PSD और आवृत्ति स्पेक्ट्रम के वर्ग परिमाण के बीच अंतर क्या है?

Question

एक सिग्नल के पावर स्पेक्ट्रम की गणना उसके फूरियर ट्रांसफॉर्म की भयावहता को ले कर की जा सकती है। एक ऑडियो व्यक्ति होने के नाते, मेरे लिए ब्याज का संकेत एक समय श्रृंखला होगा।

यह प्रतिनिधित्व एक PSD (पावर वर्णक्रमीय घनत्व) से कैसे भिन्न होता है, और महत्वपूर्ण बात यह है कि उपरोक्त वर्णित पावर स्पेक्ट्रम के बजाय किसी व्यावहारिक स्थिति में किसी को PSD का उपयोग कैसे करना चाहिए?

Answer 1

पावर वर्णक्रमीय घनत्व आवृत्ति के प्रति स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया में शक्ति के घनत्व का वर्णन करता है । द्वारा वीनर-Khinchin प्रमेय , यह के रूप में एक के लिए इस प्रकार गणना की जा सकती व्यापक भावना स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया:$X(t)$

$$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$$

जहाँ प्रक्रिया का स्वतःसंक्रमण कार्य है :$r_{xx}(\tau)$$X(t)$

$$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$$

यह केवल एक विस्तृत-अर्थ स्थिर प्रक्रिया के लिए मान्य है, क्योंकि इसका स्वतःसंरक्षण कार्य केवल समय lag और निरपेक्ष समय ; अलग तरीके से कहा गया है, इसका मतलब है कि इसके दूसरे क्रम के आंकड़े समय के कार्य के रूप में नहीं बदलते हैं।$\tau$$t$

इसके साथ ही कहा गया, यदि आपके पास अपने सिग्नल के लिए पर्याप्त रूप से विस्तृत और सटीक सांख्यिकीय मॉडल है, तो आप ऊपर के संबंधों का उपयोग करके इसकी शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व की गणना कर सकते हैं। एक उदाहरण के रूप में, यह संचार संकेतों की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व की गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है, सिग्नल द्वारा किए गए सूचना प्रतीकों के आंकड़े और ट्रांसमिशन के दौरान नियोजित किसी भी पल्स को आकार देने के लिए।

अधिकांश व्यावहारिक स्थितियों में, इस स्तर की जानकारी उपलब्ध नहीं है, हालांकि, और किसी दिए गए सिग्नल की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व का अनुमान लगाने के लिए सहारा लेना चाहिए । एक बहुत ही सीधा तरीका यह है कि पीएसडी के अनुमान के रूप में इसके फूरियर ट्रांसफॉर्म की चुकता परिमाण (या, शायद, कई शॉर्ट-टाइम फूरियर ट्रांसफॉर्म के स्क्वेरेड परिमाण और उन्हें औसत) लेना है। हालाँकि, यह मानते हुए कि आपके द्वारा देखे जा रहे संकेत में कुछ स्टोचैस्टिक घटक है (जो कि अक्सर होता है), यह फिर से सिर्फ एक अनुमान हैसही अंतर्निहित PSD क्या यादृच्छिक प्रक्रिया के एकल बोध (यानी एकल अवलोकन) पर आधारित है। क्या आप जिस पावर स्पेक्ट्रम की गणना करते हैं, वह प्रक्रिया के वास्तविक पीएसडी के लिए किसी भी सार्थक समानता की स्थिति-आश्रित है।

इस पिछले पोस्ट नोट्स के रूप में , PSD आकलन के लिए कई तरीके हैं; जो सबसे उपयुक्त है वह यादृच्छिक प्रक्रिया के चरित्र पर निर्भर करता है, कोई भी प्राथमिक जानकारी जो आपके पास हो सकती है, और उस संकेत की क्या विशेषताएं हैं जिसमें आप रुचि रखते हैं।

Comments

मैं सहमत हूं लेकिन यह बताना चाहता हूं कि वास्तविक दुनिया के शोर / संकेत का कोई भी खोजपूर्ण उपाय केवल एक अनुमान है। यह स्वीकार करते हुए कि हमें "अच्छा पर्याप्त" तैयार करने की आवश्यकता है; एक कसौटी। तब हम शोर ट्रेन से उतर सकते हैं और एक अनुमान स्वीकार कर सकते हैं जो आवेदन के "शोर आंकड़ा" से मिलता है। जीवन में कुछ असफलताओं को स्वीकार करें, और आप कुछ जीत सकते हैं।

— rrogers