गैर-सामान्य वितरण में मानक विचलन हमें क्या बताता है

Question

एक सामान्य वितरण में, 68-95-99.7 नियम मानक विचलन को बहुत अधिक अर्थ प्रदान करता है, लेकिन गैर-सामान्य वितरण (मल्टीमॉडल या तिरछी) में मानक विचलन का क्या अर्थ होगा? क्या सभी डेटा मूल्य अभी भी 3 मानक विचलन के भीतर होंगे? क्या हमारे पास गैर-सामान्य वितरण के लिए 68-95-99.7 जैसे नियम हैं?

Comments

चेबीशेव की असमानता पर एक नजर ।

— COOLSerdash

@COOLSerdash बढ़िया। यह पूरी तरह से मेरे सवाल का जवाब देता है।

— ज़ुहैब अली

@ COOLSerdash की बात यहाँ पर लक्षित है, लेकिन ध्यान रखें कि चेबेशेव की असमानता का मानक कथन सत्य SD से संबंधित है, एक प्राथमिकताओं में जाना जाता है, आपके नमूने से अनुमानित एसडी नहीं। यह इस उत्कृष्ट सीवी धागे को पढ़ने में मदद कर सकता है: क्या एकतरफा चेबेशेव असमानता का एक नमूना संस्करण मौजूद है?

— गूँग - मोनिका

इसके अलावा, आपको संभवत: चेबीशेव के लिए तुरंत समझौता नहीं करना चाहिए - आप शायद बहुत बेहतर, तिरछा या नहीं कर सकते हैं।

— स्टीव एस

@ गंग ऐसा करता है 68-95-99.7 नियम!

— Glen_b

Answer 1

मानक विचलन भिन्नता का एक विशेष माप है। कई अन्य हैं, मतलब निरपेक्ष विचलन काफी लोकप्रिय है। मानक विचलन कोई विशेष साधन नहीं है। जो बात विशेष प्रतीत होती है वह यह है कि गौसियन वितरण विशेष है।

जैसा कि टिप्पणियों में बताया गया है कि चेबीशेव की असमानता एक भावना प्राप्त करने के लिए उपयोगी है। लेकिन वहाँ एक हैं और अधिक ।

Answer 2

यह दूसरे केंद्रीय क्षण का वर्गमूल है , विचरण। क्षण विशेषता कार्यों (सीएफ) से संबंधित होते हैं , जिन्हें इस कारण से विशेषता कहा जाता है कि वे संभाव्यता वितरण को परिभाषित करते हैं। इसलिए, यदि आप सभी क्षणों को जानते हैं, तो आप सीएफ को जानते हैं, इसलिए आप संपूर्ण संभाव्यता वितरण जानते हैं।

सामान्य वितरण की विशेषता फ़ंक्शन को केवल दो क्षणों द्वारा परिभाषित किया जाता है: माध्य और विचलन (या मानक विचलन)। इसलिए, सामान्य वितरण के लिए मानक विचलन विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, यह एक तरह से इसकी परिभाषा का 50% है।

अन्य वितरणों के लिए मानक विचलन कुछ मायनों में कम महत्वपूर्ण है क्योंकि उनके पास अन्य क्षण हैं। हालांकि, व्यवहार में उपयोग किए जाने वाले कई वितरणों के लिए पहले कुछ क्षण सबसे बड़े होते हैं, इसलिए वे जानना सबसे महत्वपूर्ण हैं।

अब, सहज रूप से, मतलब आपको बताता है कि आपके वितरण का केंद्र कहां है, जबकि मानक विचलन आपको बताता है कि आपका डेटा इस केंद्र के कितना करीब है।

चूंकि मानक विचलन चर की इकाइयों में है, इसलिए इसका उपयोग अन्य क्षणों को मापने के लिए किया जाता है जैसे कि कर्टोसिस जैसे उपाय । कर्टोसिस एक आयामहीन मीट्रिक है जो आपको बताता है कि सामान्य की तुलना में आपके वितरण की पूंछ कितनी मोटी है

Comments

"अब, सहज रूप से, मतलब आपको बताता है कि आपके वितरण का केंद्र कहां है, जबकि मानक विचलन आपको बताता है कि आपका डेटा इस केंद्र के कितना करीब है।" - क्या यह केवल लागू नहीं होगा यदि वितरण सामान्य है? अन्यथा, अधिक बार नहीं, मध्यिका केंद्रीय प्रवृत्ति का एक बेहतर उपाय है।

— डेन टेंकिन

@DanTemkin जब माध्यिका का उपयोग करते हैं, तो मानक विचलन एक हद तक अपना मूल्य खो देता है। यह मतलबी है। मध्यमा के साथ, यह क्वांटाइल्स के बारे में बात करने के लिए समझ में आता है, जो तिरछा वितरण के साथ जाने का एक तरीका हो सकता है। ओपी हालांकि तिरछा वितरण पर ध्यान केंद्रित नहीं किया। तो, किसी भी सममित वितरण के लिए आपका मतलब = औसत है, इसका शीर्ष सामान्य नहीं है। इस प्रकार जब मानक विचलन पर चर्चा की जाती है तो इसका मतलब समझ में आता है।

— अक्कल

Answer 3

नमूना मानक विचलन डेटा से मापने के लिए एक ही इकाइयों में, मतलब से मनाया मूल्यों के विचलन का एक उपाय है। सामान्य वितरण, या नहीं।