मल्टीटैपर विधि से मेरा कोई परिचय नहीं है। उस ने कहा, आपने काफी सवाल पूछा है। अपने MSEE डिग्री की खोज में, मैंने संपूर्ण पाठ्यक्रम लिया जिसमें PSD अनुमान शामिल था। पाठ्यक्रम ने आपके द्वारा सूचीबद्ध सभी (मल्टीटैपर पद्धति के अपवाद के साथ) को कवर किया, और विधियों को भी उप-विभाजित किया। यहां तक कि यह केवल कुछ मुख्य विचारों को शामिल करता है, और इन अवधारणाओं से उपजी कई विधियां हैं।
शुरुआत के लिए, पावर वर्णक्रमीय घनत्व अनुमान के दो मुख्य तरीके हैं: गैर पैरामीट्रिक और पैरामीट्रिक।
समय से पहले संकेत के बारे में बहुत कम ज्ञात होने पर गैर-पैरामीट्रिक विधियों का उपयोग किया जाता है। वे आम तौर पर पैरामीट्रिक मॉडल की तुलना में कम कम्प्यूटेशनल जटिलता रखते हैं। इस समूह के तरीकों को आगे दो श्रेणियों में विभाजित किया गया है: पीरियोडोग्राम और कोरलोग्राम। पीरियडोग्राम को कभी-कभी प्रत्यक्ष तरीकों के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि वे डेटा के प्रत्यक्ष परिवर्तन के परिणामस्वरूप होते हैं। इनमें नमूना स्पेक्ट्रम, बार्टलेट की विधि, वेल्च की विधि, और डेनियल पीरोग्राम शामिल हैं। Correlograms को कभी-कभी अप्रत्यक्ष तरीकों के रूप में संदर्भित किया जाता है, क्योंकि वे वीनर-खिनचिन प्रमेय का शोषण करते हैं। इसलिए ये विधियाँ निरंकुश अनुक्रम के अनुमान के कुछ प्रकार के फूरियर रूपांतरण को लेने पर आधारित हैं। उच्च क्रम के लैग से जुड़े विचरण की उच्च मात्रा के कारण (सहसंबंधों में उपयोग किए गए डेटा नमूनों की थोड़ी मात्रा के कारण), विंडोिंग का उपयोग किया जाता है। ब्लैकमैन-तुकी विधि कोरेलोग्राम विधियों का सामान्यीकरण करती है।
पैरामीट्रिक विधियाँ आमतौर पर पावर वर्णक्रमीय घनत्व अनुमान की गणना से पहले सिग्नल मॉडल के कुछ प्रकार मानती हैं। इसलिए, यह माना जाता है कि संकेत का कुछ ज्ञान समय से पहले जाना जाता है। दो मुख्य पैरामीट्रिक विधि श्रेणियां हैं: ऑटोरेजिव विधियां और उप-विधि विधियां।
ऑटोरेग्रेसिव तरीके यह मानते हैं कि सिग्नल को एक सफेद शोर अनुक्रम द्वारा संचालित ऑटोरोग्रेसिव फ़िल्टर (जैसे कि IIR फ़िल्टर) के आउटपुट के रूप में मॉडल किया जा सकता है। इसलिए ये सभी विधियां IIR गुणांक के लिए हल करने का प्रयास करती हैं, जिसके परिणामस्वरूप परिणामी वर्णक्रमीय घनत्व आसानी से गणना की जाती है। हालांकि, मॉडल ऑर्डर (या नल की संख्या) निर्धारित किया जाना चाहिए। यदि मॉडल ऑर्डर बहुत छोटा है, तो स्पेक्ट्रम अत्यधिक चिकना होगा, और रिज़ॉल्यूशन की कमी होगी। यदि मॉडल आदेश बहुत अधिक है, तो प्रचुर मात्रा में डंडे से झूठी चोटियां दिखाई देने लगती हैं। यदि सिग्नल को मॉडल 'पी' की एआर प्रक्रिया