एमए प्रक्रिया या एआर प्रक्रिया किन परिस्थितियों में उचित है?

Question

मैं समझता हूं कि यदि कोई प्रक्रिया स्वयं के पिछले मूल्यों पर निर्भर करती है, तो यह एक एआर प्रक्रिया है। यदि यह पिछली त्रुटियों पर निर्भर करता है, तो यह एक एमए प्रक्रिया है।

इन दो स्थितियों में से कोई एक कब होगी? क्या किसी के पास एक ठोस उदाहरण है जो अंतर्निहित मुद्दे को प्रकाशित करता है कि एमए बनाम एआर के रूप में सबसे अच्छी प्रक्रिया के लिए इसका क्या मतलब है?

Comments

यह उतना सरल नहीं है जितना कि एक द्विभाजन; आखिरकार, एक AR को अनंत MA के रूप में लिखा जा सकता है और (Invertible) MA को अनंत AR के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यदि या तो कभी उचित हो, तो यकीनन ऐसा ही है।

— Glen_b -Reinstate Monica

Glen_b, क्या आप इस बारे में विस्तार से बता सकते हैं? मैं समझता हूं कि यह एक साधारण द्वंद्ववाद नहीं है ... क्या मैं यह मानने के लिए सही हूं (आशा, यहां तक ​​कि) कि यहां कुछ उजागर करने लायक है? मैं बस acf / pacf चलाना नहीं चाहता और दिखावा करता हूं कि इस प्रक्रिया में मेरी अच्छी पकड़ है।

— मैट ओ'ब्रायन

बहुत संबंधित: चलती औसत प्रक्रियाओं के वास्तविक जीवन के उदाहरण

— एस। कोलासा - मोनिका

Answer 1

एक महत्वपूर्ण और उपयोगी परिणाम Wold प्रतिनिधित्व प्रमेय (जिसे कभी-कभी Wold अपघटन कहा जाता है), जो कहता है कि प्रत्येक सहसंयोजक-स्थिर समय श्रृंखला को दो समय श्रृंखला, एक नियतांक और एक स्टोकेस्टिक के योग के रूप में लिखा जा सकता है।$Y_{t}$

$Y_t=\mu_t+\sum_{j=0}^\infty b_j \varepsilon_{t-j}\,$ ,, जहां निर्धारक है।$\mu_t$

दूसरा शब्द अनंत एमए है।

(यह भी मामला है कि एक उलटा एमए को एक अनंत एआर प्रक्रिया के रूप में लिखा जा सकता है।)

इससे पता चलता है कि यदि श्रृंखला कोवरियन-स्थिर है , और यदि हम मानते हैं कि आप नियतात्मक भाग की पहचान कर सकते हैं, तो आप हमेशा स्टोचस्टिक भाग को एमए प्रक्रिया के रूप में लिख सकते हैं। इसी तरह यदि एमए इनवर्टेबिलिटी कंडीशन को संतुष्ट करता है तो आप इसे एआर प्रोसेस के रूप में लिख सकते हैं।

यदि आपके पास एक रूप में लिखित प्रक्रिया है, तो आप इसे दूसरे रूप में परिवर्तित कर सकते हैं।

तो एक अर्थ में, कम से कम सह-स्थैतिक श्रृंखला के लिए, अक्सर एआर या एमए उपयुक्त होगा।

बेशक, व्यवहार में हमारे पास बहुत बड़े मॉडल नहीं होंगे। यदि आपके पास एक परिमित एआर या एमए है, तो ACF और PACF दोनों अंततः ज्यामितीय रूप से क्षय हो जाते हैं (एक ज्यामितीय फ़ंक्शन है जो किसी भी फ़ंक्शन का पूर्ण मान नीचे बैठ जाएगा), जिसका अर्थ यह होगा कि एआर या ए का अच्छा सन्निकटन दूसरे रूप में एमए अक्सर बहुत कम हो सकता है।

