कैप्चरिंग डिवाइस के यूलर एंगल को देखते हुए क्या कलमन फिल्टर अनुमानित पॉइंट पोजिशन को फिल्टर करने के लिए उपयुक्त है?

मेरा सिस्टम निम्नलिखित है। मैं किसी वस्तु को ट्रैक करने के लिए मोबाइल डिवाइस के कैमरे का उपयोग करता हूं। इस ट्रैकिंग से, मुझे चार 3D अंक मिलते हैं, जिन्हें मैं स्क्रीन पर प्रोजेक्ट करता हूं, चार 2D अंक प्राप्त करने के लिए। इन 8 मूल्यों का पता लगाने के कारण थोड़े शोर होते हैं, इसलिए मैं उन्हें आंदोलन को चिकना और अधिक यथार्थवादी बनाने के लिए फ़िल्टर करना चाहता हूं। दूसरे माप के रूप में, मैं डिवाइस के जाइरोस्कोप आउटपुट का उपयोग करता हूं, जो तीन यूलर एंगल्स (यानी डिवाइस का दृष्टिकोण) प्रदान करता है। 2 डी पदों (लगभग 20 हर्ट्ज) की तुलना में वे अधिक सटीक और अधिक आवृत्ति पर (100 हर्ट्ज तक) हैं।

मेरा पहला प्रयास एक सरल कम-पास फिल्टर के साथ था, लेकिन अंतराल महत्वपूर्ण था, इसलिए मैं अब एक कलमन फ़िल्टर का उपयोग करने की कोशिश करता हूं, उम्मीद है कि यह थोड़ा विलंब से पदों को चिकना करने में सक्षम होगा। जैसा कि पिछले प्रश्न में देखा गया है , एक कलमन फ़िल्टर में एक प्रमुख बिंदु माप और आंतरिक राज्य चर के बीच का संबंध है। यहाँ माप दोनों मेरे 8 2 डी बिंदु निर्देशांक और 3 यूलर कोण हैं, लेकिन मुझे इस बारे में निश्चित नहीं है कि मुझे आंतरिक राज्य चर के रूप में क्या उपयोग करना चाहिए और मुझे यूलर कोण को 2 डी बिंदुओं से कैसे जोड़ना चाहिए। इसलिए प्राथमिक प्रश्न, क्या एक कलमन फ़िल्टर इस समस्या के लिए भी उपयुक्त है? और यदि हाँ, तो कैसे?

filters kalman-filters state-space

— स्टीफन पेकार्ड
स्रोत

यदि पूरा उद्देश्य न्यूनतम विलंब के साथ मूल्यों को सुचारू करना है, तो यदि आप पहले से ही प्रयास नहीं कर रहे हैं, तो आप न्यूनतम-चरण फ़िल्टर का उपयोग करने का प्रयास कर सकते हैं। मुझे आश्चर्य होगा अगर कलमन फ़िल्टरिंग आपको 'न्यूनतम-चरण देरी' से बेहतर दे सकता है। लीनियर फिल्टर्स के लिए मैं उम्मीद करूंगा कि एक न्यूनतम-चरण फिल्टर सबसे कम संभव देरी देता है।

— नीरेन

@ हनीरेन: टिप्पणी के लिए धन्यवाद, मैं इसका भी अध्ययन करूंगा।

— स्टीफन पेचार्ड

यह स्पष्ट नहीं है कि आपके माप क्या हैं। कलमन फ़िल्टर ढांचे में, "माप" उन मात्राओं को संदर्भित करता है जो आप वास्तव में निरीक्षण करते हैं। यदि आप चार 3D बिंदुओं को माप रहे हैं (जैसे एक साथ कई कैमरा छवियों को फ्यूज करके), तो वे आपके माप हैं। आपको यह भी तय करने की आवश्यकता है कि आप किस राज्य चर का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। क्या आप समय के साथ 3D ऑब्जेक्ट स्थानों को ट्रैक करने का प्रयास कर रहे हैं? यदि हां, तो वे आपके राज्य चर हैं। यह उचित हो सकता है कि 2D प्रतिनिधित्व का उपयोग केवल प्रदर्शन के लिए किया जा सकता है और आपके मॉडल के भाग के रूप में शामिल नहीं किया जा सकता है। अतिरिक्त विवरण एक दृष्टिकोण का सुझाव देने में मदद करेंगे।

