ACF और PACF निरीक्षण के माध्यम से ARMA गुणांक का अनुमान लगाएं

Question

आप ACF और PACF भूखंडों के दृश्य निरीक्षण द्वारा समय श्रृंखला के लिए उपयुक्त पूर्वानुमान मॉडल का अनुमान कैसे लगाते हैं? कौन सा (यानी, ACF या PACF) AR या MA को बताता है (या वे दोनों करते हैं)? ग्राफ़ का कौन सा भाग आपको मौसमी ARIMA के लिए मौसमी और गैर-मौसमी भाग बताता है?

नीचे प्रदर्शित एसीएफ और पीसीएफ कार्यों पर विचार करें। वे एक लॉग ट्रांसफ़ॉर्म सीरीज़ से हैं, जिसे दो बार, एक साधारण अंतर और एक मौसमी ( मूल डेटा , लॉग ट्रांसफ़ॉर्म डेटा ) में विभेदित किया गया है । आप श्रृंखला को कैसे चित्रित करेंगे? कौन सा मॉडल सबसे अच्छा लगता है?

Answer 1

मेरा जवाब वास्तव में javlacelle का अपभ्रंश है, लेकिन एक साधारण टिप्पणी के लिए बहुत लंबा है लेकिन बेकार होने के लिए बहुत कम नहीं है।