तो सहसंयोजक स्थिर स्थिति के तहत और यह मानकर कि हम नियतात्मक और स्टोकेस्टिक घटकों की पहचान कर सकते हैं, अक्सर एआर और एमए दोनों उपयुक्त हो सकते हैं।

बॉक्स और जेनकिंस कार्यप्रणाली एक पारदर्शक मॉडल की तलाश करती है - कुछ मापदंडों के साथ एक एआर, एमए या एआरएमए मॉडल। आमतौर पर ACF और PACF का उपयोग मॉडल की पहचान करने की कोशिश करने के लिए किया जाता है, स्टेशनरी (शायद अलग-अलग) में बदलकर, ACF और PACF (कभी-कभी लोग अन्य उपकरणों का उपयोग करते हैं) की उपस्थिति से एक मॉडल की पहचान करते हैं, फिर मॉडल की फिटिंग करते हैं और फिर जांच करते हैं। अवशिष्ट श्रृंखला की संरचना (आमतौर पर एसीएफ और पीएसीएफ के माध्यम से अवशिष्ट पर) जब तक अवशिष्ट श्रृंखला यथोचित रूप से सफेद शोर के साथ दिखाई देती है। अक्सर कई मॉडल होंगे जो एक श्रृंखला के लिए एक उचित अनुमान प्रदान कर सकते हैं। (व्यवहार में अन्य मानदंडों को अक्सर माना जाता है।)

इस दृष्टिकोण की आलोचना के लिए कुछ आधार हैं। एक उदाहरण के लिए, ऐसी पुनरावृत्ति प्रक्रिया के परिणामस्वरूप होने वाले पी-मान आमतौर पर उस तरीके का ध्यान नहीं रखते हैं जिस तरह से मॉडल (डेटा को देखकर) आया था; उदाहरण के लिए, नमूना विभाजन से इस मुद्दे को कम से कम आंशिक रूप से टाला जा सकता है। एक दूसरा उदाहरण आलोचना वास्तव में एक स्थिर श्रृंखला प्राप्त करने की कठिनाई है - जबकि कई मामलों में एक श्रृंखला प्राप्त करने के लिए रूपांतरित हो सकती है जो स्थिर रूप से सुसंगतता के साथ संगत लगती है, यह आमतौर पर ऐसा नहीं होने वाला है कि यह वास्तव में है (इसी तरह के मुद्दे एक आम हैं सांख्यिकीय मॉडल के साथ समस्या, हालांकि शायद यह कभी-कभी यहां एक समस्या हो सकती है)।

[ए आर और संबंधित अनंत एमए के बीच संबंधों की चर्चा हाइंडमैन और अथानसोपोलोस के पूर्वानुमान: सिद्धांतों और अभ्यास , यहां की गई है ]

Comments

-1 क्योंकि, यह दिलचस्प की तरह है, यह वास्तव में सवाल की भावना का जवाब नहीं है।

— जेक वेस्टफॉल

हाय जेक - इस टिप्पणी को जोड़ने के लिए धन्यवाद जो आपको लगता है कि उत्तर के साथ गलत है। यह एक downvote अकेले होगा की तुलना में बहुत अधिक उपयोगी है। मैं मानता हूं कि यहां कुछ कमी है - बहुत कम से कम यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि मैंने क्यों सोचा कि उत्तर के रूप में पोस्ट करने के लिए पर्याप्त प्रासंगिक है।

— Glen_b -Reinstate Monica

@ जेक मैंने कुछ संपादन किए हैं जो मुझे आशा है कि प्रश्न को स्पष्ट करने के लिए संबंध बनाते हैं। आपकी मदद के लिए फिर से धन्यवाद

— Glen_b -Reinstate Monica

संपादन के लिए धन्यवाद। मैंने अपना उतरन हटा दिया। आपके संशोधित उत्तर का मेरा एक-वाक्य संक्षेप कुछ इस तरह होगा: "यह सामान्य रूप से उत्तर देने के लिए एक कठिन प्रश्न है, क्योंकि, बहुत सारे मामलों में, एआर या एमए मॉडल डेटा के बारे में बस दूसरे के साथ ही फिट हो सकता है। " जो एक वैध है, अगर निराशाजनक, सवाल का जवाब।

