अब जब मैंने शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया है तो आगे क्या है?

Question

मैंने समय और फिर से अस्वीकार कर दिया है या अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहा है। मामले को खारिज करने में विफलता में, आप निष्कर्ष निकालते हैं कि अस्वीकृति के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं और आप "आगे बढ़ते हैं" (यानी, या तो अधिक डेटा इकट्ठा करें, प्रयोग समाप्त करें आदि)

लेकिन जब आप "पर" शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो वैकल्पिक परिकल्पना के लिए कुछ सबूत प्रदान करना जो आप वास्तव में "साबित" नहीं कर सकते हैं कि आपकी वैकल्पिक परिकल्पना वास्तव में सही है।

एक बार, अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने के बाद आम अगले चरण क्या हैं? निष्कर्षों को अधिक निर्णायक बनाने के लिए "समस्या का आगे विश्लेषण करने के लिए" कौन से उपकरण / तकनीक अपनाते हैं? एक सांख्यिकीय विशेषज्ञ के रूप में तार्किक "अगले कदम" आगे के विश्लेषण को वारंट कर रहे हैं?

उदाहरण के लिए:

$H_0: \mu_1 = \mu_0$

$H_1: \mu_1 > \mu_0$ (हम अपेक्षित दिशा जानते हैं)

एक बार जब हम महत्व के कुछ स्तर पर अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर देते हैं तो हमारे पास विकल्प सही होने के लिए "कुछ सबूत" होते हैं, लेकिन हम उस निष्कर्ष को नहीं खींच सकते हैं। अगर मैं वास्तव में उस निष्कर्ष को विशेष रूप से आकर्षित करना चाहता हूं (डबल वर्ड प्ले को क्षमा करें) मुझे क्या करना चाहिए?

मैंने इस सवाल को अपने अंडरगार्मेंट के दिनों में कभी नहीं सोचा था, लेकिन अब जब मैं परिकल्पनाओं का परीक्षण कर रहा हूँ तो मैं मदद नहीं कर सकता, लेकिन आश्चर्य है कि आगे क्या है :)

Comments

संभवत: रुचि: "सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण" पर्याप्त क्यों नहीं है?

— गूँग - मोनिका

सामान्यतया, आपके निर्णय के बाद आपके कार्यों को भी आपके परीक्षण से पहले चुना जाना चाहिए (आप दो प्रकार की त्रुटियों की लागतों का वजन कैसे कर सकते हैं और इसलिए एक समझदार ?)। कम से कम, आप निश्चित रूप से अनुमानित प्रभाव आकारों पर विचार करेंगे। अशक्त (आपके द्वारा चुने गए मानदंड से - यदि वह आपके लिए पर्याप्त नहीं है, तो क्या होगा?) नहीं है, इसलिए इसके बजाय कौन से मूल्य प्रशंसनीय हैं? आपके संकेतित परीक्षण में, μ 1 - μ 0 के लिए क्या मान यथोचित रूप से प्रशंसनीय होगा, डेटा को देखते हुए? $\alpha$$\mu_1-\mu_0$

— Glen_b -Reinstate मोनिका

Answer 1

आप आमतौर पर जो भी पैरामीटर आप अधिक डेटा के साथ परीक्षण कर रहे हैं, उसके बारे में अपने अनुमान में सुधार कर सकते हैं। एक बार एक परीक्षण प्राप्त करने के बाद डेटा संग्रह को रोकना, कुछ अर्ध-मनमानी डिग्री महत्व रखता है, जो बुरा अनुमान लगाने का एक अच्छा तरीका है। विश्लेषकों को एक महत्वपूर्ण परिणाम के बारे में गलतफहमी हो सकती है कि यह संकेत है कि नौकरी की गई है, नेमैन-पीयरसन ढांचे के कई अनपेक्षित परिणामों में से एक है, जिसके अनुसार लोग पी मूल्यों की व्याख्या करते हैं या तो अस्वीकार के कारण या आरक्षण के बिना शून्य को अस्वीकार करने में विफल होते हैं। वे किस महत्वपूर्ण दहलीज पर हैं।