द्वारा मॉडल किया जा सकता है, तो सिग्नल द्वारा संचालित ऑर्डर> = पी के फिल्टर का उत्पादन सफेद शोर पैदा करेगा। मॉडल ऑर्डर चयन के लिए सैकड़ों मीट्रिक हैं। ध्यान दें कि ये विधियां उच्च-से-मध्यम एसएनआर, संकीर्णता संकेतों के लिए उत्कृष्ट हैं। पूर्व इसलिए है क्योंकि मॉडल महत्वपूर्ण शोर में टूट जाता है, और ARMA प्रक्रिया के रूप में बेहतर रूप से तैयार किया जाता है। उत्तरार्द्ध परिणामी मॉडल के फूरियर रूपांतरण में ध्रुवों से परिणामस्वरूप स्पेक्ट्रम की आवेगी प्रकृति के कारण है। एआर विधियां रैखिक भविष्यवाणी पर आधारित हैं, जो कि इसके ज्ञात मूल्यों के बाहर संकेत को एक्सट्रपलेशन करने के लिए उपयोग किया जाता है। नतीजतन, वे साइडेलोब से पीड़ित नहीं होते हैं और खिड़की की आवश्यकता नहीं होती है।
उप-क्षेत्र विधियाँ सिग्नल को उप-सिग्नल और शोर उप-स्थान में विघटित करती हैं। दो उप-प्रजातियां के बीच रूढ़िवादिता को उजागर करने से एक सूडोस्पेक्ट्रम बनने की अनुमति मिलती है जहां संकीर्ण घटकों पर बड़ी चोटियां दिखाई दे सकती हैं। ये विधियाँ कम SNR वातावरण में बहुत अच्छी तरह से काम करती हैं, लेकिन कम्प्यूटेशनल रूप से बहुत महंगी हैं। उन्हें दो श्रेणियों में बांटा जा सकता है: शोर उप-विधि विधि और संकेत उप-विधि विधि।
दोनों श्रेणियों को दो तरीकों में से एक में उपयोग किया जा सकता है: ऑटोकॉरेलेशन मैट्रिक्स के ईजेनवेल्यू अपघटन या डेटा मैट्रिक्स का विलक्षण मूल्य अपघटन।
शोर उप-विधि विधियाँ शोर उप-समूह eigenvectors के 1 या अधिक के लिए हल करने का प्रयास करती हैं। फिर, शोर उप-स्थान और सिग्नल उप-स्थान के बीच की ऑर्थोगोनलिटी परिणामी स्पेक्ट्रम अनुमानों के हर में शून्य पैदा करती है, जिसके परिणामस्वरूप सच्चे सिग्नल घटकों में बड़े मूल्य या स्पाइक्स होते हैं। असतत साइनसोइड्स की संख्या, या संकेत उप-श्रेणी की रैंक, निर्धारित / अनुमानित या समय से पहले ज्ञात होनी चाहिए।
सिग्नल सबसस्पेस विधि एसएनआर में सुधार, वर्णक्रमीय अनुमान से पहले शोर उप-स्थान को छोड़ने का प्रयास करते हैं। एक कम रैंक ऑटोक्रॉलेशन मैट्रिक्स का निर्माण केवल सिग्नल सिग्नल सबस्पेस (फिर से, एक मॉडल ऑर्डर समस्या) से संबंधित निर्धारित किए गए eigenvectors के साथ किया जाता है, और कम रैंक मैट्रिक्स का उपयोग अन्य तरीकों में से किसी एक में किया जाता है।
अब, मैं आपकी सूची को जल्दी से कवर करने की कोशिश करूँगा:
