गैर-नेस्टेड मॉडल के लिए सामान्यीकृत लॉग संभावना अनुपात परीक्षण

Question

मैं समझता हूं कि अगर मेरे दो मॉडल ए और बी हैं और ए को बी में नेस्टेड किया गया है, तो कुछ डेटा को देखते हुए, मैं एमएलई का उपयोग करके ए और बी के मापदंडों को फिट कर सकता हूं और सामान्यीकृत लॉग संभावना अनुपात परीक्षण लागू कर सकता हूं। विशेष रूप से, परीक्षण के वितरण होना चाहिए के साथ स्वतंत्रता की डिग्री जहां पैरामीटर की संख्या में अंतर है और है।$\chi^2$$n$$n$$A$$B$

हालाँकि, क्या होता है यदि और में समान पैरामीटर हैं लेकिन मॉडल नेस्टेड नहीं हैं? यही कारण है कि वे बस अलग मॉडल हैं। क्या कोई संभावना अनुपात परीक्षण लागू करने का कोई तरीका है या कोई और कुछ कर सकता है?$A$$B$

Answer 1

द पेपर वोंग, क्यूएच (1989)। मॉडल चयन और गैर-नेस्टेड परिकल्पना के लिए संभावना अनुपात परीक्षण। इकोनोमेट्रिक, 307-333। पूर्ण सैद्धांतिक उपचार और परीक्षण प्रक्रियाएं हैं। यह तीन स्थितियों के बीच अंतर करता है, "स्ट्रिक्टली नॉन-नेस्टेड मॉडल", "ओवरलैपिंग मॉडल", "नेस्टेड मॉडल", और मिसकैपिफिकेशन के मामलों की भी जांच करता है। इसलिए यह कोई दुर्घटना नहीं है कि यह पाता है कि कुछ मामलों के लिए, परीक्षण सांख्यिकीय को ची-वर्गों के रैखिक संयोजन के रूप में वितरित किया जाता है ।

कागज हल्का नहीं है, न ही यह एक "ऑफ-द-शेल्फ" परीक्षण प्रक्रिया का प्रस्ताव है। लेकिन, एक बार के लिए, इसके (करीब) 3,000 उद्धरण इसकी खूबियों की बात करते हैं, जो शास्त्रीय परीक्षण ढांचे और सूचना-सिद्धांत संबंधी दृष्टिकोण का एक प्रेरित संयोजन है।

Answer 2

सामान्यीकृत संभावना अनुपात परीक्षण आपके द्वारा कहे गए तरीके से काम नहीं करता है। उदाहरण के लिए निम्नलिखित व्याख्यान नोट देखें:

http://www.maths.manchester.ac.uk/~peterf/MATH38062/MATH38062%20GLRT.pdf

http://www.maths.qmul.ac.uk/~bb/MS_Lectures_12b.pdf

GLRT को इस प्रकार की परिकल्पना के लिए परिभाषित किया गया है:

$$H_0: \theta\in\Theta_0 \,\,\, vs. \,\,\, H_1: \theta\in\Theta_1,$$

जहाँ और ।$\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$$\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$

आपके द्वारा वर्णित रूपरेखा के लिए, आप एआईसी और बीआईसी जैसे अन्य उपकरणों का उपयोग करके मॉडलों की तुलना कर सकते हैं। इसके अलावा बेयर्स कारक, यदि आप पूर्ण बायेसियन जाने के इच्छुक हैं।

Comments

सीवी में आपका स्वागत है। इस प्रश्न का उत्तर मैं स्वयं देना चाहूंगा कि जिस कागज का मैं अपने स्वयं के उत्तर में उल्लेख कर रहा हूं, उसे देखना आपके हित में होगा।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

@AlecosPapadopoulos संदर्भ के लिए धन्यवाद। मैंने एक त्वरित नज़र रखी और, जैसा कि अपेक्षित था, काम करने के लिए GLRT के उस प्रकार की शर्तें बहुत (बहुत बहुत) प्रतिबंधात्मक हैं। इसलिए, मैं कुछ सुरक्षित करने के लिए जाना पसंद करूंगा। मुझे पता है कि यह बहुत उद्धृत किया गया है, निन्दा के लिए माफी।

— वॉटरमैन

@AlecosPapadopoulos विशेष रूप से, मैं पैरामीटर स्पेस कंडीशन (असमस ए 2) की कॉम्पैक्टनेस को बहुत कम करता हूं।

— वॉटरमैन

लाप्लास के मैग्नम ओपस के आसपास बहुत ही शिक्षाप्रद (हालांकि शायद वास्तविक नहीं) ऐतिहासिक किस्सा यह है कि नेपोलियन द ग्रेट ने इसे पढ़ा और लाप्लास से टिप्पणी की "मुझे लगता है कि आप अपनी पुस्तक में कहीं भी भगवान का उल्लेख नहीं करते हैं", जिसके लिए लाप्लास ने उत्तर दिया था "मुझे ज़रूरत नहीं थी" उस परिकल्पना "... जिसका अर्थ है कि विज्ञान में" पवित्र "की अवधारणा की आवश्यकता नहीं है, और इसलिए, कोई निन्दा नहीं हो सकती है।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

... मान लें कि आपकी दूसरी टिप्पणी के लिए A2 पर, मुझे लगता है कि इसका मतलब है कि पूरी अधिकतम संभावना रूपरेखा आपके क्षेत्र की जरूरतों को पूरा नहीं करती है, सिवाय इसके कि जब वितरण में लॉग-अवतल घनत्व हो।

— एलेकोस पापाडोपोलस