लगातार प्रतिमान (उम्मीद है कि किसी और होगा) के लिए बायेसियन विकल्पों पर विचार किए बिना, आत्मविश्वास अंतराल उस बिंदु से परे अधिक जानकारीपूर्ण रूप से अच्छी तरह से जारी है, जिस पर एक मूल अशक्त परिकल्पना को खारिज किया जा सकता है। यह मानकर कि अधिक डेटा एकत्रित करना आपके मूल महत्व की परीक्षा को और भी अधिक महत्वपूर्ण बना देगा (और यह न बताएं कि आपके महत्व की पहले की खोज एक झूठी सकारात्मक थी), आपको यह बेकार लग सकता है क्योंकि आप किसी भी तरह से अस्वीकार कर देंगे। हालाँकि, इस परिदृश्य में, प्रश्न में पैरामीटर के आस-पास आपका आत्मविश्वास अंतराल सिकुड़ता रहेगा, आत्मविश्वास की डिग्री में सुधार होता है जिसके साथ आप अपनी ब्याज की आबादी का सटीक वर्णन कर सकते हैं।

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यहाँ r - null परिकल्पना का परीक्षण करने में एक बहुत ही सरल उदाहरण दिया गया है कि एक नकली चर के लिए :$\mu=0$

One Sample t-test

data:  rnorm(99) 
t = -2.057, df = 98, p-value = 0.04234
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.377762241 -0.006780574 
sample estimates:
 mean of x 
-0.1922714

t.test(rnorm(99))$\alpha=.05$rnorm

set.seed(8);t.test(rnorm(99,1))$\mu=[.69,1.12]$

$\mu=.8$mu=.8

set.seed(8);t.test(rnorm(999,1),mu=.8)$\mu=0$$\mu=.8$$\mu=[.90,1.02]$$\mu=.89$

$H_0:\mu=.9$set.seed(9);t.test(rnorm(999,1),mu=.9)

उत्तरोत्तर अधिक कड़े अशक्त परिकल्पनाओं का परीक्षण, या बेहतर अभी तक, बस अपने आत्मविश्वास के अंतराल को कम करने पर ध्यान केंद्रित करना आगे बढ़ने का सिर्फ एक तरीका है। बेशक, अधिकांश अध्ययन जो अशक्त परिकल्पनाओं को खारिज करते हैं, वैकल्पिक परिकल्पना पर बनने वाले अन्य अध्ययनों के लिए आधारशिला रखते हैं। उदाहरण के लिए, अगर मैं एक वैकल्पिक परिकल्पना का परीक्षण कर रहा था कि एक सहसंबंध शून्य से अधिक है, तो मैं अगले अनुवर्ती अध्ययन में मध्यस्थों या मध्यस्थों के लिए परीक्षण कर सकता हूं ... और जब मैं इस पर हूं, तो मैं निश्चित रूप से सुनिश्चित करना चाहता हूं। मैं मूल परिणाम को दोहरा सकता था।

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विचार करने के लिए एक और दृष्टिकोण तुल्यता परीक्षण है। यदि आप यह निष्कर्ष निकालना चाहते हैं कि एक पैरामीटर संभव मानों की एक निश्चित सीमा के भीतर है, न कि केवल एक मूल्य से अलग है, तो आप मानों की उस सीमा को निर्दिष्ट कर सकते हैं जो आप चाहते हैं कि पैरामीटर आपके पारंपरिक वैकल्पिक परिकल्पना के अनुसार झूठ हो और उसका परीक्षण करे। अशक्त परिकल्पनाओं के एक अलग सेट के खिलाफ जो एक साथ इस संभावना का प्रतिनिधित्व करते हैं कि पैरामीटर उस सीमा के बाहर है। यह आखिरी संभावना आपके द्वारा लिखे जाने पर आपके मन में आई सबसे अधिक समान हो सकती है:

सच होने के विकल्प के लिए हमारे पास "कुछ सबूत" हैं, लेकिन हम उस निष्कर्ष को नहीं निकाल सकते। अगर मैं सच में निष्कर्ष निकालना चाहता हूं ...

