कर्टोसिस का मजबूत अनुमान?

Question

मैं कुकुदता के लिए हमेशा की तरह आकलनकर्ता उपयोग कर रहा , लेकिन मैं यह है कि यहां तक कि छोटे मेरी अनुभवजन्य वितरण में 'बाहरी कारकों के कारण', यानी छोटे चोटियों केंद्र से दूर नोटिस यह काफी प्रभावित करते हैं। क्या एक कर्टोसिस अनुमानक है जो अधिक मजबूत है?

$$\hat{K}=\frac{\hat{\mu}_4}{\hat{\sigma}^4}$$

Answer 1

वहाँ कई हैं। आपको इस लिंक पर पेपर के अनगेटेड संस्करण (इस उत्तर के निचले भाग में उचित संदर्भ) में एक विस्तृत तुलना मिलेगी ।

समस्या की बाधाओं के कारण, इन एल्गोरिदम (एल / आरएमसी) के सबसे मजबूत का टूटना सबसे अधिक 12.5% ​​है। एल / आरएमसी के लिए एक लाभ यह है कि यह क्वांटाइल्स पर आधारित है और अंतर्निहित वितरण के क्षण नहीं होने पर भी व्याख्या योग्य रहता है। एक और लाभ यह है कि यह पूंछ के वजन को मापने के लिए डेटा के अनियंत्रित हिस्से के वितरण की समरूपता को नहीं मानता है: वास्तव में, एल्गोरिथ्म दो नंबर लौटाता है: दाएं पूंछ के वजन के लिए आरएमसी और बाएं पूंछ के वजन के लिए एलएमसी।

$[0,1]$निर्माण द्वारा: संदूषण की कोई राशि उदाहरण के लिए एल्गोरिथ्म -1 वापस करने का कारण बन सकती है!)। व्यवहार में, कोई यह पाता है कि कोई भी अनुमान के सबसे अधिक प्रभावित किए बिना (लगभग दो हैं) बहुत अधिक पैथोलॉजिकल आउटलेर के साथ नमूने के लगभग 5% को प्रतिस्थापित कर सकता है, जो कि अनियोजित नमूने पर दिए गए मूल्य से बहुत अधिक प्रस्थान करता है।

एल / आरएमसी भी व्यापक रूप से लागू किया गया है। उदाहरण के लिए आप यहां एक आर कार्यान्वयन पा सकते हैं । जैसा कि ऊपर दिए गए लेख में बताया गया है, L / RMC की गणना करने के लिए, आपको MC (लिंक में लागू किया गया अनुमानक) की गणना करने की आवश्यकता है, जो आपको डेटा के बाएँ और दाएँ आधे हिस्से पर अलग से मिलता है। यहां, (बाएं) दाएं आधे आपके मूल नमूने के मध्यिका से बड़े अवलोकन (छोटे) से बने उप-नमूने हैं।

• ब्राइस, ह्यूबर्ट, स्ट्रूफ़। (2006)। पूंछ वजन का मजबूत उपाय।

Comments

प्रति व्यक्ति कुर्तोसिस के मजबूत आकलनकर्ताओं के बजाय पूंछ के वजन के ये वैकल्पिक उपाय नहीं हैं? यह वही हो सकता है जो वह वास्तव में चाहता है। लेकिन यह वैसा नहीं है जैसा उसने मांगा था। क्या इनमें से कोई भी / सभी अनुमानक बड़े नमूनों के लिए कर्टोसिस में परिवर्तित होते हैं?

— andrewH

कागज से सारांश: अनवांटेड डेटा में वान ज़्वेट के उत्तल क्रम पर शर्तों को पूरा करते हुए (जिसके तहत कर्टोसिस का माप सार्थक है) वे कर्टोसिस के एक मोनोटोन फ़ंक्शन में परिवर्तित होते हैं।

— user603

पियर्सन की कर्टोसिस आउटलेर्स (दुर्लभ चरम टिप्पणियों), सादे और सरल को मापती है। तो आप इसके बजाय क्या देख रहे हैं? "चोटी" का एक उपाय? सबसे पहले, यह बिल्कुल नहीं है कि पियर्सन के कुर्तोसिस के उपाय क्या हैं। दूसरा, यदि आप "चोटी" का उपाय चाहते हैं, तो आपको पहले यह परिभाषित करना होगा कि इसका क्या मतलब है। यदि आप इसे परिभाषित कर सकते हैं, तो आप इसका अनुमान लगा सकते हैं। एक संभावना मानक डेटा के पीडीएफ के दूसरे व्युत्पन्न है, मूल्यांकन चरम पर। (आपका स्वागत है)। मुझे यकीन है कि अन्य लोग भी हैं।

— पीटर वेस्टफॉल

वास्तव में, मैं तीन गणितीय प्रमेय देता हूं जो कुर्तोसिस को वितरण की पूंछ से संबंधित करता है, इसलिए इन्हें गलत नहीं माना जा सकता है: (i) सभी परिमित चौथे पल के साथ वितरण के लिए, कर्टोसिस E (Z ^ 4 * I (Z!>> 1) के बीच है। )) और E (Z ^ 4 * I (| Z |> 1)) +1। (ii) उप-वर्ग में जिसके लिए Z ^ 2 का घनत्व निरंतर है और (0,1) पर घट रहा है, "+1" को "+.5" से बदला जा सकता है। (iii) कर्टोसिस वाले वितरण के किसी भी क्रम के लिए -> अनन्तता, ई (जेड ^ ४ * मैं () जेड |> बी) / कर्टोसिस -> १, किसी भी वास्तविक बी के लिए। यह सब यहाँ है: ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4321753

— पीटर वेस्टफॉल