— जेक वेस्टफॉल

@ जेक आपको आरक्षण हटाने की आवश्यकता महसूस नहीं होती है यदि आपके पास अभी भी आरक्षण है; मैं किसी भी तरह से उत्तर को बेहतर बनाने के मौके की सराहना करता हूं।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

Answer 2

मैं प्रदान कर सकता हूं कि मुझे क्या लगता है कि प्रश्न के पहले भाग के लिए एक सम्मोहक उत्तर है ("whence MA?"), लेकिन वर्तमान में प्रश्न के दूसरे भाग ("whence AR?") के समान उत्तर देने के लिए विचार कर रहा हूं।

लगातार दिनों पर एक शेयर के समापन मूल्य (विभाजन और लाभांश के लिए समायोजित) से युक्त श्रृंखला पर विचार करें। प्रत्येक दिन की समापन कीमत एक प्रवृत्ति (जैसे, समय में रैखिक) से ली गई है, साथ ही पूर्व दिनों से दैनिक झटके के भारित प्रभाव। संभवतः, दिन टी -1 पर आघात के प्रभाव का दिन टी की तुलना में दिन टी पर कीमत पर अधिक प्रभाव पड़ेगा, इस प्रकार, तार्किक रूप से, दिन टी पर स्टॉक के समापन मूल्य प्रवृत्ति को प्रतिबिंबित करेगा। दिन टी प्लस पर एक स्थिर (1 से कम) बार दिन के टी -1 (यानी, दिन टी -1 पर त्रुटि शब्द) (एमए 1) के माध्यम से झटके का भारित योग, संभवतः प्लस एक स्थिर (1 से कम) दिन टी -2 (यानी, दिन टी -2 पर त्रुटि शब्द) (एमए 2), ..., और साथ ही दिन टी (सफेद शोर) पर उपन्यास का झटका। इस तरह का मॉडल स्टॉक मार्केट की तरह मॉडलिंग श्रृंखला के लिए उपयुक्त लगता है, जहां दिन में त्रुटि शब्द पूर्व और वर्तमान झटके के भारित योग का प्रतिनिधित्व करता है, और एमए प्रक्रिया को परिभाषित करता है। मैं एक विशेष रूप से एआर प्रक्रिया के लिए समान रूप से सम्मोहक तर्क के माध्यम से काम कर रहा हूं।

Comments

+1। यह अब तक का एकमात्र उत्तर है जो मूल प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करता है।

— एस। कोलासा - मोनिका

अगर मैं इसे सही समझता हूं, तो ऐसा लगता है कि आवर्ती रुझानों के लिए सही करने के लिए एआर प्रक्रिया बेहतर है, लेकिन बड़े, गैर-आवर्ती झटकों के लिए एमए करने के लिए एमए बेहतर है।

— माइक कैम्पबेल

Answer 3

यह सबसे सरल उदाहरण है कि मैं AR, MA और ARMA प्रक्रियाओं की कल्पना करने में मदद कर सकता हूं।

ध्यान दें कि यह विषय में एक परिचय के लिए सिर्फ एक दृश्य सहायता है और किसी भी तरह से सभी संभावित मामलों के लिए पर्याप्त कठोर नहीं है।

निम्नलिखित मान लें: हमारे पास एक प्रतियोगिता में दो एजेंट हैं जिन्हें एक निश्चित प्रकार की कार्रवाई करने का काम सौंपा गया है (क्षैतिज रूप से दाईं ओर कूदें)।

1. "मानव" औसतन, उसकी शारीरिक क्षमता के अनुसार हर छलांग के साथ "as" के मानक विचलन के साथ "μ" की दूरी को कवर करने की उम्मीद है। हालांकि, मानव में विशेष रूप से मानसिक दृढ़ता की कमी है :) और उसका प्रदर्शन भी इस बात पर निर्भर करता है कि पिछली छलांग पिछड़ गई थी / उसकी अपेक्षाओं से अधिक मिली / मिली थी।