जबकि jvlacelle की प्रतिक्रिया एक स्तर पर तकनीकी रूप से सही है, यह "अत्यधिक सरल" करता है क्योंकि यह कुछ निश्चित "चीजों" को परिसर में रखता है जो आमतौर पर कभी सच नहीं होते हैं। यह मानता है कि एक या अधिक समय के रुझान या एक या एक से अधिक स्तर की शिफ्ट या एक या अधिक मौसमी दालों या एक या एक से अधिक समय की दालों जैसी कोई निर्धारणात्मक संरचना की आवश्यकता नहीं है। इसके अलावा यह मानता है कि पहचान किए गए मॉडल के पैरामीटर समय के साथ अपरिवर्तनीय हैं और समय के साथ अस्थायी रूप से पहचाने गए मॉडल के आधार पर त्रुटि प्रक्रिया अंतर्निहित है। उपरोक्त में से किसी को अनदेखा करना अक्सर (हमेशा मेरी राय में होता है!) आपदा के लिए एक नुस्खा या अधिक सटीक रूप से "खराब पहचान वाला मॉडल"। इसका एक क्लासिक मामला एयरलाइन श्रृंखला के लिए प्रस्तावित ओपेरिथमिक परिवर्तन है और श्रृंखला के लिए जो ओपी अपने संशोधित प्रश्न में प्रस्तुत करता है। उसके डेटा के लिए किसी भी लॉगरिदमिक ट्रांसफ़ॉर्मेशन की ज़रूरत नहीं है क्योंकि 198,207,218,219 और 256 पीरियड में कुछ "असामान्य" मूल्य हैं, जो अनुपचारित छोड़ दिया गया है जिससे यह पता चलता है कि उच्च स्तरों के साथ उच्च त्रुटि विचरण होता है। ध्यान दें कि "असामान्य मूल्यों" को किसी भी आवश्यक ARIMA संरचना को ध्यान में रखते हुए पहचाना जाता है जो अक्सर मानव की आंखों से बच जाता है। जब विरूपित त्रुटि समय पर स्थिर नहीं होती है, तब सुधार की आवश्यकता होती है, जब देखे गए Y का विचरण समय के साथ गैर-स्थिर होता है। । आदिम प्रक्रियाएं अभी भी पूर्वोक्त उपचारों में से किसी से पहले एक परिवर्तन का चयन करने की सामरिक त्रुटि बनाती हैं। एक को यह याद रखना होगा कि 60 के दशक की शुरुआत में सरल दिमाग वाली ARIMA मॉडल पहचान रणनीति विकसित की गई थी, तब से बहुत सारे विकास / सुधार हुए हैं। 219 और 256 जो अनुपचारित रह गए हैं वह गलत धारणा बनाते हैं कि उच्च स्तरों के साथ उच्च त्रुटि विचरण है। ध्यान दें कि "असामान्य मूल्यों" को किसी भी आवश्यक ARIMA संरचना को ध्यान में रखते हुए पहचाना जाता है जो अक्सर मानव की आंखों से बच जाता है। जब विरूपित त्रुटि समय पर स्थिर नहीं होती है, तब सुधार की आवश्यकता होती है, जब देखे गए Y का विचरण समय के साथ गैर-स्थिर होता है। । आदिम प्रक्रियाएं अभी भी पूर्वोक्त उपचारों में से किसी से पहले एक परिवर्तन का चयन करने की सामरिक त्रुटि बनाती हैं। एक को यह याद रखना होगा कि 60 के दशक की शुरुआत में सरल दिमाग वाली ARIMA मॉडल पहचान रणनीति विकसित की गई थी, तब से बहुत सारे विकास / सुधार हुए हैं। 219 और 256 जो अनुपचारित रह गए हैं वह गलत धारणा बनाते हैं कि उच्च स्तरों के साथ उच्च त्रुटि विचरण है। ध्यान दें कि "असामान्य मूल्यों" को किसी भी आवश्यक ARIMA संरचना को ध्यान में रखते हुए पहचाना जाता है जो अक्सर मानव की आंखों से बच जाता है। जब विरूपित त्रुटि समय पर स्थिर नहीं होती है, तब सुधार की आवश्यकता होती है, जब देखे गए Y का विचरण समय के साथ गैर-स्थिर होता है। । आदिम प्रक्रियाएं अभी भी पूर्वोक्त उपचारों में से किसी से पहले एक परिवर्तन का चयन करने की सामरिक त्रुटि बनाती हैं। एक को यह याद रखना होगा कि 60 के दशक की शुरुआत में सरल दिमाग वाली ARIMA मॉडल पहचान रणनीति विकसित की गई थी, तब से बहुत सारे विकास / सुधार हुए हैं। किसी भी आवश्यक ARIMA संरचना को ध्यान में रखते हुए पहचाने जाते हैं, जो अक्सर मानव की आंख से बच जाता है। जब समय पर ओवरराइड नहीं किया जाता है तो त्रुटि विचरण समय-स्थिर नहीं होने पर त्रुटि विचलन की आवश्यकता होती है। आदिम प्रक्रियाएं अभी भी पूर्वोक्त उपचारों में से किसी से पहले एक परिवर्तन का चयन करने की सामरिक त्रुटि बनाती हैं। एक को यह याद रखना होगा कि 60 के दशक की शुरुआत में सरल दिमाग वाली ARIMA मॉडल पहचान रणनीति विकसित की गई थी, तब से बहुत सारे विकास / सुधार हुए हैं। किसी भी आवश्यक ARIMA संरचना को ध्यान में रखते हुए पहचाने जाते हैं, जो अक्सर मानव की आंख से बच जाता है। जब समय पर ओवरराइड नहीं किया जाता है तो त्रुटि विचरण समय-स्थिर नहीं होने पर त्रुटि विचलन की आवश्यकता होती है। आदिम प्रक्रियाएं अभी भी पूर्वोक्त उपचारों में से किसी से पहले एक परिवर्तन का चयन करने की सामरिक त्रुटि बनाती हैं। एक को यह याद रखना होगा कि 60 के दशक की शुरुआत में सरल दिमाग वाली ARIMA मॉडल पहचान रणनीति विकसित की गई थी, तब से बहुत सारे विकास / सुधार हुए हैं। आदिम प्रक्रियाएं अभी भी पूर्वोक्त उपचारों में से किसी से पहले एक परिवर्तन का चयन करने की सामरिक त्रुटि बनाती हैं। एक को यह याद रखना होगा कि 60 के दशक की शुरुआत में सरल दिमाग वाली ARIMA मॉडल पहचान रणनीति विकसित की गई थी, तब से बहुत सारे विकास / सुधार हुए हैं। आदिम प्रक्रियाएं अभी भी पूर्वोक्त उपचारों में से किसी से पहले एक परिवर्तन का चयन करने की सामरिक त्रुटि बनाती हैं। एक को यह याद रखना होगा कि 60 के दशक की शुरुआत में सरल दिमाग वाली ARIMA मॉडल पहचान रणनीति विकसित की गई थी, तब से बहुत सारे विकास / सुधार हुए हैं।

डेटा पोस्ट किए जाने के बाद संपादित:

Http://www.autobox.com/cms/ का उपयोग करके एक उचित मॉडल की पहचान की गई थी, जो सॉफ्टवेयर का एक टुकड़ा है जो मेरे कुछ उपरोक्त विचारों को शामिल करता है जैसा कि मैंने इसे विकसित करने में मदद की। पैरामीटर कॉन्स्टेंसी के लिए चाउ टेस्ट ने सुझाव दिया कि डेटा को खंडित किया जाए और अंतिम 94 टिप्पणियों का उपयोग किया जाए क्योंकि मॉडल पैरामीटर समय के साथ बदल गए थे। । पिछले 94 मूल्यों में सभी गुणांक महत्वपूर्ण होने के साथ एक समीकरण मिला । । अवशिष्टों की साजिश निम्नलिखित ACF यादृच्छिकता का सुझाव देते हुए एक उचित बिखराव का सुझाव देती है । यह वास्तविक और साफ किया गया ग्राफ प्रकाशित कर रहा है क्योंकि यह सूक्ष्म महत्वपूर्ण महत्वपूर्ण जानकारियों को दिखाता है। । अंत में वास्तविक, फिट और पूर्वानुमान का एक प्लॉट हमारे काम को संक्षेप में बताता है। यह सर्वविदित है लेकिन अक्सर भूल जाते हैं कि सत्ता परिवर्तन दवाओं की तरह है .... अनुचित उपयोग आपको नुकसान पहुंचा सकता है। अंत में ध्यान दें कि मॉडल में AR (2) BUT नहीं AR (1) संरचना है।