set.seed(8)rnorm(99)rnorm(99,1)-1$\mu=.8$$-.2\le\mu\le.2$

require(equivalence);set.seed(8);tost(rnorm(99),epsilon=.2)

tost$\mu=[-.27,.09]$rnorm(999)$\mu=[-.09,.01]$

मुझे अभी भी लगता है कि समतुल्यता परीक्षा परिणाम की तुलना में आत्मविश्वास अंतराल अधिक दिलचस्प है। यह दर्शाता है कि डेटा का सुझाव आबादी का मतलब विशेष रूप से वैकल्पिक परिकल्पना की तुलना में अधिक है, और मुझे लगता है कि मैं वैकल्पिक परिकल्पना में निर्दिष्ट की तुलना में एक भी छोटे अंतराल के भीतर निहित है कि यह काफी विश्वास हो सकता है। प्रदर्शित करने के लिए, मैं एक बार फिर सिमुलेशन की मेरी अवास्तविक शक्तियों का दुरुपयोग करूंगा और "प्रतिकृति" का उपयोग करके set.seed(7);tost(rnorm(999),epsilon=.09345092): निश्चित रूप से पर्याप्त, पी = .002।

Comments

शिक्षाप्रद! क्या आप कृपया पिछले भाग का एक त्वरित और गंदा उदाहरण दिखा सकते हैं जहाँ आप तुल्यता परीक्षण की बात करते हैं? यह वास्तव में उच्च स्तर पर देखने में मददगार होगा कि यह कैसे लागू हो सकता है।

— पीएचडी

@PhD: किया गया। मुझे लगता है कि यह "उच्च स्तर पर है" की तुलना में अधिक "त्वरित और गंदा" है। मैं खुद को परखने के लिए नया हूँ, और जैसा कि आप देखेंगे, मैं इस पर बिल्कुल नहीं बेच रहा हूँ।

— निक स्टनर

Answer 2

पहले ध्यान दें कि @Nick Stauner वैकल्पिक रोक के संबंध में कुछ बहुत महत्वपूर्ण तर्क देता है । यदि आप बार-बार डेटा का परीक्षण करते हैं तो नमूने आते हैं, एक बार परीक्षण महत्वपूर्ण होने पर रोक दिया जाता है, आप सभी एक महत्वपूर्ण परिणाम की गारंटी देते हैं। हालांकि, एक गारंटीकृत परिणाम व्यावहारिक रूप से बेकार है।

निम्नलिखित में, मैं एक डिडक्टिविस्ट, संशयवादी, मिथ्यावादी स्थिति पर विस्तार से बताने के लिए अपने सर्वोत्तम प्रयास प्रस्तुत करूंगा। यह निश्चित रूप से केवल एक ही नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि मुख्य धारा एक है, या कम से कम एक परंपरा के साथ कम से कम एक है।

जहां तक ​​मैं इसे समझता हूं, फिशर ने मूल रूप से डेटा अन्वेषण में पहले कदम के रूप में महत्व परीक्षणों की शुरुआत की - यह स्थापित करना कि कौन से कारक आगे की जांच के लायक हो सकते हैं। जब तक आप वास्तव में परीक्षण के तहत रखी गई अशक्त परिकल्पना नहीं कर रहे थे, तब तक (बिना) पर निर्भर आपके इष्ट सिद्धांत पर आधारित एक महत्वपूर्ण परिकल्पना थी, एक तरह से आपका प्रारंभिक परीक्षण प्रकृति में खोजपूर्ण था। अन्वेषण के बाद संभावित चरणों के बीच मैं देख रहा हूं

• आगे की खोज
• पैरामीटर अनुमान
• भविष्यवाणी और पुष्टि

आगे की खोज में अनुवर्ती परीक्षण शामिल हैं, जहां आप अनुमान लगाने की कोशिश करते हैं कि आपके पास कोई चर है जो आपके बारे में जानकारी रखता है या आपके प्रभाव के साथ बातचीत करता है। उदाहरण के लिए, शायद प्रतिभागियों की उम्र एक भूमिका निभाती है? ध्यान दें कि इस तरह के विश्लेषणों को स्पष्ट रूप से खोजकर्ता के रूप में लेबल किया जाना चाहिए, या वे मूल रूप से झूठ बोलने की मात्रा में हैं। यदि आप किसी चीज पर ठोकर खाते हैं, तो उसे पहले पुष्टि की आवश्यकता होती है। आम तौर पर, आपको हमेशा स्पष्ट होना चाहिए- आपके विचारों में, और आपके लेखन में - जब आप खोजपूर्ण काम कर रहे हों, और जब पुष्टि हो।

