बेयस प्रमेय के दुरुपयोग के उदाहरण

Question

यह गणित अतिप्रवाह समुदाय प्रश्न "बुरे तर्कों के उदाहरणों के लिए कहा गया है, जो गैर-गणितीय संदर्भों में गणितीय प्रमेयों के अनुप्रयोग को शामिल करता है" और पथिक रूप से लागू गणित की एक आकर्षक सूची का उत्पादन किया।

मैं बायेसियन इंजेक्शन के पैथोलॉजिकल उपयोगों के समान उदाहरणों के बारे में सोच रहा हूं। क्या किसी को अकादमिक लेखों, विलक्षण ब्लॉग पोस्टों का सामना करना पड़ा है जो क्रेंकिश तरीके से बायेसियन विधियों का उपयोग करते हैं।

Answer 1

हां। मुझे हाल ही में एक विशेष (गीत भयानक) लेख की जांच करने के लिए एक सांख्यिकीय सलाहकार के रूप में काम पर रखा गया था, जिसके लेखक संपादक को बेयस प्रमेय का उपयोग करते हुए एक पत्र में खुद को और भी बदतर बनाने में कामयाब रहे। उन्होंने अपने लेख (पीपीवी = 95% माना जाता है) से एक गलत अनुमान के साथ सकारात्मक पूर्वानुमान शुरू किया। उन्होंने मूल रूप से Ricci ^{₍₂₀₀₄₎} द्वारा इस बारे में एक महत्वपूर्ण पत्र की अवहेलना की कि उन्होंने (और विफल) उन्हें यह बताने की कोशिश की कि उन्हें इसकी गणना कैसे करनी चाहिए (उन्होंने 82.3% का सुझाव दिया)। तब उन्होंने एक बायोस्टैट्स पाठ्यपुस्तक ^₍ एलस्टन ^{_{एंड जॉनसन, 1994)}} पाई और इसे गलत तरीके से लिखा। हमने पुस्तक खरीदी और जांच की, लेकिन पूर्वव्यापी में, यह सिर्फ उतना ही अनावश्यक था जितना मुझे संदेह था। इस गड़बड़ी का भार प्राप्त करें (संपादक के लिए बार्सनेस एट अल के उत्तर पत्र से):

बेयस प्रमेय ¹ आम तौर पर बताता है कि किसी विशेष बीमारी (एनएटी) का कम प्रसार बीमारी की स्थिति (एनएटी का शिकार) को परिभाषित करने के लिए एक सकारात्मक परीक्षण (रिब फ्रैक्चर) के सकारात्मक पूर्वानुमान मूल्य को मजबूत करता है ... बेयस प्रमेय के अनुसार, ¹ किसी घटना की संभावना निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित की जाती है: P एक सच्ची घटना की संभावना है ( NAT का शिकार), P (S / D ₁ ) एक सकारात्मक परीक्षण की संभावना है (NAT की भविष्यवाणी करने के लिए एक रिब फ्रैक्चर का PPV) और P (S / D ₂ ) एक सकारात्मक परीक्षण (NAT की व्यापकता) की पूर्ववर्ती संभावना है । हमारे डेटा को प्रतिस्थापित करते हुए, संभावना है कि एक रिब फ्रैक्चर एक सच्ची घटना है

$$\rm P=\frac{P(S/D_1)}{P(S/D_1)+P(S/D_2)}$$ $[p = 95/(95 + 1.6)]$98.3 प्रतिशत है। 82.3 प्रतिशत की पूर्ववर्ती कम पीपीवी गणना का उपयोग करते हुए, एक सच्ची घटना की संभावना 98.1 प्रतिशत है।

कुछ भी अजीब सुसंगत यहाँ देखें ? मुझे यकीन है कि नहीं ...

1. एल्सटन एंड जॉनसन ^{_{(1994) के}} रूप में यह बेयस प्रमेय है और इसे हीमोफिलिया आनुवंशिकता के उदाहरण पर लागू करते हैं:

   $$\rm P(D_1|S)=\frac{P(D_1)P(S|D_1)}{P(D_1)P(S|D_1)+P(D_2)P(S|D_2)}$$

   विसंगतियां खुद के लिए बोलती हैं, लेकिन यहां उदाहरण की उनकी चर्चा से एक उद्धरण है:

   तथ्य यह है कि वह एक बेटा था जो अप्रभावित है संभावना कम हो जाती है कि वह हीमोफिलिया जीन विरासत में मिला है, और इसलिए संभावना है कि उसका दूसरा बेटा प्रभावित होगा।

   जहां बार्सनेस और सहकर्मियों को यह विचार मिला कि कम प्रसार पीपीवी को मजबूत करता है , मुझे नहीं पता, लेकिन वे निश्चित रूप से अपनी पसंद की पाठ्यपुस्तक पर ध्यान नहीं दे रहे थे।

2. उन्हें यह समझ में नहीं आता है कि पीपीवी एक "सच्ची घटना" (डी ₁ ) की संभावना है जिसे रिब फ्रैक्चर (एस) दिया गया है। इस प्रकार, " कचरा में, कचरा बाहर " के एक पूरी तरह से प्रदर्शन में , वे अपने पीपीवी को अंश और हर के रूप में इनपुट करते हैं, भाजक में व्यापकता को जोड़ते हैं, और एक उच्च पीपीवी प्राप्त करते हैं। यह शर्म की बात है कि उन्हें इस बात का अहसास नहीं था कि वे इस विज्ञापन को जारी रख सकते हैं : हालांकि 98.4 वास्तव में ; यानी, किसी भी PPV ​​को प्रचलन = 1.6 के साथ 98.4 में परिवर्तित किया जा सकता है यदि समीकरण के उनके संस्करण को इसे लागू करके सही किया गया हो।

   $$p_1 = 95/(95 + 1.6)=98.3\rightarrow p_2 = 98.3/(98.3 + 1.6)=98.4\rightarrow\dots$$ $\lim_{k\rightarrow\infty} p_k(p_{k-1},1.6)$

3. विषय पर अन्य अध्ययनों से उनकी व्यापकता की जानकारी और संवेदनशीलता और विशिष्टता के कुछ उचित अनुमानों का उपयोग करते समय, पीपीवी बहुत कम निकला (शायद 3% के रूप में कम)। मजेदार बात यह है कि मैंने बेयस के प्रमेय का उपयोग करने के बारे में सोचा भी नहीं होगा यदि उन्होंने अपने मामले को मजबूत करने के लिए इसका उपयोग करने की कोशिश नहीं की थी। यह स्पष्ट रूप से उस तरीके से काम नहीं करने जा रहा है, जिसने 1.6% की व्यापकता दी है।

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^{सन्दर्भ
· बार्सनेस, केए, चा, ईएस, बेन्सर्ड, डीडी, कल्किंस, सीएम, पार्ट्रिक, डीए, कर्रर, एफएम और स्ट्रेन, जेडी (2003)। बच्चों में गैर-आकस्मिक आघात के एक संकेतक के रूप में रिब फ्रैक्चर का सकारात्मक भविष्य कहनेवाला मूल्य। ट्रामा-चोट, संक्रमण, और क्रिटिकल केयर की पत्रिका, 54 (6), 1107–1110।
· एलस्टन, आरसी, और जॉनसन, डब्ल्यूडी (1994)। बायोस्टैटिस्टिक्स की अनिवार्यता (दूसरा संस्करण)। फिलाडेल्फिया: एफए डेविस कंपनी।
· रिक्की, एलआर (2004)। संपादक को पत्र। ट्रामा-चोट, संक्रमण, और क्रिटिकल केयर की पत्रिका, 56 (3), 721।}