दो पॉसों यादृच्छिक चर के अनुपात का वितरण क्या है?

Question

मैं एक सवाल यादृच्छिक चर से संबंधित है। आइए मान लें कि हमारे पास दो यादृच्छिक चर और Y हैं । मान लें कि एक्स पोइसन को पैरामीटर λ 1 के साथ वितरित किया गया है , और वाई पोइसन को पैरामीटर λ 2 के साथ वितरित किया गया है ।$X$$Y$$X$$\lambda_1$$Y$$\lambda_2$

जब आप से फ्रैक्चर का निर्माण करते हैं और इसे एक यादृच्छिक चर जेड कहते हैं , तो यह कैसे वितरित किया जाता है और इसका क्या मतलब है? क्या यह λ 1 / λ 2 है ?$X/Y$$Z$$\lambda_1/\lambda_2$

Comments

मैं सिर्फ संदर्भों की तलाश में इस पार आया। पॉइज़न अनुपात के लिए इन्वर्टिस काफी सरल है, आवृत्तियों ( नेल्सन, 1970 के लिए, "कॉन्फिडेंस इंटरवल फॉर द रेशो ऑफ टू पॉइसन मीन्स एंड पॉइसन प्रिडिक्टर इंटरवल्स" ) और बायेसियन एक जैसे (लिंडले, 1965)। शून्य भाजक के साथ कोई समस्या नहीं!

— फ्रैंक ट्यूल

मूल प्रश्नकर्ता, और अन्य, ध्यान दें कि की अपेक्षा मूल्य है ( λ 1 / λ 2 ) ( 1 - e - λ 2 ) । आपके आवेदन के आधार पर यह X / Y से अधिक उपयोग का हो सकता है । अधिक जानकारी के लिए, जर्नल ऑफ़ एनालिटिकल एटॉमिक स्पेक्ट्रोमेट्री, 28 , 52 में मेरा पेपर देखें , जिसे "सांख्यिकीय आइसोस इन आइसोटोप अनुपात" w / DOI: 10.1039 / C2JA10205F कहा जाता है। $X/(Y+1)$$(\lambda_1/\lambda_2) (1-e^{-\lambda_2})$$X/Y$

यह एस्ट्रोनॉमी में अक्सर सामने आने वाली समस्या है। बायेसियन समाधान पार्क एट अल द्वारा काम किया गया था। (2006, एस्ट्रोफिजिकल जर्नल, v652, 610-628, हार्डनेस अनुपातों के बायेसियन अनुमान: मॉडलिंग और कम्प्यूटेशन )। उनके उपचार में पृष्ठभूमि संदूषण शामिल हैं।

— user78543

अमूर्त से यह स्पष्ट नहीं है कि वे ओपी के प्रश्न से निपट रहे हैं। यह पेपर दो पॉसों यादृच्छिक चर के अनुपात के वितरण से कैसे संबंधित है?

— एंडी

ttu-ir.tdl.org/ttu-ir/bitstream/handle/2346/59954/…

— kjetil b halvorsen

Answer 1

मुझे लगता है कि आपको इससे समस्या है। क्योंकि चर Y में शून्य होगा, X / Y में कुछ अपरिभाषित मान होंगे जैसे कि आपको वितरण नहीं मिलेगा।

Comments

+1 यह सही है। लेकिन (संभव भ्रम की स्थिति से बाहर निकलने के लिए) समस्या यह नहीं है कि 0 के बराबर हो सकता है : यह है कि यह सकारात्मक संभाव्यता के साथ 0 के बराबर हो सकता है। (उदाहरण के लिए, मानदंडों के एक भाग में वितरण होता है, भले ही भाजक 0 के बराबर हो सकता है ।) इस प्रकार, एक्स / वाई सकारात्मक संभावना के साथ अपरिभाषित है, जिससे इसका मतलब (और किसी भी पल) अपरिभाषित हो जाता है। $Y$$0$$0$ $0$$X/Y$

— whuber

+1, लेकिन झूठी खोज दरों पर साहित्य में लोगों को साथ कोई समस्या नहीं है जहां एक्स असली सकारात्मक है और वाई सकारात्मकता की कुल संख्या है :-)। यह हमेशा समझा जाता है, सम्मेलन द्वारा, कि 0 में से 0 बराबर है$X/Y$$X$$Y$

— NRH

@ मर्क: शायद यह बेहतर है कि आप एक नए प्रश्न के रूप में पूछें, और जो आप हासिल करने की कोशिश कर रहे हैं, उसके बारे में वास्तविक जानकारी प्राप्त करें।

— बिल_080

@ एनआरएच आपके मामले में वाई पर की एक मजबूत निर्भरता है । यह पूरी तरह से चीजों को बदलता है, क्योंकि अब एक सकारात्मक: शून्य अनुपात की संभावना शून्य है। $X$$Y$

— whuber

@ शुभंकर, यह बिल्कुल सही है। यह बात बताने के लिए धन्यवाद। मैं बस सोच रहा था कि शायद समस्या को सार्थक करने के लिए कुछ अस्थिर सम्मेलन था। लेकिन @ मार्कडॉलर के ऊपर की टिप्पणी से ऐसा लगता है कि यह मामला शुरू नहीं हुआ था।

— एनआरएच

Answer 2

एहसास है कि अनुपात एक अच्छी तरह से परिभाषित औसत दर्जे का सेट की नहीं है करके, हम एक ठीक से औसत दर्जे का सेट के रूप में अनुपात को फिर से परिभाषित

$$\mathbb{P}\left[\frac{X}{Y} \leq r \right] := \mathbb{P}\left[X \leq r Y\right]\\ = \sum_{y = 0}^\infty \sum_{x=0}^{\left\lfloor ry \right\rfloor} \frac{\lambda_{2}^y }{y!}e^{-\lambda_2} \frac{\lambda_{1}^x }{x!}e^{-\lambda_1}$$ $r > 0$$X$$Y$

Comments

मान लो कि $Y$शून्य-काट-छाँट पॉइज़न वितरण से आता है। क्या इसका उत्तर होगा:

— ब्राश इक्विलिब्रियम