दो-टी-वितरण के अंतर का वितरण क्या है

... और क्यों ?

मान लिया जाये कि , मतलब के साथ स्वतंत्र यादृच्छिक चर हैं और विचरण क्रमशः। मेरी मूल सांख्यिकी पुस्तक मुझे बताती है कि के वितरण में निम्नलिखित गुण हैं: $X_1$ $X_2$ $\mu_1,\mu_2$ $\sigma^2_1,\sigma^2_2$ $X_1-X_2$

$E(X_1-X_2)=\mu_1-\mu_2$
$Var(X_1-X_2)=\sigma^2_1 +\sigma^2_2$

अब कहते हैं कि , स्वतंत्रता के , डिग्री के साथ टी-वितरण हैं । का वितरण क्या है ? $X_1$ $X_2$ $n_1-1$ $n_2-2$ $X_1-X_2$

इस प्रश्न को संपादित किया गया है: मूल प्रश्न था "दो टी-वितरणों के अंतर की स्वतंत्रता की डिग्री क्या है?" । mpiktas ने पहले ही बताया कि इसका कोई मतलब नहीं है क्योंकि को टी-वितरित नहीं किया गया है, चाहे कोई भी सामान्य (यानी उच्च df) न हो। $X_1-X_2$ $X_1,X_2$

distributions degrees-of-freedom t-distribution

— स्टीफन
स्रोत

यह संबंधित प्रश्न है जो ब्याज का हो सकता है।

— १४

Google Satterthwaite टी-टेस्ट, CABF टी-टेस्ट (Bechens-Fisher के लिए Cochran का सन्निकटन) और Behrens-Fisher समस्या।

— whuber

विशेष मामले के लिए जहां स्वतंत्रता की डिग्री 1 है (काऊची वितरण) मूल प्रश्न का उत्तर है 1. दो स्वतंत्र कॉची वितरित यादृच्छिक चर का योग (या अंतर) स्केल पैरामीटर

साथ कॉची है , लेकिन फिर, काउची वितरण का एक माध्य मान भी नहीं होता है।

2

$2$

— एनआरएच

आपको बेहरेंस-फिशर वितरण की जाँच करने की आवश्यकता है

— Wis

जवाबों:

दो स्वतंत्र टी-वितरित यादृच्छिक चर का योग टी-वितरित नहीं है। इसलिए आप इस वितरण की स्वतंत्रता की डिग्री के बारे में बात नहीं कर सकते हैं, क्योंकि परिणामस्वरूप वितरण में स्वतंत्रता का कोई डिग्री नहीं है जो कि टी-वितरण है।

— mpiktas
स्रोत

@mpiktas: गूंगा सवाल। यदि n-1 df के साथ t- वितरण को n indepent सामान्य वितरण (wikipedia देखें) के योग से प्राप्त किया जा सकता है और df को पर्याप्त उच्च दिया जाता है ताकि t-वितरण सामान्य वितरण का अनुमान लगाता है, तो उस राशि से प्राप्त नहीं होता है। टी-डिस्ट्रीब्यूशन का फिर से टी-डिस्ट्रीब्यूशन है?

— स्टीफेन

@mpiktas: टी-टेस्ट के टेस्ट-स्टेटिस्टिक के बारे में क्या, जो दो टी-डिस्ट्रीब्यूशन के अंतर से लिया गया लगता है?

— स्टीफन

@ ऑस्टेन, नहीं। यह लगभग सामान्य होगा, क्योंकि आप दो सामान्य वितरित सामान्य चर जोड़ देंगे। उच्च डीएफ के साथ टी-वितरण लगभग सामान्य है, लेकिन लगभग सामान्य रूप से उच्च डीएफ के साथ टी-वितरण आवश्यक नहीं है।

— १

@ ऑस्टेफ़ेन, टी-टेस्ट स्टेटिस्टिक दो मानदंडों के अंतर से लिया गया है, जो दो टी-वितरण नहीं हैं। ध्यान दें कि t वितरण की परिभाषा ची-वर्ग के सामान्य और वर्गमूल का एक अंश है।

— mpiktas

@ ऑस्टेन, मैं अक्सर अपने छात्रों से कहता हूं कि कोई बेवकूफ सवाल नहीं है, केवल बेवकूफ लोग हैं जो कोई सवाल नहीं पूछते हैं। मैं एक बहुत लोकप्रिय शिक्षक नहीं हूं जो मुझे जोड़ना चाहिए :)

— mpiktas

ऊपर दिए गए जवाबों से सहमत हैं, दो स्वतंत्र टी-वितरित यादृच्छिक चर का अंतर वितरित नहीं किया गया है। लेकिन मैं इसकी गणना के कुछ तरीके जोड़ना चाहता हूं।

इसकी गणना का सबसे आसान तरीका मोंटे कार्लो विधि का उपयोग करना है। आर में, उदाहरण के लिए, आप पहले टी वितरण से यादृच्छिक संख्या १००,०००, फिर आप दूसरे टी वितरण से एक और १००,००० संख्या का नमूना लेते हैं। आपने 100,000 नंबरों के पहले सेट को 100,000 नंबरों के दूसरे सेट को घटा दिया। प्राप्त 100,000 नए नंबर दो वितरणों के बीच अंतर के वितरण से यादृच्छिक नमूने हैं। आप बस का उपयोग करके माध्य और विचरण की गणना कर सकते हैं mean()और var()।
1. इसे बेहरेंस-फिशर वितरण कहा जाता है। आप विकी पृष्ठ का उल्लेख कर सकते हैं: https://en.wikipedia.org/wiki/Behrens%E2%80%93Fisher_distribution । इस वितरण द्वारा दिए गए CI को "फ़िड्यूशियल अंतराल" कहा जाता है, यह CI नहीं है ।
2. संख्यात्मक एकीकरण काम कर सकता है। इसे बुलेट बिंदु 2 के रूप में जारी रखा गया है। आप बॉक्स, जॉर्ज ईपी, टियाओ, जॉर्ज सी द्वारा सांख्यिकीय विश्लेषण में बेयसियन इन्वेंशन में धारा 2.5.2 का उल्लेख कर सकते हैं। इसमें एकीकरण के विस्तृत चरण हैं, और यह कैसे पता लगाया जाता है एक Behrens- फिशर वितरण।

— शिजिया बियान
स्रोत

यह मुझे लगता है कि बेहरेंस-फिशर वितरण लागू होता है जहां दो टी-वितरणों का विचरण समान नहीं है। यदि दो वितरणों का विचलन बराबर है तो क्या इसे समान कहा जा सकता है?

— इयान सुद्रेबी

क्षमा करें, दबाया दो जल्दी दर्ज करें? जारी रखने के लिए ... उदाहरण के लिए, हमारे पास समान लेकिन अज्ञात भिन्नता के दो सामान्य वितरण हैं, लेकिन अलग-अलग साधन हैं। हम इनमें से प्रत्येक वितरण से दो नमूने लेते हैं। एक ही वितरण से दो नमूनों के बीच साधनों का अंतर टी-वितरण का पालन करेगा, लेकिन अंतर के अंतर का वितरण क्या है।

— इयान सुदबेरी 22