अगला, एक बार जब आप स्थापित कर लेते हैं कि आपको किसी भी पैरामीटर के मूल्य का ठीक-ठीक शून्य होने का कोई भरोसा नहीं है - एक बार जब आप तय कर लेते हैं कि आप परीक्षण के तहत कारक पर विचार करेंगे तो कुछ प्रभाव होगा - एक सटीक अगला कदम सटीक मूल्य का अनुमान लगाने के लिए हो सकता है पैरामीटर के । उदाहरण के लिए, अब के लिए, आपने केवल एक मान, 0 (दो-पक्षीय परीक्षण मानकर) को बाहर रखा है। हालाँकि, आपके डेटा ने कई संभावित मूल्यों पर भी संदेह जताया है।

$\alpha$$\alpha$

ह्यूम ने तर्क दिया कि हम कभी भी एक बयान को सही साबित नहीं कर सकते। आम तौर पर, गैर-तुच्छ परिकल्पना हमेशा समर्थन की तुलना में गलत साबित होती है; सिद्धांत में मिथ्याकरण करना आसान है (गैर-तुच्छ होने से, सटीक भविष्यवाणियां करना), लेकिन अभी तक मिथ्याचार नहीं किया जा रहा है, वास्तव में एक सिद्धांत के सर्वोच्च गुणों में से एक है।

तो एक CI आपको एक विशिष्ट मूल्य साबित करने के लिए नहीं मिलेगा। हालांकि, यह उम्मीदवार सेट को नीचे कर देता है। हो सकता है कि केवल जीवित अभ्यर्थी आपको H0 के साथ असंगत दोनों सिद्धांतों के बीच तय करने में मदद करें। उदाहरण के लिए, शायद 0 को बाहर रखा गया है, लेकिन सिद्धांत 1 में 5 के आसपास एक मूल्य की भविष्यवाणी की गई है, और सिद्धांत 2 के आसपास एक मूल्य की भविष्यवाणी की गई है 15. यदि आपके 95% सीआई में 5 शामिल हैं, लेकिन 15 को छोड़ दें, तो आपने अब सिद्धांत 2 में विश्वास भी खो दिया है, लेकिन सिद्धांत 1 खेल में रहता है। ध्यान दें कि यह वास्तव में आपके प्रारंभिक परीक्षण से महत्वपूर्ण है - भले ही 0 अस्वीकार किए गए मानों में से हो, कई मान अस्वीकार किए जाएंगे। शायद कुछ अन्य शोधकर्ताओं के लिए, इनमें से कुछ मूल्य रुचि के थे।

जब आप इस प्रकार हाथ पर प्रभाव की अपनी समझ को कुछ हद तक निर्दिष्ट कर लेते हैं, तो आप एक अनुवर्ती पुष्टिकरण प्रयोग के लिए आदर्श रूप से अधिक सटीक भविष्यवाणी कर सकते हैं, जिसका उद्देश्य एक अधिक सटीक परिकल्पना का परीक्षण करना होगा जिसे आप अपने वर्तमान विश्लेषण से प्राप्त कर सकते हैं। माना जाता है कि आपके प्रारंभिक सांख्यिकीय शून्य परिकल्पना को खारिज करना आपके मूल शोध परिकल्पना के परीक्षण के लिए गंभीर नहीं था, है न? आपके द्वारा पसंद किए जाने वाले कई स्पष्टीकरण, H0 पर निर्भर नहीं करते हैं। इसके अलावा, जब से आप वास्तव में H0 को स्वीकार करने के लिए खतरे में नहीं थे, आप अपने इष्ट सिद्धांत को गलत साबित करने की स्थिति में नहीं थे ! इसलिए आपको अधिक गंभीर परीक्षण की आवश्यकता है। यकीनन, यह वास्तव में आप क्या चाहते हैं; आप अपने सिद्धांत को साबित नहीं करना चाहते हैं, आप इसे गंभीर परीक्षणों के तहत डालना चाहते हैं, इसे गलत साबित करने का प्रयास कर रहे हैं। इस तरह के वास्तविक (लेकिन उचित) प्रयासों को समझना सबसे अच्छा सिद्धांत है जो वितरित कर सकता है। लेकिन एक गंभीर परीक्षण के लिए, आपको "0 यह नहीं है" की तुलना में अधिक सटीक सिद्धांत की आवश्यकता है।