PSD बर्ग विधि का उपयोग कर: बर्ग विधि यूल-वाकर विधि की तुलना में लेविंसन पुनरावृत्ति को थोड़ा अलग तरीके से लेती है, जिसमें यह आगे और पिछड़े रैखिक भविष्यवाणी की त्रुटि के औसत को कम करके प्रतिबिंब गुणांक का अनुमान लगाता है। यह आगे और पीछे रैखिक भविष्यवाणी त्रुटि के आंशिक सहसंबंध गुणांक के एक हार्मोनिक मतलब में परिणाम है। यह बहुत ही उच्च रिज़ॉल्यूशन के अनुमानों का उत्पादन करता है, जैसे सभी ऑटोरेग्रेसिव तरीके। यह प्रभावी रूप से सभी साइडबोल घटना को हटा देता है। यह शॉर्ट डेटा रिकॉर्ड के लिए YW विधि से बेहतर है, और पक्षपाती और निष्पक्ष ऑटोकॉरेलेशन अनुमानों का उपयोग करने के बीच ट्रेडऑफ़ को भी हटाता है, क्योंकि वज़निंग कारक विभाजित होते हैं। एक नुकसान यह है कि यह वर्णक्रमीय विभाजन को प्रदर्शित कर सकता है। के अतिरिक्त, यह वही समस्याओं से ग्रस्त है जो सभी एआर विधियों में है। यही है, कम से मध्यम एसएनआर गंभीर रूप से प्रदर्शन को कम करता है, क्योंकि यह अब एआर प्रक्रिया द्वारा ठीक से मॉडल नहीं किया गया है, बल्कि एक एआरएमए प्रक्रिया है। ARMA विधियों का उपयोग शायद ही कभी किया जाता है क्योंकि वे आम तौर पर चलती औसत मापदंडों के संबंध में समीकरणों के एक गैर-रेखीय सेट के परिणामस्वरूप होते हैं।
Covariance मेथड का उपयोग करके PSD : covariance मेथड न्यूनतम-वर्ग विधि का एक विशेष मामला है, जिससे रैखिक भविष्यवाणी त्रुटियों के विंडो वाले भाग को छोड़ दिया जाता है। यह बर्ग विधि के लिए बेहतर प्रदर्शन करता है, लेकिन YW विधि के विपरीत, मैट्रिक्स के लिए हल किया जाने वाला व्युत्क्रम सामान्य रूप से हर्मिटियन टोप्लेट्ज़ नहीं है, बल्कि दो टोप्लेट्ज़ मेट्रिसेस का उत्पाद है। इसलिए, लेविंसन पुनरावर्तन का उपयोग गुणांक के समाधान के लिए नहीं किया जा सकता है। इसके अलावा, इस विधि द्वारा उत्पन्न फ़िल्टर स्थिर होने की गारंटी नहीं है। हालांकि, वर्णक्रमीय आकलन के लिए यह एक अच्छी बात है, जिसके परिणामस्वरूप साइनसॉइडल सामग्री के लिए बहुत बड़ी चोटियां हैं।
पीरियडोग्राम का उपयोग करते हुए PSD : यह सबसे खराब अनुमानकों में से एक है, और एकल खंड, आयताकार या त्रिकोणीय विंडोिंग (जिसके आधार पर ऑटोकैरेलेशन अनुमान का उपयोग किया जाता है, पक्षपाती या निष्पक्ष), और कोई ओवरलैप नहीं है, के साथ वेल्च विधि का एक विशेष मामला है। हालांकि, यह "सबसे सस्ता" कम्प्यूटेशनल रूप से बोलने में से एक है। परिणामी विचरण काफी अधिक हो सकता है।
PSD संशोधित सहसंयोजक विधि का उपयोग करते हुए : यह सहसंयोजक विधि और बर्ग विधि दोनों में सुधार करता है। यह बर्ग विधि की तुलना में किया जा सकता है, जिसके तहत बग विधि केवल प्रतिबिंब गुणांक के संबंध में औसत फॉरवर्ड / बैकवर्ड रैखिक भविष्यवाणी त्रुटि को कम करती है, एमसी विधि इसे सभी एआर गुणांक के संबंध में न्यूनतम करती है। इसके अलावा, यह वर्णक्रमीय लाइन विभाजन से पीड़ित नहीं है, और पहले से सूचीबद्ध तरीकों की तुलना में बहुत कम विरूपण प्रदान करता है। इसके अलावा, जबकि यह एक स्थिर IIR फिल्टर की गारंटी नहीं देता है, यह जाली फिल्टर का एहसास स्थिर है। यह अन्य दो तरीकों की तुलना में अधिक कम्प्यूटेशनल रूप से मांग है।
