आर का उपयोग करके समय निर्भर सहसंयोजकों के साथ उत्तरजीविता डेटा कैसे उत्पन्न करें

मैं एक कॉक्स आनुपातिक खतरों मॉडल से बचने का समय उत्पन्न करना चाहता हूं जिसमें समय पर निर्भर कोवरिएट होता है। मॉडल है

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

जहाँ Binomial (1,0.5) और । $X_i$ $m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

सही पैरामीटर मानों का उपयोग $\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

समय-स्वतंत्र सहसंयोजक के लिए (यानी मैं इस प्रकार उत्पन्न $h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

किसी को भी समय-अलग-अलग सहसंयोजक के साथ उत्तरजीविता डेटा बनाने के लिए मेरी मदद कर सकते हैं।

r survival cox-model time-varying-covariate

— शेख़
स्रोत

किस प्रकार का कार्य है

m_{i} (t)

$m_i(t)$ ? क्या यह निरंतर है? टुकड़ों में स्थिर? एक अलग एल्गोरिथ्म शायद उसी के अनुसार की आवश्यकता होगी।

— ट्रिस्टन

m_{i} (t)

$m_{i}(t)$ एक समय निर्भर सहसंयोजक है, सादगी के लिए आप समय के साथ आनुपातिक संबंध पर विचार कर सकते हैं।

— शेख

मैंने अपने प्रश्न को संपादित किया है, जिसके एक फंक्शन पर विचार किया जा रहा है

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— शेख

उपरोक्त समीकरण से आपने R कोड कैसे किया? इसका मतलब है कि एक ही आईडी के भीतर प्रत्येक मृत्यु के समय कार्यक्रम को यह पता लगाने की आवश्यकता होती है कि कोवरिएट्स हर किसी के लिए हैं जो या तो x 1 या 0. के बराबर है यदि सभी 1 कम्बल के बराबर है। उसके बाद उत्तरजीविता फ़ंक्शन की गणना करें। यह प्रत्येक विषय के लिए सही लाइन लेने देता है।

— क्स आमल

जैसा कि जेड झांग बताते हैं तो इस लेख पर एक नज़र डालते हैं । इसके अलावा, आप मेरे प्रश्न का उत्तर देख सकते हैं, जहाँ मैं दिखाता हूँ कि उन लोगों के लिए कैसे अनुकरण किया जाए

X_{i} = 1

$X_i = 1$ आर। में समूह

— बेंजामिन क्रिस्टोफ़र्सन

अपने आर कोड से ठीक है आप अपने बेसलाइन खतरे के लिए एक घातांक वितरण (निरंतर खतरा) मान रहे हैं। आपके खतरनाक कार्य इसलिए हैं:

ज (टी | {एक्स}_{मैं}) = {\begin{cases} \exp (α β_{0}) & अगर {एक्स}_{मैं} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} टी)) & अगर {एक्स}_{मैं} = 1 । \end{cases}

$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$

इसके बाद हम इन्हें एकीकृत करते हैं $t$ संचयी खतरा समारोह पाने के लिए:

\begin{aligned} Λ (टी | {एक्स}_{मैं}) & = {\begin{cases} टी \exp (α β_{0}) & अगर {एक्स}_{मैं} = 0, \\ \int_{0}^{टी} \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} τ)) घ τ & अगर {एक्स}_{मैं} = 1 । \end{cases} \\ = {\begin{cases} टी \exp (α β_{0}) & अगर {एक्स}_{मैं} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} टी) - 1) & अगर {एक्स}_{मैं} = 1 । \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

ये तब हमें जीवित रहने के कार्य देते हैं:

\begin{aligned} S (t) & = \exp (- Λ (t)) \\ = {\begin{cases} \exp (- t \exp (α β_{0})) & if X_{i} = 0, \\ \exp (- \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1)) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

आप फिर नमूना लेकर उत्पन्न करते हैं $X_i$ तथा $U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$ , स्थानापन्न $U$ के लिये $S\left(t\right)$ और उपयुक्त सूत्र को पुन: व्यवस्थित करना (आधार पर) $X_i$ ) अनुकरण करने के लिए $t$ । यह सीधा बीजगणित होना चाहिए जिसे आप R में कोड कर सकते हैं, लेकिन कृपया मुझे कमेंट द्वारा बताएं यदि आपको और मदद की आवश्यकता हो तो।

— ट्रिस्टन
स्रोत

बीजगणित के लिए बहुत-बहुत धन्यवाद। मैं आर में कोड करूंगा और आगे की मदद के लिए आपसे संपर्क करूंगा।

— शेख

क्या एक सही जवाब, @tristan। मेरे पास एक समान प्रश्न था और आपका उत्तर मिला। बस कमाल।

— सैम

@tristan मैं पहले समीकरण में अल्फा के अर्थ के बारे में थोड़ा उलझन में हूँ, जहाँ आप शी = 0. देते हैं, क्या आप उस पर थोड़ा विस्तार करना चाहेंगे? धन्यवाद।

— स्टैटवॉन्क

@Statwonk यह मूल पोस्टर द्वारा प्रदत्त खतरे दर समीकरण से निम्नानुसार है

— ट्रिस्टन

क्षमा करें, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि समय का अनुकरण करने के लिए फ़ंक्शन S (t) का उपयोग कैसे करें। मुझे लगता है कि आपको S ^ {- 1} की गणना करनी चाहिए और यह कार्य X_i = 1 के मामले के लिए तुच्छ नहीं है।

— पीएमसी