Comments

हम लॉग ट्रांसफ़ॉर्म क्यों नहीं ले सकते? कृपया R में AirPassuters के डेटासेट देखें, जिसमें गुणक मौसम है। लॉग लॉग करना, इसे एडिटिव सीज़निटी में बदल देता है। इसके अलावा, अगर हम लॉग नहीं लेते हैं तो डेटासेट में वर्जन बढ़ जाएगा यानी यह स्थिर नहीं होगा। लॉग ट्रांसफ़ॉर्म किए बिना मैं ऐसे डेटासेट से कैसे निपट सकता हूं? क्या आप समझा सकते हैं?

— user2338823

"उनके डेटा के लिए किसी भी लॉगरिदमिक परिवर्तन की आवश्यकता नहीं है क्योंकि पीरियड्स में कुछ" असामान्य "मूल्य हैं जो अनुपचारित हैं जो गलत धारणा बनाते हैं कि उच्च स्तर के साथ उच्च त्रुटि विचरण होता है"। वैरिएशन की स्थिरता की स्थिर धारणा मूल श्रृंखला के विचरण के बारे में नहीं त्रुटि विचरण के बारे में है। R सॉफ्टवेयर किसी को स्वचालित रूप से विसंगतियों को पहचानने और शामिल करने की अनुमति नहीं देता है। श्रृंखला पर autobox.com/cms/index.php/blog चर्चा देखें । AND autobox.com/pdfs/vegas_ibf_09a.pdf

— आयरिशस्टैट

एक शक्ति परिवर्तन के लिए बॉक्स-कॉक्स परीक्षण ASSUMES इस प्रकार नहीं है कि यह गलत तरीके से / अनजाने में परिवर्तनशील विचरण को अपेक्षित मूल्य के साथ जोड़ सकता है और इस प्रकार गलत तरीके से परिवर्तन की आवश्यकता का सुझाव दे सकता है। Tsay का लेख देखें docplayer.net/… एक बॉक्स के छात्रों में से एक के रूप में अनुपचारित अव्यक्त नियतात्मक संरचना से निपटने के लिए एक परिचय के रूप में, यदि आप पहले क्षण का उल्लंघन नहीं करते हैं, तो आप गलत तरीके से समायोजित नहीं कर सकते हैं। विचरण परिवर्तन या तो एक सत्ता परिवर्तन के माध्यम से या GLS के रूप में Tsay बताते हैं।

— आयरिशस्टैट

Answer 2

बस अवधारणाओं को साफ करने के लिए, ACF या PACF के दृश्य निरीक्षण से आप एक अस्थायी ARMA मॉडल चुन सकते हैं (अनुमान नहीं)। एक बार एक मॉडल का चयन करने के बाद, आप क्षण की विधि से, एआर मॉडल के मामले में, वर्गों की राशि को कम करने या संभावना के फंक्शन को अधिकतम करके मॉडल का अनुमान लगा सकते हैं।

एक ARMA मॉडल को ACF और PACF के निरीक्षण पर चुना जा सकता है। यह दृष्टिकोण निम्नलिखित तथ्यों पर निर्भर करता है: 1) ऑर्डर पी की एक स्थिर एआर प्रक्रिया की एसीएफ एक घातीय दर पर शून्य हो जाती है, जबकि अंतराल पी के बाद पीएसीएफ शून्य हो जाता है। 2) आदेश की एमए प्रक्रिया के लिए q सैद्धांतिक ACF और PACF रिवर्स व्यवहार प्रदर्शित करता है (ACF ट्रंक के बाद lag q और PACF अपेक्षाकृत जल्दी शून्य हो जाता है)।

आमतौर पर एआर या एमए मॉडल के आदेश का पता लगाना स्पष्ट है। हालांकि, ऐसी प्रक्रियाओं के साथ, जिनमें एआर और एमए दोनों भाग शामिल हैं, जिस पर उन्हें काट दिया जाता है, धुंधला हो सकता है क्योंकि एसीएफ और पीएसीएफ दोनों शून्य हो जाएंगे।