वेल्ड की विधि का उपयोग करते हुए PSD : वेल्श की विधि एंब्रॉयड एवरेज की कमी को संबोधित करके पीरियडोग्राम पर सुधार करती है जो कि सच्चे PSD फॉर्मूला में मौजूद है। यह छद्म पहनावा औसत के लिए अधिक PSD "नमूने" प्रदान करने के लिए ओवरलैप और विंडोिंग का उपयोग करके बारलेट की विधि को सामान्य करता है। यह आवेदन के आधार पर एक सस्ता, प्रभावी तरीका हो सकता है। हालांकि, यदि आपके पास निकटवर्ती साइनसोइड्स के साथ स्थिति है, तो एआर तरीके बेहतर अनुकूल हो सकते हैं। हालांकि, इसे एआर के तरीकों की तरह मॉडल ऑर्डर का आकलन करने की आवश्यकता नहीं है, इसलिए यदि आपके स्पेक्ट्रम के बारे में बहुत कम जानकारी है, तो यह एक उत्कृष्ट प्रारंभिक बिंदु हो सकता है।
Yule-Walker AR विधि का उपयोग करके PSD : यह कम से कम वर्गों की विधि का एक विशेष मामला है जहां पूर्ण त्रुटि अवशिष्ट का उपयोग किया जाता है। इसके परिणामस्वरूप सहसंयोजक विधियों की तुलना में कम प्रदर्शन होता है, लेकिन लेविंसन पुनरावृत्ति का उपयोग करके कुशलता से हल किया जा सकता है। इसे ऑटोकरेलेशन विधि के रूप में भी जाना जाता है।
लघु-समय फ़ॉयर ट्रांसफ़ॉर्म का उपयोग करते हुए स्पेक्ट्रोग्राम : अब आप एक अलग डोमेन में पार कर रहे हैं। यह समय-अलग-अलग स्पेक्ट्रा के लिए उपयोग किया जाता है। वह है, जिसका स्पेक्ट्रम समय के साथ बदलता रहता है। यह कीड़े के एक पूरे अन्य खोल सकता है, और आप समय-आवृत्ति विश्लेषण के लिए सूचीबद्ध के रूप में कई तरीके हैं। यह निश्चित रूप से सबसे सस्ता है, यही वजह है कि इसका अक्सर उपयोग किया जाता है।
वर्णक्रमीय आकलन : यह एक विधि नहीं है, बल्कि आपकी बाकी पोस्ट के लिए एक कंबल शब्द है। कभी-कभी पीरियडोग्राम को "सैंपल स्पेक्ट्रम" या "स्कस्टर पीरियडोग्राम" के रूप में जाना जाता है, जिसमें से पूर्व जो आप संदर्भित कर रहे हैं वह हो सकता है।
यदि आपकी रुचि है, तो आप म्यूजिक और पिसरेन्को हार्मोनिक अपघटन जैसी उप-प्रविधि तरीकों पर भी गौर कर सकते हैं। ये सिग्नल और शोर उप-प्रस्थान में संकेत को विघटित करते हैं, और शोर उप-क्षेत्र और सिग्नल उप-स्थान eigenvectors के बीच एक pseudospectrum का उत्पादन करने के लिए ओर्थोगोनलिटी का शोषण करते हैं। एआर विधियों की तरह, आपको "सही" PSD अनुमान नहीं मिल सकता है, उस शक्ति में सबसे अधिक संभावना संरक्षण नहीं है, और वर्णक्रमीय घटकों के बीच आयाम सापेक्ष है। हालाँकि, यह सब आपके आवेदन पर निर्भर करता है।
चियर्स