अब आपने एक पुष्टिकरण अध्ययन से संबंधित कई महत्वपूर्ण तथ्यों को जान लिया है; उदाहरण के लिए, आपके पास प्रश्न में विचरण और प्रभाव परिमाण का एक विचार है, जिससे आप शक्ति विश्लेषण के माध्यम से अनुवर्ती अध्ययन के लिए आवश्यक नमूना आकार का अनुमान लगा सकते हैं। आप एक विशिष्ट मूल्य का भी अनुमान लगा सकते हैं और इसके चारों ओर व्यावहारिक तुल्यता / ROPE के एक क्षेत्र का अनुमान लगा सकते हैं । आप कभी भी यह साबित नहीं कर पाएंगे कि यह विशिष्ट मूल्य सही मूल्य है; हालाँकि, यदि अनुवर्ती प्रयोग से सीआई आपके ROPE के भीतर पूरी तरह से गिर जाता है, तो आपके पास अपने सिद्धांत के लिए सबूत (और संभवतः प्रतियोगिता में परेशानी के लिए लाया गया है) पुष्टि है।

Answer 3

यह विचार कि आप एक सकारात्मक वैज्ञानिक प्रस्ताव को साबित नहीं कर सकते हैं, लेकिन केवल एक को नापसंद करते हैं, पॉपर के मिथ्याकरण का एक सिद्धांत है । मैं इस बात से सहमत हूं कि आप किसी प्रभाव को साबित नहीं कर सकते, किसी भी दिए गए बिंदु मान के बराबर है (cf., मेरा जवाब यहाँ: क्यों कहते हैं कि सांख्यिकीविदों ने एक गैर-महत्वपूर्ण परिणाम का अर्थ है "आप अशक्त को अस्वीकार नहीं कर सकते" के रूप में अशक्त परिकल्पना को स्वीकार करने का विरोध किया? )। लेकिन तो क्या?

$p$आम तौर पर गलत समझा जाता है, और परिकल्पना परीक्षणों का उपयोग उन कार्यों के लिए किया जाता है जिन्हें वे तार्किक रूप से पूरा नहीं कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, परिकल्पना परीक्षण का उपयोग परिकल्पना उत्पन्न करने या चर का चयन करने के लिए नहीं किया जाना चाहिए। इसके अलावा, अवलोकन डेटा के साथ अनिवार्य रूप से सभी 'शून्य' अशक्त परिकल्पनाएं झूठी होनी चाहिए, इसलिए इस तरह के परीक्षण से बहुत कम फायदा होता है। हालांकि, वैज्ञानिकों के पास वर्तमान सिद्धांतों द्वारा सुझाई गई प्राथमिकताओं की एक परिकल्पना है जो वे परीक्षण करना चाहते हैं, और एक सच्चे प्रयोग में एक शून्य अशक्त सही हो सकता है, इसलिए परीक्षण करना पूरी तरह से उचित है। आमतौर पर, शोधकर्ताओं के पास यह संदेह करने का कोई कारण है कि अशक्त झूठ हो सकता है, इसलिए एक मजबूत प्रयोग के साथ संयोजन में एक महत्वपूर्ण परिणाम जानकारी का एक मान्य टुकड़ा है।

अपने अनुमान की सटीकता की स्पष्ट तस्वीर पाने के लिए आप हमेशा आत्मविश्वास अंतराल बना सकते हैं, और इसकी सटीकता बढ़ाने के लिए अधिक डेटा एकत्र करना जारी रख सकते हैं। बहरहाल, आर्थिक दृष्टि से आपको कम रिटर्न मिलेगा । कुछ बिंदु पर, आप बस विश्वास नहीं करते कि अशक्त परिकल्पना अध्ययन के तहत घटना का एक उचित खाता प्रदान करती है। किस मामले में, क्यों परेशान कर रहे हो?

यदि आपके क्षेत्र में अन्य लोग हैं जो अभी तक आश्वस्त नहीं हैं, लेकिन अधिक (उसी के) डेटा के साथ होंगे, तो आप जारी रख सकते हैं, लेकिन यह एक असामान्य स्थिति जैसा लगता है। मुझे यह अधिक संभावना प्रतीत होती है कि संशयवादियों के पास अन्य चिंताएं हैं, क्या इस बारे में कोई चिंता है कि जांच की रेखा अंतर्निहित प्रश्न के बारे में पर्याप्त जानकारीपूर्ण है या नहीं। इस प्रकार, आपको उन चिंताओं की प्रकृति का निर्धारण करने की आवश्यकता है, और यदि आपको लगता है कि वे काम को योग्यता देते हैं, तो अलग-अलग डेटा की तलाश करें जो कि हाथ में मुद्दों को पर्याप्त रूप से संबोधित करते हैं। उदाहरण के लिए, आप अलग-अलग सेटिंग में, और / या अलग-अलग नियंत्रण स्थितियों के साथ एक अलग उपाय का उपयोग करके खोजने को दोहराने की कोशिश कर सकते हैं।

