संभावना अनुपात परीक्षण के लिए नियमितता की स्थिति क्या है

Question

क्या कोई मुझे बता सकता है कि लिक्लिऐलिटी रेशियो टेस्ट के स्पर्शोन्मुख वितरण के लिए नियमितता की स्थिति क्या है?

हर जगह मैं देखता हूं, यह 'नियमित परिस्थितियों के तहत' या 'संभाव्य नियमितताओं के तहत' लिखा जाता है। क्या स्थितियाँ ठीक हैं? यह कि पहले और दूसरे लॉग-अप की संभावनाएं मौजूद हैं और सूचना मैट्रिक्स शून्य नहीं है? या कुछ और पूरी तरह से?

Answer 1

आवश्यक नियमितता की शर्तों को अधिकांश मध्यवर्ती पाठ्यपुस्तकों में सूचीबद्ध किया गया है और यह उन लोगों की तुलना में अलग नहीं है। निम्नलिखित लोगों को एक पैरामीटर के मामले की चिंता है, फिर भी मल्टीपार्स एक के लिए उनका विस्तार सीधा है।

शर्त 1 : pdfs अलग-अलग हैं, अर्थात$\theta \neq \theta ^{\prime} \Rightarrow f(x_i;\theta)\neq f(x_i;\theta ^{\prime})$

ध्यान दें कि यह शर्त अनिवार्य रूप से बताती है कि पैरामीटर पीडीएफ की पहचान करता है।

शर्त 2: पीडीएफ़ में सभी लिए सामान्य समर्थन है$\theta$

इसका तात्पर्य यह है कि समर्थन पर निर्भर नहीं करता है$\theta$

स्थिति 3 : बिंदु , वास्तविक पैरामीटर जो है, कुछ सेट में एक आंतरिक बिंदु है$\theta_0$$\Omega$

पिछले एक चिंताओं संभावना है कि एक अंतराल के अंतिम बिंदुओं में दिखाई देता है।$\theta$

ये तीनों एक साथ गारंटी देते हैं कि संभावना वास्तविक पैरामीटर पर अधिकतम और फिर समीकरण को हल करने वाली mle$\theta_0$$\hat{\theta}$

$$\frac{\partial l(\theta)} {\partial \theta}=0$$

संगत है।

स्थिति 4 : पीडीएफ के एक समारोह के रूप में दो बार जो विभेदक है$f(x;\theta)$$\theta$

शर्त 5 : इंटीग्रल को इंटीग्रल साइन के तहत दो बार फ़ंक्शन के रूप में विभेदित किया जा सकता है।$\int_{-\infty}^{\infty} f(x;\theta)\ \mathrm dx$$\theta$

हमें फिशर सूचना प्राप्त करने के लिए अंतिम दो की आवश्यकता है जो कि मीलों के अभिसरण के सिद्धांत में केंद्रीय भूमिका निभाती है।

कुछ लेखकों के लिए ये पर्याप्त हैं लेकिन अगर हम पूरी तरह से हैं तो हमें अतिरिक्त रूप से एक अंतिम शर्त की आवश्यकता होती है जो कि mle की स्पर्शोन्मुख सामान्यता सुनिश्चित करती है।

स्थिति 6 : पीडीएफ तीन बार के एक समारोह के रूप में जो विभेदक है । इसके अलावा सभी लिए , वहाँ एक निरंतर और एक समारोह कि इस तरह के$f(x;\theta)$$\theta$$\theta \in \Omega$$c$$M(x)$

$$\left| \frac{\partial^3 log f(x;\theta)}{\partial \theta^3} \right| \leq M(x)$$

साथ सभी के लिए और सभी के समर्थन में$E_{\theta_0} \left[M(X)\right] <\infty$$|\theta-\theta_0|<c$$x$$X$

अनिवार्य रूप से अंतिम स्थिति हमें यह निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है कि टेलर के विस्तार के बारे में एक दूसरे आदेश के शेष संभावना में और इस प्रकार कोई समस्या नहीं है।$\theta_0$

क्या आपके मन में ऐसा था?

Comments

धन्यवाद। लेकिन आपको यकीन है कि सबूत से संबंधित नियमितता की स्थिति कि -2log (लैम्ब्डा) df 1 के साथ ची स्क्वायर का अनुसरण करती है, वही हैं?

— 15st को किंग्सटैन

@Kingstat हां। ये स्थितियां हॉग और क्रेग "गणितीय सांख्यिकी का परिचय" से आती हैं और यह सुनिश्चित करती हैं कि तहत , यह , $H_0$$\theta=\theta_0$$-2\log\Lambda \to^D \chi^2 (1)$

— JohnK

क्या आप मुझे यह भी बता सकते हैं कि एन (1, 1) घनत्व के लिए राव का स्कोर परीक्षण यूएमपीयू परीक्षण के बराबर कैसे है?

— किंग्सटैट

@Kingstat UMPU के लिए क्या है?

— JohnK

समान रूप से सबसे शक्तिशाली निष्पक्ष।

— किंग्सटैट