आगे बढ़ने का एक तरीका पहले एआर या एमए मॉडल (एसीएफ और पीएसीएफ में अधिक स्पष्ट प्रतीत होता है) को कम क्रम में फिट करना है। फिर, यदि कुछ और संरचना है, तो यह अवशिष्टों में दिखाई देगा, इसलिए अतिरिक्त AR या MA शब्द आवश्यक होने पर यह निर्धारित करने के लिए अवशिष्ट के ACF और PACF की जाँच की जाती है।

आमतौर पर आपको एक से अधिक मॉडल का प्रयास और निदान करना होगा। आप उनकी तुलना एआईसी को देखकर भी कर सकते हैं।

ACF और PACF जिसे आपने पहली बार ARMA (2,0,0) (0,0,1), यानी एक नियमित AR (2) और एक मौसमी MA (1) का सुझाव दिया था। मॉडल के मौसमी भाग को नियमित भाग के समान निर्धारित किया जाता है, लेकिन मौसमी क्रम के अंतराल (जैसे 12, 24, 36, ... मासिक डेटा में) को देखते हुए। यदि आप R का उपयोग कर रहे हैं तो यह प्रदर्शित होने वाले लैग्स की डिफ़ॉल्ट संख्या को बढ़ाने के लिए अनुशंसित है acf(x, lag.max = 60)।

अब आप जो प्लॉट दिखाते हैं, वह संदिग्ध नकारात्मक सहसंबंध को दर्शाता है। यदि यह प्लॉट उसी पर आधारित है जो पिछले प्लॉट के रूप में आपने बहुत अधिक अंतर लिया हो सकता है। इस पोस्ट को भी देखें ।

आप अन्य स्रोतों के बीच, आगे के विवरण प्राप्त कर सकते हैं: अध्याय 3 इन टाइम सीरीज़: थ्योरी एंड मेथड्स by पीटर जे। ब्रॉकवेल और रिचर्ड ए। डेविस और यहाँ ।

Comments

आप सही हे। मैंने एक अंतर भी कई लिया हो सकता है। मुझे हालांकि एक संदेह है। मैंने लॉग डेटा पर एक साधारण अंतर ( i.imgur.com/1MjLzlX.png ) और एक मौसमी (12) एक ( i.imgur.com/E64Sd7p.png ) किया। मुझे किस पर ध्यान देना चाहिए, मौसमी एक सही है?

— 4everlearning जूल

@ 4everlearning अधिकार, मौसमी मतभेदों को लेने के बाद, ACF और PACF एक स्थिर प्रक्रिया के लिए हम क्या उम्मीद कर सकते हैं, उसके करीब दिखता है। आप आरआईएमए में एआरआईएमए (2,0,0) (0,1,1) फिट arima(x, order = c(2,0,0), seasonal = list(order = c(0,1,1)))करके और अवशिष्ट के एसीएफ और पीएसीएफ प्रदर्शित करके शुरू कर सकते हैं । आयरिशस्टैट द्वारा उठाए गए आगे के मुद्दों से भी अवगत रहें जो आपको विश्लेषण में चिंतित होना चाहिए।

— javlacalle

धन्यवाद। मैं उन AR और MA आदेशों के बारे में कैसे पता लगाऊंगा? इसके अलावा, एकैके सूचना मानदंड मेरे मॉडल के लिए एक नकारात्मक मूल्य देता है। मैं समझता हूं कि यह महत्वपूर्ण नहीं है, हालांकि मुझे वास्तव में यकीन नहीं है कि अन्य मॉडलों की तुलना कैसे करें, एआईसी = -797.74 और एआईसी = -800.00 कहते हैं। कौन सा बेहतर है?

— 4everlearning जूल

आप ऊपर दिए गए उत्तर में दिए गए विचार के बाद आदेशों का निर्धारण कर सकते हैं। यदि आप देखते हैं कि एसीएफ अपेक्षाकृत जल्दी शून्य हो जाता है और पीएसीएफ लैग 2 के बाद छोटा हो जाता है तो संभवतः यह है कि डेटा में एक एआर (2) संरचना मौजूद है। एमए का पता लगाने के लिए रिवर्स विचार लागू होता है। एक सामान्य सिफारिश के रूप में, कम क्रम के एक मॉडल के साथ शुरू करें और प्रारंभिक मॉडल में जोड़े जाने वाले एआर या एमए संरचनाओं की तलाश कर रहे अवशेषों का निरीक्षण करें।

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एक सामान्य नियम के रूप में, AIC कम बेहतर मॉडल है (यह मानते हुए कि आप दोनों मॉडलों में समान पैमाने पर डेटा का उपयोग कर रहे हैं, अर्थात, श्रृंखला सभी मॉडलों में स्तरों या लॉग में होनी चाहिए, जिसकी आप तुलना कर रहे हैं )।

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