दूसरी ओर, हर कोई (अधिक या कम) आपके डेटा और निष्कर्ष (बधाई!) से संतुष्ट हो सकता है। ऐसी खुशहाल परिस्थितियों में, दो दिशाएँ हैं जिनसे आप अपने शोध कार्यक्रम को आगे बढ़ा सकते हैं:

1. एक न्यूनतावादी दृष्टिकोण उन तंत्रों को समझने की कोशिश करेगा जो आपके द्वारा स्थापित प्रभाव का उत्पादन करते हैं। सांख्यिकीय शब्दों में, आप अक्सर मध्यस्थों और / या कार्यवाहक बलों के पैटर्न को परिष्कृत करते हैं जो आपके द्वारा दिखाए गए चर को जोड़ते हैं ।

2. $B$$C$$A$$A$

tl; dr: यदि आपके पास अपने उद्देश्यों के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि अशक्त गलत है, तो समझें कि अन्य सैद्धांतिक रूप से प्रेरित प्रश्न जो आप जवाब देने और आगे बढ़ने की कोशिश कर सकते हैं।

Answer 4

मुझे लगता है कि मैं यह जोड़ना चाहूंगा कि आपका प्रश्न मुझे मेरे छोटे स्व की याद दिलाता है: मैं अपनी परिकल्पना को साबित करने के लिए सख्त चाहता था क्योंकि मैं नहीं जानता था कि "परिकल्पना गलत थी" कैसे एक तरह से लिखने में मदद की जिससे मैं पेपर को बेहतर बना रहा था। । लेकिन तब मुझे एहसास हुआ कि "मेरी बिल्कुल प्यारी परिकल्पना को साबित नहीं किया जा सकता है" वैज्ञानिक मूल्य भी रखता है: 1. सोचें कि आपकी परिकल्पना में पानी क्यों नहीं है। यह डेटा के साथ कुछ समस्या है, या संभवतया परिकल्पना के साथ ही कुछ है? 2. पुराने शोध के परिणाम क्या हैं?

एक उदाहरण के रूप में: मैंने अपने मास्टर की थीसिस को तब के नए डेटासेट का उपयोग करते हुए जातीय उलझनों के बारे में लिखा था जो पिछले डेटासेट से बड़ा था। मैंने कई विवादित परिकल्पनाओं का परीक्षण किया जैसे "तेल ईंधन जातीय संघर्ष" या "पर्वतारोहण के प्रतिफलन में तेजी से संघर्ष की संभावना अधिक है"। मैं यह साबित नहीं कर सका कि तेल ईंधन जातीय संघर्ष - लेकिन मैंने दो पेज लिखे कि कैसे उपलब्ध तेल-डाटासेट की गुणवत्ता ने विश्लेषण को प्रभावित किया (डेटासेट स्वयं एक समय-श्रृंखला है, तेल अच्छी तरह से डाटासेट नहीं है)। "पहाड़ संघर्ष का कारण बन रहे हैं" थीसिस भी एक विफलता थी - लेकिन एक फलदायी: पिछले शोध ने इस थीसिस का विश्लेषण देश-स्तरीय डेटा (जैसे देश की ऊंचाई या तो) के साथ किया,

ध्यान रखें: एक परिकल्पना को अस्वीकार करना एक विफलता नहीं है बल्कि एक सिद्ध परिकल्पना के रूप में अच्छा है।

Comments

आपके द्वारा उल्लेखित परिकल्पनाएं (पारंपरिक) अशक्त परिकल्पना नहीं हैं। मुझे लगता है कि आपको ओपी की बात याद आ गई होगी।

— निक स्टनर

Answer 5

यहाँ वर्णित अध्ययनों में संभावनाओं से निपटने के लिए एक विधि है । आपको परिणामों के पैटर्न पर विचार किए बिना सूत्र को आँख बंद करके लागू नहीं करना चाहिए।