पावर वर्णक्रमीय घनत्व, वर्णक्रमीय शक्ति और शक्ति अनुपात के बीच अंतर?

असतत संकेत के लिए पावर स्पेक्ट्रल घनत्व क्या है? मैं हमेशा इस धारणा के अधीन था कि सिग्नल के फूरियर ट्रांसफॉर्म को लेना, और फिर पूरे फ्रीक रेंज पर वांछित फ्रीक रेंज परिमाण का अनुपात उस फ्रीक रेंज के लिए पावर अनुपात देता है जो पावर स्पेक्ट्रल घनत्व के समान है। क्या वह गलत है? एक छात्र पेपर पढ़ना मुझे उलझन में डाल गया क्योंकि यह PSD और फिर 'वांछित बैंड में पूर्ण और सापेक्ष वर्णक्रमीय शक्तियों' की गणना करने के लिए कहता है। क्या वे अलग हैं? यदि हाँ, तो कोई इसकी गणना कैसे करता है?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
स्रोत

मुझे पता नहीं है कि पावर वर्णक्रमीय घनत्व की आपकी गणना क्या बताती है क्योंकि मैं इसे समझ नहीं पा रहा हूं।

यदि किसी सिग्नल में फूरियर ट्रांसफॉर्म , तो इसका पावर स्पेक्ट्रल घनत्व । आवृत्तियों के बैंड में निरपेक्ष वर्णक्रमीय शक्ति हर्ट्ज से हर्ट्ज आवृत्तियों के उस बैंड में कुल शक्ति है, अर्थात, एक आदर्श (यूनिट गेन) बैंडपास फिल्टर के आउटपुट पर वितरित कुल शक्ति, जो से आवृत्तियों को Hz to Hz और सब कुछ बंद कर देता है। इस प्रकार, $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$ सापेक्ष वर्णक्रमीय शक्ति संकेत में कुल शक्ति बैंड (यानी, पूर्ण वर्णक्रमीय शक्ति) के अनुपात को मापती है। इस प्रकार,

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— दिलीप सरवटे
स्रोत

एक अतिरिक्त नोट के रूप में, आप एक व्यापक-अर्थ स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया की शक्ति वर्णक्रमीय घनत्व को भी परिभाषित कर सकते हैं क्योंकि प्रक्रिया के ऑटोक्रेलेशन फ़ंक्शन के फूरियर रूपांतरण । इसे वीनर-खिनिचिन प्रमेय के रूप में जाना जाता है ।

— जेसन आर

@JasonR मैं इस मामले के उस पहलू में नहीं आया था, लेकिन निश्चित रूप से फ़ंक्शन का फूरियर रूपांतरण है की नियतात्मक संकेत जहां

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

— Dilip Sarwate

एक नाइटपिक यह है कि मुझे लगता है कि आपको शर्तों पर , लेकिन क्या आप उस मामले को सामान्य नियतांक संकेत ? इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि कार्य नहीं है , जो स्टोकेस्टिक मामले के लिए WSS द्वारा प्रदान किया गया है।

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

— जेसन आर

@JasonR Conjugates की जरूरत है अगर को जटिल होने दिया जाए, अन्यथा नहीं, इसलिए ठीक है, conjugates में डाल दें और हमें सहमत होने दें कि उस विशेष नाइट को उठाया गया है। लेकिन, जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है, कार्य नहीं हो सकता है । ध्यान दें कि एकीकरण का एक चर है जो सीमा का उपयोग करने पर गायब हो जाता है। स्टोकेस्टिक संकेतों के लिए, को रूप में परिभाषित किया गया है , न कि यह नियतात्मक संकेतों के लिए। अंतर का एक समारोह है WSS के लिए की व्यक्तिगत मूल्यों के एक समारोह किया जा रहा है के बजाय प्रक्रियाओं और

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$ ।

— दिलीप सरवटे

समझ में आता है। मैं अब उसी पेज पर हूं।

— जेसन आर