क्या एक कलमन फ़िल्टर का इनपुट हमेशा एक संकेत और इसका व्युत्पन्न होना चाहिए?

Question

मैं हमेशा ऐसे इनपुट डेटा के साथ उपयोग किए जाने वाले कलमन फ़िल्टर को देखता हूं। उदाहरण के लिए, इनपुट आमतौर पर एक स्थिति और संवाददाता वेग होते हैं:

$$(x, \dfrac{dx}{dt})$$

मेरे मामले में, मेरे पास प्रत्येक नमूना समय पर केवल 2D स्थान और कोण हैं:

$$P_i(x_i, y_i) \qquad \text{and} \qquad (\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3)$$

क्या मुझे प्रत्येक बिंदु और प्रत्येक कोण के लिए कलमन ढांचे को फिट करने में सक्षम होने के लिए वेगों की गणना करनी चाहिए?

Comments

मैं कभी भी कलमन फ़िल्टर का विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन मुझे लगता है कि अगले सवालों के खिलाफ कुछ उत्तरों के लिए खुद से कुछ मॉडल बनाने की आवश्यकता हो सकती है। आपके मामले में, आपके पास क्या है? और आपके पास कोण क्या हैं? क्या 2D स्थिति और कोणों के बीच कोई संबंध हैं? और, आप कलमन फ़िल्टर का उपयोग करके क्या प्राप्त करना चाहते हैं? 2 डी स्थिति का चिकना स्थान या क्या?

— फ्यूमियो उएदा

मेरे पास जो पद हैं वे किसी डिवाइस की स्क्रीन पर अनुमानित 3 डी पॉइंट हैं। कोण डिवाइस के गायरोस्कोप-मेसर्ड यूलर कोण हैं। उनके बीच संबंध थोड़े जटिल हैं। मैं जो चाहता हूं वह अनुमानित बिंदुओं का स्थिरीकरण है, अनुपस्थिति या कैमरे की कम गति को दर्शाता है। आशा है कि यह मदद कर सकता है।

— स्टीफन पेचार्ड

Answer 1

एक राज्य चर और इसके व्युत्पन्न को अक्सर एक कलमन फ़िल्टर के इनपुट के रूप में शामिल किया जाता है, लेकिन इसकी आवश्यकता नहीं है। कलमन ढांचे का सार यह है कि प्रश्न में प्रणाली में कुछ आंतरिक स्थिति है जिसे आप अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। आप उन राज्य चर का अनुमान लगाते हैं जो समय के साथ आपके सिस्टम की वेधशालाओं के माप पर आधारित होते हैं। कई मामलों में, आप उस स्थिति को सीधे माप नहीं सकते हैं जिसे आप अनुमान लगाने में रुचि रखते हैं, लेकिन यदि आप अपने माप और आंतरिक राज्य चर के बीच संबंध जानते हैं, तो आप अपनी समस्या के लिए कलमन ढांचे का उपयोग कर सकते हैं।

विकिपीडिया पृष्ठ पर इसका एक अच्छा उदाहरण है । उस उदाहरण में, किसी वस्तु का 1-आयामी रैखिक गति माना जाता है। ऑब्जेक्ट के राज्य चर में इसकी स्थिति बनाम समय और आंदोलन की एक आयामी रेखा पर इसका वेग शामिल है। उदाहरण मानता है कि केवल अवलोकन योग्य वस्तु की स्थिति बनाम समय है; इसका वेग सीधे नहीं देखा जाता है। इसलिए, फ़िल्टर संरचना स्थिति माप और वेग और स्थिति के बीच ज्ञात संबंध (यानी पर आधारित वेग का अनुमान "संक्रमित" करती है। यदि त्वरण को धीरे-धीरे भिन्न माना जाता है)।$\dot{x_k} \approx \frac{(x_k - x_{k-1})}{\Delta t}$

Comments

जवाब के लिए धन्यवाद। मुझे अपने माप और आंतरिक राज्य चर के बीच संबंध के बारे में निश्चित नहीं है, इसलिए मेरी शंका है। यह सच है कि विकिपीडिया लेख जानकारीपूर्ण है, लेकिन हमेशा की तरह, उदाहरण सरल हैं, और मुझे यह कल्पना करने में कठिनाई हुई कि मैं अपने मामले में कलमन फ़िल्टर का उपयोग कैसे कर सकता हूं।

— स्टीफन पेचार्ड

मैं आपको अपनी समस्या के अधिक विवरण के साथ एक और प्रश्न प्रस्तुत करने के लिए प्रोत्साहित करूंगा। आप क्या देखते हैं, आप क्या अनुमान लगाने की उम्मीद कर रहे हैं, और आप किस तरह के शोर के माहौल में हैं?

— जेसन आर

मुझे अपने कलमन फ़िल्टर में माप मॉडल के साथ भी एक समस्या है। हो सकता है कि मेरा सवाल आपकी समस्या को कम करने में भी मदद करे। dsp.stackexchange.com/questions/2568/…

— Jav_Rock 14

Answer 2

कैमरे की यव-दर की गणना एक छवि गहराई (3 डी स्थिति में से एक) द्वारा 2 डी स्थिति के वेग को निर्धारित करने से की जा सकती है। तो, आधारभूत रूप से आपके पास दो प्रकार के समाधान हैं yaw-rate, oen छवि स्थिति प्रसंस्करण द्वारा है, दूसरा yaw-rate संवेदी द्वारा है। उन्हें यव-दर को परिष्कृत करने के लिए कलमन फ़िल्टर के साथ एक दूसरे के साथ जोड़ा जा सकता है।

Answer 3

$x=[x_i, y_i, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3]^T$