2. "मशीन" को केवल एक ही अंतर के साथ उपरोक्त मानव के समान विनिर्देशों के लिए डिज़ाइन किया गया है - मशीन भावहीन है और पिछले प्रदर्शनों से प्रभावित नहीं है।

इसके अलावा, दो गेम खेलने वाले दो एजेंटों द्वारा दो गेम खेलने हैं:

1. "फाइनल जंप" एक वॉर्मअप जंप के बाद फाइनल जंप में तय की गई दूरी के आधार पर स्कोर किया जाता है, जिसका परिणाम प्रतियोगिता में नजरअंदाज किया जाता है लेकिन मानव के अवलोकन के लिए उपलब्ध है। फाइनल जंप वहीं शुरू होता है जहां वॉर्मअप जंप शुरू होता है।

2. प्रारंभिक और अंतिम कूद में संयुक्त दूरी के आधार पर "कंबाइंड जंप" रन बनाए। फाइनल जंप वहीं शुरू होता है जहां इंटलियल जंप करता है।

नीचे दिए गए चार्ट से पता चलता है कि कौन सा मॉडल उपरोक्त अभिनेताओं और खेलों से जुड़े चार परिदृश्यों में से प्रत्येक का सबसे अच्छा वर्णन करेगा।

Comments

इस पोस्टर को समझने के लिए कुछ स्पष्टीकरण और संदर्भ की आवश्यकता है। क्या आप अपने उत्तर में आपूर्ति कर सकते हैं?

— whuber

Answer 4

तो आपके पास एक अनिवारीट टाइम सीरीज़ है और आप इसे मॉडल बनाना चाहते हैं / पूर्वानुमान लगाते हैं, है ना? आपने ARIMA प्रकार मॉडल का उपयोग करने के लिए चुना है।

आपके डेटासेट के लिए सबसे अच्छा क्या है, इस पर निर्भर करता है। लेकिन आपको कैसे पता चलता है? Hyndman & Khandakar (2008) ( PDF ) द्वारा एक हालिया दृष्टिकोण "स्वचालित समय श्रृंखला पूर्वानुमान" है ।

एल्गोरिथ्म पी, क्यू, पी और क्यू के विभिन्न संस्करणों की कोशिश करता है और सबसे छोटे एआईसी, एआईसीसी या बीआईसी के साथ एक को चुनता है। यह पूर्वानुमान आर पैकेज के ऑटो.रिमा () फ़ंक्शन में कार्यान्वित किया जाता है । सूचना मानदंड का चुनाव इस बात पर निर्भर करता है कि आप कौन से मापदंडों से कार्य करते हैं।

एक रेखीय मॉडल के लिए, सबसे छोटे एआईसी के साथ एक मॉडल चुनना, एक-बाहर-पार क्रॉस-सत्यापन के बराबर हो सकता है।

आपको यह भी सुनिश्चित करना चाहिए कि आपके पास पर्याप्त डेटा है, कम से कम चार साल।

कुछ महत्वपूर्ण जाँच:

1. क्या मॉडल समझ में आता है? उदाहरण के लिए, यदि आपके पास मासिक खुदरा बिक्री है, तो आप शायद एक मौसमी मॉडल के फिट होने की उम्मीद करेंगे।
2. यह नमूना से कितना अच्छा है?

नीचे फायरबग की टिप्पणी का स्पष्ट उत्तर दें: जब आपका डेटा इसका समर्थन करता है।

Comments

: इस सवाल का जवाब सब पर इस सवाल का जवाब नहीं है"My question is, when would one of either of these two situations occur? "

— Firebug

"फायरबग की टिप्पणी के लिए स्पष्ट उत्तर दें: जब आपका डेटा इसका समर्थन करता है।" मैं @Firebug से सहमत हूं - यह सवाल का जवाब नहीं है और निश्चित रूप से दोनों के बीच अंतर करने के लिए एक ठोस उदाहरण नहीं है ...

— थॉमस

xkcd.com/386

— पावर