— जेसन आर

जैसा कि जेसन कहते हैं, आपके माप क्या हैं स्पष्ट नहीं है। आप कहते हैं:

From this tracking, I get four 3D points that I project on a mobile device screen, to get four 2D points. These 8 values are kinda noisy

और फिर बाद में आप कहते हैं What's available to me is the device's gyroscope output, which provides three Euler angles (i.e. the device attitude).। यह किसका है? चार 2D अंक, या तीन यूलर कोण? या प्रोसेसिंग ट्रेन से यूलर एंगल जाता है -> 3 डी पॉइंट -> 2 डी पॉइंट?

— पीटर के.एच.

मेरे पास वास्तव में माप के दो सेट हैं: कैमरे से पहचाने गए पॉइंट पोजिशन, और यूलर कोण, लेकिन वे संबंधित होने के लिए तुच्छ नहीं हैं। इसके अलावा मैं केवल उत्पादन के रूप में फ़िल्टर्ड पदों में रुचि रखता हूं। मैं स्पष्ट करने के लिए प्रश्न को संपादित करूंगा।

— स्टीफन पेहार्ड

जवाबों:

कम पास फ़िल्टरिंग

यह जानना अच्छा होगा कि "सरल कम पास फिल्टर" से आपका क्या मतलब है।

उदाहरण के लिए, यदि आपके माप समय पर हैं $k$

p_{k} = [\begin{matrix} x_{k} \\ y_{k} \end{matrix}]

$p_{k} = \left[ \begin{array}{c} x_k \\ y_k \end{array} \right]$

और आपके कम पास फ़िल्टर किए गए अनुमान हैं:

p_{k}^{L P F} = α p_{k - 1}^{L P F} + (1 - α) p_{k}

$p^{\tt LPF}_k = \alpha p^{\tt LPF}_{k-1} + (1-\alpha)p_k$

फिर आपके पास लगभग (अल्फा 1 के करीब के फिल्टर में काफी बड़ा समूह विलंब होगा । $1/(1-\alpha)$

सिग्नलिंग मॉडलिंग: सरलीकृत दृष्टिकोण

Kalman फ़िल्टर (या किसी भी समान दृष्टिकोण) का उपयोग करने के लिए, आपको अपने माप और अधिग्रहण को अद्यतन करने के तरीके के लिए एक मॉडल होना चाहिए।

आमतौर पर ऐसा दिखता है:

जहां प्रक्रिया (ड्राइविंग) शोर है, राज्य संक्रमण मैट्रिक्स है, और अपने इनपुट मैट्रिक्स है।

p_{k + 1}^{T R U E} = A p_{k}^{T R U E} + B ϵ_{k}

$p^{\tt TRUE}_{k+1} = {\mathbf A} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf B} \epsilon_k$

ϵ_{k}

$\epsilon_k$

A

${\mathbf A}$

B

${\mathbf B}$

और फिर आपके मापा हैं: जहां आउटपुट (माप) शोर है, आउटपुट मैट्रिक्स है, और आपका माप शोर मैट्रिक्स है। $p_k$

p_{k} = C p_{k}^{T R U E} + D ν_{k}

$p_k = {\mathbf C} p^{\tt TRUE}_k + {\mathbf D} \nu_k$

ν_{k}

$\nu_k$

C

${\mathbf C}$

D

${\mathbf D}$

यहां, मॉडल के "राज्य" को सच्चे पदों के रूप में चुना जाता है, और आपके द्वारा मापी जाने वाली चीजें आउटपुट हैं।

फिर आप स्थिति का अनुमान लगाने के लिए कलमन फ़िल्टर समीकरणों को लागू कर सकते हैं वास्तविक स्थिति के । $\hat{p^{\tt TRUE}_k }$

हालाँकि, यह दृष्टिकोण सरल है क्योंकि यह किसी भी ज्ञान का उपयोग नहीं करता है कि अंक कैसे आगे बढ़ सकते हैं (न ही यह आपके 4 बिंदुओं का उपयोग करता है और किसी भी ज्ञान के बारे में हो सकता है कि वे एक साथ कैसे आगे बढ़ते हैं)।

