आप एफएफटी से वर्णक्रमीय सपाटता की गणना कैसे करते हैं?

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ठीक है, वर्णक्रमीय समतलता (जिसे वीनर एन्ट्रॉपी भी कहा जाता है) को किसी वर्णक्रम के माध्यिका के ज्यामितीय माध्य के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

विकिपीडिया और अन्य संदर्भ कहते हैं कि बिजली स्पेक्ट्रम। फूरियर के वर्ग बदल नहीं है? FFT एक "आयाम स्पेक्ट्रम" का उत्पादन करता है और फिर आप "पावर स्पेक्ट्रम" प्राप्त करने के लिए वर्ग बनाते हैं?

मूल रूप से जो मैं जानना चाहता हूं वह है, अगर spectrum = abs(fft(signal)), इनमें से कौन सही है?

spectral_flatness = gmean(spectrum)/mean(spectrum)
spectral_flatness = gmean(spectrum^2)/mean(spectrum^2)

विकिपीडिया की परिभाषा सीधे परिमाण का उपयोग करने के लिए लगता है:

$एफ एल ए टी n इ रों रों = \frac{\sqrt[एन]{Π_{n = 0}^{एन - 1} एक्स (n)}}{\frac{Σ_{n = 0}^{एन - 1} एक्स (n)}{एन}} = \frac{\exp (\frac{1}{एन} Σ_{n = 0}^{एन - 1} \ln एक्स (n))}{\frac{1}{एन} Σ_{n = 0}^{एन - 1} एक्स (n)}$ $\mathrm{Flatness} = \frac{\sqrt[N]{\prod_{n=0}^{N-1}x(n)}}{\frac{\sum_{n=0}^{N-1}x(n)}{N}} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} \ln x(n)\right)}{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}x(n)}$ जहां बिन संख्या के परिमाण को दर्शाता है । $x(n)$ $n$

SciPy डॉक्स पावर स्पेक्ट्रम को इस प्रकार परिभाषित करते हैं:

जब इनपुट एक टाइम-डोमेन सिग्नल है और A = fft(a), np.abs(A)इसका आयाम स्पेक्ट्रम है और np.abs(A)**2इसका पावर स्पेक्ट्रम है।

यह स्रोत "पावर स्पेक्ट्रम" की परिभाषा से सहमत है और इसे कहता है : $S_{f}(\omega)$

हम को परिभाषित कर सकते हैं जो पीरियड T में सिग्नल का फूरियर रूपांतरण है, और पावर स्पेक्ट्रम को निम्नलिखित के रूप में परिभाषित : $F_{T}(\omega)$ $\displaystyle S_{f}(\omega) = \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T}{\mid F_{T}(\omega)\mid}^2.$

यह स्रोत संदर्भ में वीनर एन्ट्रापी को परिभाषित करता है । $S(f)$

लेकिन मुझे इस तरह के समीकरणों में नहीं दिख रहा है , जो परिमाण स्पेक्ट्रम पर आधारित लगता है :

${एस}_{च एल ए टी n इ रों रों} = \frac{\exp (\frac{1}{एन} \underset{क}{Σ} लॉग (ए_{क}))}{\frac{1}{एन} \underset{क}{Σ} ए_{क}}$ $S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

इसी तरह, एक अन्य स्रोत पावर स्पेक्ट्रम के संदर्भ में वर्णक्रमीय सपाटता को परिभाषित करता है, लेकिन फिर सीधे एफएफटी डिब्बे की परिमाण का उपयोग करता है, जो कि "पावर स्पेक्ट्रम" की उपरोक्त परिभाषा के साथ संघर्ष करना प्रतीत होगा।

क्या "पावर स्पेक्ट्रम" का मतलब अलग-अलग लोगों के लिए अलग-अलग चीजें हैं?

fft frequency-spectrum power-spectral-density

— endolith
स्रोत

विकिपीडिया के अनुसार : वर्णक्रमीय सपाटता ak बिन संख्या k के परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है।

— घोलमी

हाय @endolith, क्या आपको एक संतोषजनक उत्तर मिला जिसे आप स्वीकार करने को तैयार हैं?

— jojek

@jojek नहीं, अभी तक

— endolith

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@endolith, मुझे विश्वास है कि पीटर सिर्फ सिर में कील मारा;)

— jojek

@jojek मैंने बोर्ड के माध्यम से नाखून को छिद्र करने की कोशिश की। 😂

— पीटर के.एच.

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सबसे अधिक आधिकारिक संदर्भ मैं जयंत और नोल, वेवफॉर्म के डिजिटल कोडिंग , (ग) बेल टेलीफोन लैबोरेटरीज, निगमित 1984, प्रेंटिस-हॉल, इंक द्वारा प्रकाशित से है।

पृष्ठ 57 पर, वे वर्णक्रमीय समतलता को परिभाषित करते हैं:

और, पहले, पृष्ठ 55 पर वे को परिभाषित करते हैं : $S_{xx}$

तो FFT- चुकता संस्करण वह है जिसे आप चाहते हैं।

यह मखौल और वुल्फ, रेखीय भविष्यवाणी और भाषण , बोल्ट, बरानेक और न्यूमैन, इंक। तकनीकी रिपोर्ट, 1972 की स्पेक्ट्रल विश्लेषण की तरह दिखता है , 1972 भी उपलब्ध है।

