एमसीएमसी में कम ऑटो-सहसंबंध होना क्यों वांछनीय है?

Question

मैं MCMC में स्वत :संबंध की जाँच करने की आवश्यकता के बारे में पढ़ता रहता हूँ। यह क्यों महत्वपूर्ण है कि ऑटोक्रेलेशन कम है? यह MCMC के संदर्भ में क्या मापता है?

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वास्तव में, यदि कोई व्यक्ति MCMC नमूना में उच्च नकारात्मक ऑटोक्रॉलेशन का उत्पादन कर सकता है, तो यह नमूना नमूनाकरण पर बेहतर होगा। हालांकि यह एक बहुत ही दुर्लभ घटना है ...

— शीआन

Answer 1

ऑटोकैरेलेशन एक उपाय है कि सिग्नल का मूल्य समय में विभिन्न बिंदुओं पर उस सिग्नल के अन्य मूल्यों से कैसे संबंधित है। MCMC के संदर्भ में, ऑटोकरेक्लेशन एक उपाय है कि आपके पोस्टीरियर डिस्ट्रीब्यूशन से अलग-अलग सैंपल कितने स्वतंत्र हैं - कम ऑटोकॉर्लेशन अधिक स्वतंत्र परिणामों को दर्शाता है।

जब आपके पास उच्च स्वायत्तता होती है तो आपके द्वारा खींचे गए नमूने पश्च वितरण का सही प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं और इसलिए समस्या के समाधान के लिए सार्थक जानकारी प्रदान नहीं करते हैं। दूसरे शब्दों में, कम आटोक्लेररेशन का अर्थ है आपकी श्रृंखलाओं में उच्च दक्षता और बेहतर अनुमान। एक सामान्य नियम यह होगा कि आपका स्वतःसंबंध जितना कम हो, आपके लिए विधि के प्रभावी होने के लिए उतने ही कम नमूने (लेकिन यह ओवरसाइम्प्लाइज़ हो सकता है)।

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मेरे पास MCMC के साथ बहुत अधिक पृष्ठभूमि नहीं है, लेकिन आपका अंतिम वाक्य ओवरसिम्प्लाइज़िंग नहीं लगता है। यदि आप अपनी त्रुटि पर ऑटो-सहसंबंधों के प्रभाव को देखते हैं, तो वे से का मान बदलते हैं जहां autocorreltion समय उसी पर मापा जाता है observables। तो यह केवल होने की तरह है के बजाय 'प्रभावी माप' । क्या इस बयान में अभी भी कुछ ओवरसाइम्प्लिफिकेशन है? $\Delta A^² = \frac{\text{Var} A}{N}$$\Delta A^² = \frac{\text{Var} A}{N}(1+2\tau)$$\tau$$A$$\frac{N}{1+2\tau}$$N$

— सीखना एक गड़बड़ है

Answer 2

सबसे पहले, और सबसे स्पष्ट रूप से, अगर ऑटोक्रेलेशन अधिक है, तो एन नमूने आपको अपने वितरण के बारे में जानकारी के एन टुकड़े नहीं दे रहे हैं, लेकिन उससे कम है। प्रभावी नमूना आकार (ईएसएस) एक उपाय है कि आप वास्तव में कितनी जानकारी प्राप्त कर रहे हैं (और ऑटोक्रेलेशन पैरामीटर का एक फ़ंक्शन है)।

संबंधित, स्वतःसंबंध आपको अप्रस्तुत नमूने 'अल्पावधि में' देता है। इसके अलावा, जितना अधिक ऑटोकैरेलेशन होता है, उतना ही लंबे समय तक 'शॉर्ट रन' होता है। बहुत मजबूत स्वायत्तता के लिए, लघु रन आपके कुल नमूनों का एक अच्छा अंश हो सकता है। सामान्य प्रत्यक्ष उपचार पुन: पैरामीटर या नमूनाकरण पैरामीटर हैं जिन्हें आप ब्लॉकों में अलग-अलग होने की अपेक्षा करते हैं क्योंकि वे श्रृंखला में स्वत :संबंध उत्पन्न करेंगे। लोग अक्सर 'पतले' भी होते हैं, हालांकि अंतर्निहित समस्या को हल करने में यह कितना उपयोगी है, इस बारे में कुछ चर्चा की गई है, जैसे यहां । कास 1997 मुद्दों की एक अनौपचारिक चर्चा है, हालांकि शायद कुछ नया है जो दूसरों की सिफारिश कर सकता है।

संक्षेप में, एक दृढ़ता से स्वतःसंबंधित श्रृंखला को अपनी आरंभिक स्थितियों से लेकर इच्छित लक्ष्य वितरण तक प्राप्त करने में अधिक समय लगता है, जबकि कम जानकारीपूर्ण होने के कारण और उस वितरण का पता लगाने में अधिक समय लगता है जब वह वहां पहुंचता है।