फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग करके मिश्रित सीमा स्थितियों के साथ 2 डी पॉइज़न समस्या को हल करने के लिए किस फ़ॉयर श्रृंखला की आवश्यकता है?

Question

मैंने सुना है कि तेजी से फूरियर ट्रांसफॉर्म का उपयोग पॉइसन समस्या को हल करने के लिए किया जा सकता है जब सीमा की स्थिति सभी एक प्रकार की हो ... डाइरिक्लेट के लिए साइन श्रृंखला, न्यूमैन के लिए कोसाइन और आवधिक के लिए दोनों। एक 2 डी आयताकार डोमेन को ध्यान में रखते हुए, मान लीजिए कि दो विपरीत पक्षों की आवधिक सीमा की स्थिति है, और अन्य दो में डाइरिचलेट की स्थिति है। क्या इस समस्या को कुशलता से हल करने के लिए फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म लागू किया जा सकता है? यदि हां, तो क्या घातीय रूप पर्याप्त नहीं होगा? यदि नहीं, तो इस स्थिति के लिए आप किस सॉल्वर की सिफारिश करेंगे?

Comments

आप को देखा है यह ?

— जेएम

@ जेएम: क्या आप एक उत्तर के रूप में इस पेपर पर विस्तार से बता सकते हैं?

— पॉल

मुझे लगता है कि मेरे हाथ आरएल सामान पर भरे हुए हैं, इसलिए इसमें थोड़ा समय लग सकता है। लेकिन, यदि आपने कागज पर एक झलक ले ली है, तो आप देखेंगे कि विभिन्न डीसीटी / डीएसटी की सीमा शर्तों के अनुरूप कैसे संशोधित किया जाता है ...

— जेएम

Answer 1

आप डिरिक्लेट शर्तों के साथ दिशा में समस्या को अलग कर सकते हैं और फिर 2 डी आवधिक समस्याओं को हल कर सकते हैं। वास्तव में सीमा स्थितियों का आपका संयोजन विल्हेमोंसन, एरिकसेन, जेसीपी 1976 द्वारा कवर किया गया है और इसे लागू करना आसान है। तुम भी मछली पकड़ने का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह पुराना और छोटी गाड़ी है। (मैं इसी तरह के मामलों के लिए एक छोटे से सॉल्वर पर काम कर रहा हूं, लेकिन यह अभी रिलीज के लिए तैयार नहीं है और यह केवल साझा मेमोरी मशीनों के लिए एक बड़ी एमपीआई चीज नहीं होगी।)

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दरअसल, मेरा कोड अब एक MPI चीज है और यह इस समस्या को हल करती है: https://github.com/LadaF/PoisFFT