न है (जैसे, यदि , तो यह भी नहीं होगा। वैकल्पिक अवधारणा के लिए समस्या है, तो पी ( एच ई एक घ $\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$ )। यदि आप इस तरह से एक सीआई प्राप्त कर सकते हैं, तो फिर से, इसके बारे में क्या स्वीकार करना है, अकेले वैकल्पिक परिकल्पना दें?$\mathbb P(\rm head)=.9$

कुछ तर्क हो सकते हैं जिनसे मैं अनभिज्ञ हूं, लेकिन मुझे संदेह है कि मुझे मना लिया जाएगा। व्यावहारिक रूप से, यह लिखना बुद्धिमानी नहीं हो सकता है कि आप विकल्प को स्वीकार कर रहे हैं यदि इसमें समीक्षक शामिल हैं, क्योंकि उनके साथ (सामान्य रूप से लोगों के साथ) सफलता अक्सर अवांछित तरीकों से अपेक्षाओं को नहीं टालने पर निर्भर करती है। अगर आप "स्वीकार" या "अस्वीकार" नहीं कर रहे हैं तो भी बहुत कुछ दांव पर नहीं है, इस मामले की अंतिम सच्चाई के रूप में बहुत सख्ती से। मुझे लगता है कि किसी भी मामले में बचने के लिए यह सबसे महत्वपूर्ण गलती है।

यह याद रखना भी महत्वपूर्ण है कि अशक्त उपयोगी हो सकता है, भले ही वह असत्य हो। पहले उदाहरण में मैंने उल्लेख किया है कि जहाँ p = .06 है, अशक्त को अस्वीकार करने में विफल होने के रूप में सट्टेबाजी के समान नहीं है यह सच है, लेकिन यह मूल रूप से वैज्ञानिक रूप से उपयोगी होने के रूप में ही है। इसे अस्वीकार करना मूल रूप से समान है ताकि विकल्प को अधिक उपयोगी माना जा सके। यह मेरे लिए "स्वीकृति" के काफी करीब लगता है, खासकर जब से यह स्वीकार करने के लिए एक परिकल्पना के ज्यादा नहीं है।

$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$। यह संभवतः अधिकांश उद्देश्यों के लिए अधिक अस्पष्ट वैकल्पिक परिकल्पना को स्वीकार करने से अधिक उपयोगी है।

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^{* इस उदाहरण p मान की व्याख्या के बारे में एक अन्य महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि यह इस परिदृश्य के लिए इस अवसर का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें यह दिया जाता है कि अशक्त सत्य है। यदि अशक्त असत्य है क्योंकि सबूत इस मामले में सुझाव देने लगते हैं (यद्यपि पारंपरिक वैज्ञानिक मानकों के लिए पर्याप्त रूप से पर्याप्त नहीं है), तो वह मौका और भी अधिक है। दूसरे शब्दों में, भले ही अशक्त सत्य हो (लेकिन किसी को यह पता नहीं है), इस मामले में ऐसा करना बुद्धिमानी नहीं होगी, और यदि यह असत्य है, तो शर्त और भी बदतर है!}

Comments

धन्यवाद। मुझे लग रहा है कि आंकड़ों में कई मामले हैं जहां सही और गलत की सीमा अस्पष्ट है, और वे मुझे इतना भ्रमित कर रहे हैं। जैसा कि आप कहते हैं, मैं समझता हूं कि भाषा यहां बहुत महत्वपूर्ण नहीं है और हमेशा कुछ संभावना के साथ गलत निर्णय लेने की संभावना है, इसलिए मेरे प्रश्न का अधिक व्यावहारिक महत्व नहीं है, फिर भी यह सबसे सरल अस्पष्ट मामलों में से एक बनाने का मेरा प्रयास स्पष्ट था ।

— cccn

Answer 2

यह मानते हुए कि सिक्का को कई बार फेंकने से आपको अनुक्रम मिलता है (head, tail, head, head, head)

आप वास्तव में परिकल्पना परीक्षण के साथ क्या गणना करते हैं ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

अर्थात, आपको निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर मिलेगा:

मान लें H0: ℙ(head) = 0.5, क्या मुझे (head, tail, head, head, head)कम से कम 5% समय का अनुक्रम मिलता है ?

तो प्रश्न इस तरह से तैयार किया गया है कि आप बस के रूप में जवाब नहीं मिल सकता है 1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 true?

दोनों कथन परस्पर अनन्य नहीं हैं। ऐसा नहीं है क्योंकि एक प्रस्ताव गलत साबित होता है कि दूसरा जरूरी है।

तो मामले 1 में, is it correct to say "we accept H1"?उत्तर नहीं है, और आपका निष्कर्ष:

हमारे पास यह मानने के लिए पर्याप्त प्रमाण हैं कि H0 सत्य नहीं है, लेकिन हमारे पास पर्याप्त प्रमाण नहीं हो सकता है कि H1 सत्य है। इसलिए, "H0 को अस्वीकार करना" स्वचालित रूप से "H1 को स्वीकार करने" का अर्थ नहीं है

मुझे सही लगता है।

वैज्ञानिक सिद्धांत केवल प्रस्तावों के एक निश्चित सेट पर बनाए जाते हैं, जब तक कि उनमें से एक गलत साबित न हो। उन पंक्तियों के साथ परिकल्पना परीक्षण का सामान्य विचार आसानी से उपलब्ध तथ्यों द्वारा प्रस्ताव के एक तत्काल विरोधाभास का पता लगाना है, लेकिन यह इसका प्रमाण नहीं देता है।