सिग्नलिंग मॉडलिंग: एक बेहतर दृष्टिकोण शुरू करना

यह पृष्ठ दिखाता है कि पदों और यूलर कोणों से जुड़ी समस्या को कैसे सेट किया जाए। यह आपकी जरूरत के हिसाब से कुछ अलग कर रहा है, लेकिन राज्य यह है:

p_{k}^{T R U E} = {[x_{k} y_{k} z_{k} {\dot{x}}_{k} {\dot{y}}_{k} {\dot{z}}_{k} {\ddot{x}}_{k} {\ddot{y}}_{k} {\ddot{z}}_{k} ϕ ψ θ \dot{ϕ} \dot{ψ} \dot{θ} \ddot{ϕ} \ddot{ψ} \ddot{θ}]}^{T}

$p^{\tt TRUE}_{k} = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \dot{x}_k\ \dot{y}_k\ \dot{z}_k\ \ddot{x}_k\ \ddot{y}_k\ \ddot{z}_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \dot{\phi}\ \dot{\psi}\ \dot{\theta}\ \ddot{\phi}\ \ddot{\psi}\ \ddot{\theta}\ \right]^T$

और माप (आउटपुट) है

p_{k} = {[x_{k} y_{k} z_{k} ϕ ψ θ]}^{T}

$p_k = \left[ x_k\ y_k\ z_k\ \phi\ \psi\ \theta\ \right ]^T$

: सभी उस पृष्ठ पर मॉडल वास्तव में क्या कर रहा है यह कहते हुए है (लेकिन से प्रत्येक के लिएऔर)।

x_{k}^{T R U E} = \sum_{n = 0}^{k} {\dot{x}}_{n}^{T R U E} n Δ t + \frac{1}{2} \sum_{n = 0}^{k} {\ddot{x}}_{n}^{T R U E} (n Δ t)^{2}

$x^{\tt TRUE}_k = \sum_{n=0}^k \dot{x}^{\tt TRUE}_n n\Delta t + \frac{1}{2} \sum_{n=0}^k \ddot{x}^{\tt TRUE}_n (n\Delta t)^2$

x, y,

$x,y,$

z

$z$

यह सिर्फ क्लासिक "गति के समीकरण" है। समीकरण (3) यहाँ देखें।

— पीटर के।
स्रोत

मेरे कम पास फ़िल्टर किए गए अनुमान थे:

p_{k} = α p_{k - 1} + (α - 1) p_{k}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (\alpha - 1) p_k$

— Stéphane Péchard

α

$\alpha$

Δ t; \frac{1}{2} (Δ^{2})

$\Delta t \qquad ; \qquad \frac{1}{2} (\Delta^2)$

Δ t

$\Delta t$

1 / f_{s}

$1/f_s$

f_{s}

$f_s$

Δ t

$\Delta t$

Δ t

$\Delta t$

\frac{1}{2} Δ t^{2}

$\frac{1}{2} \Delta t^2$ एक बार जब वे स्थिर होते हैं (बशर्ते नमूना दर स्थिर हो)।

— पीटर के.एच.

आपका कम पास फिल्टर की तरह हो सकता है;

{पी}_{क} = α {पी}_{क - 1} + (1 - α) z_{क}

$p_k = \alpha p_{k-1} + (1-\alpha) z_k$

कहाँ पे $z_k$ है $k$ वें आंकड़ों का अवलोकन किया। $p_k$ है $k$ वें अनुमानित मूल्य।

एलपीएफ अगले के लिए विकृत हो सकता है:

{पी}_{क} = {पी}_{क - 1} + क (z_{क} - {पी}_{क - 1})

$p_k = p_{k-1} + K (z_k - p_{k-1})$ कहाँ पे

K = (1 - α)

$K = (1-\alpha)$ ।

यह काफी हद तक कलमन फिल्टर के समान है। कलमन फ़िल्टर में, $K$ Kalman लाभ और आम तौर पर चर है।

— fumio यूडा
स्रोत