और इसकी एक ही परिभाषा है:

— पीटर के।
स्रोत

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यदि सपाटता की परिभाषा यह निर्धारित करती है कि आप एक बिजली स्पेक्ट्रम का उपयोग करते हैं, तो हाँ, आपको परिमाण को स्क्वायर करना चाहिए क्योंकि SciPy प्रलेखन से संदर्भ इंगित करता है। उस समीकरण में जिसे आपने संदर्भित किया है जहां आपने एक वर्ग नहीं देखा, मुझे नहीं लगता कि आप इसमें बहुत कुछ पढ़ सकते हैं; इससे लगता है

{एस}_{च एल ए टी n इ रों रों} = \frac{\exp (\frac{1}{एन} \underset{क}{Σ} लॉग (ए_{क}))}{\frac{1}{एन} \underset{क}{Σ} ए_{क}}

$S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

$a_k$

— जेसन आर
स्रोत

मुझे लगता है कि यह एक सवाल है कि वास्तव में परिभाषा क्या है , इसके बाद

— एंडोलिथ

a_{k}

$a_k$

@HamedGholami कृपया एक उत्तर के रूप में अपनी टिप्पणी दर्ज न करें। आपकी टिप्पणी सवाल का जवाब नहीं देती है, लेकिन यहाँ मददगार बनने की कोशिश करती है।

— पीटर के

@PeterK। मुझे लगता है कि नए उपयोगकर्ता टिप्पणी पोस्ट नहीं कर सकते, लेकिन उत्तर पोस्ट कर सकते हैं।

— एंडोलिथ

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@endolith समझ गए। लेकिन जब जजेक ने सवाल पर टिप्पणी करने के लिए अपना पहला जवाब दिया, तब भी हैमेड ने उसी टिप्पणी को जवाब के रूप में लिखा। यही वह व्यवहार है जिसे मैं अस्वीकार करना चाहता हूं: उनके "जवाब" को स्थानांतरित करने के बाद फिर से पुनर्विचार करना।

— पीटर के.एच.

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परिभाषाएँ बदलती हैं, नहीं? पहली चीज़ जो तय करनी होती है वह यह है कि क्या हम सहमत हैं कि पावर वर्णक्रमीय घनत्व पावर स्पेक्ट्रम के बराबर है , या फिर यह परिभाषित करें कि हम दोनों का क्या मतलब है। प्रोकिस और सालेही समानार्थी रूप से उनका उपयोग करते हैं । आगे बढ़ते हुए, मुझे लगता है कि विसंगतियां अलग-अलग परिभाषाओं के कारण होती हैं, सिग्नल के लिए जो पावर स्पेक्ट्रम की एक है। इस बात का हमेशा की तरह परिभाषा परिमाण है चुकता फूरियर तब्दील डेटा की। वीनर-Khinchin प्रमेय फूरियर के माध्यम से WSS संकेतों के लिए बिजली स्पेक्ट्रम के लिए एक और मार्ग ऑटो सहसंबंध के बदलने देता है। पावर स्पेक्ट्रम को एक वर्ग के साथ परिभाषित करने या न करने के आधार पर, आपको वर्णक्रमीय सपाटता में एक वर्ग मिलता है।

अन्य लोग फूरियर रूपांतरण की भयावहता का उपयोग करते हैं । कुछ इसे "पावर स्पेक्ट्रम" कहते हैं, और "पावर स्पेक्ट्रम घनत्व " का नाम "पावर स्पेक्ट्रम " के व्युत्पन्न के लिए रखते हैं, जबकि अन्य "पावर स्पेक्ट्रम" शब्द को ऑटोकॉरलेशन के फूरियर रूपांतरण के अभिन्न अंग के लिए आरक्षित करते हैं (जिसे अन्य कॉल कहते हैं) बिजली स्पेक्ट्रम)। जैसा कि आप देख सकते हैं, परिभाषाएं लाजिमी हैं; खुद का आविष्कार करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें :) या वीनर-खिनचिन मानक से चिपके रहें।

संबंधित प्रश्न : पावर वर्णक्रमीय घनत्व, वर्णक्रमीय शक्ति और शक्ति अनुपात के बीच अंतर?

— Emre
स्रोत

"पावर स्पेक्ट्रम" भी कहता है।

— एंडोलिथ

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ಠ_ಠ

— एंडोलिथ

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यह एक अच्छा सवाल है, एक है कि मैं खुद के रूप में अच्छी तरह से सोच रहा था। वर्णक्रमीय समतलता (जिसे वेनर एन्ट्रॉपी भी कहा जाता है) एक सदिश राशि के 'शिखर' का एक मापक है।

यह स्रोत इंगित करता है कि विचाराधीन वेक्टर पावर स्पेक्ट्रल घनत्व है, जिस स्थिति में आपको वर्ग करना है। यदि आप परिमाण स्पेक्ट्रम को वर्गित करते हैं, तो आप उस मामले पर चोटियों का उच्चारण कर रहे हैं, जहाँ आप स्पष्ट रूप से वर्ग नहीं बनाते हैं, और मुझे लगता है कि यह भी अधिक सहज ज्ञान युक्त है।

— स्पेसी
स्रोत